Subgroups — #29695880

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519797	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519797	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758202	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839662	—	2	2	no	—
31	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839621	—	2	1	no	—
33	#16839609	—	2	1	no	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
39	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
47	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	#14519797	—	2	32	no	—
53	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11758202	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
62	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	#14519710	—	2	4	no	—
75	#14519701	—	2	4	no	—
76	#14519700	—	2	4	no	—
77	#14519698	—	4	2	no	—
78	#14519697	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
80	C₄×#92418	—	2	4	no	—
81	#14519684	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
107	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
109	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	#11758222	—	2	8	no	—
137	#11758222	—	4	4	no	—
138	#11758222	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
160	#11758202	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	#11758201	—	2	8	no	—
162	#11758200	—	2	8	no	—
163	#11758199	—	2	8	no	—
164	#11758198	—	4	4	no	—
165	#11758198	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	#11758196	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	—	2	8	no	—
172	C₂×#92418	—	2	2	no	—
173	C₂×#92418	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	—	2	2	no	—
175	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
200	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
228	D₂₄₄	—	2	2	no	—
229	D₂₄₄	—	2	2	no	—
230	D₂₄₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#92418	—	2	2	no	—
236	#92418	—	4	2	no	—
237	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	#22451	—	61	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
267	Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	Dic₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×#135	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
271	#2341	—	61	1	no	—
272	#2341	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1970	—	61	2	no	—
274	#1880	—	61	2	no	—
275	#1880	—	61	2	no	—
276	#1808	—	61	1	no	—
277	#1788	—	61	1	no	—
278	#1788	—	61	1	no	—
279	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#3285	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₁	#3287	1	2	yes	—
287	D₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×#41	—	61	1	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#135	—	61	8	no	—
291	C₂×#135	—	122	8	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₄×Q₁₆	—	122	8	no	—
300	C₂×#107	—	61	2	no	—
301	C₂×#103	—	61	2	no	—
302	C₂×#103	—	61	2	no	—
303	C₂×#102	—	61	2	no	—
304	C₂×#102	—	61	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
307	#390	—	2	2	no	—
308	#390	—	61	2	no	—
309	#390	—	122	2	no	—
310	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
311	#380	—	2	1	no	—
312	#380	—	61	1	no	—
313	#380	—	122	1	no	—
314	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#340	—	61	2	no	—
319	#336	—	61	2	no	—
320	C₆₁	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	—	61	4	no	—
325	C₂×#41	—	122	4	no	—
326	C₂×#41	—	122	2	no	—
327	C₂×#41	—	244	2	no	—
328	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	#135	—	122	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
345	C₂×D₈	—	61	4	no	—
346	C₂×D₈	—	122	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
370	#107	—	122	4	no	—
371	#103	—	122	4	no	—
372	#103	—	122	4	no	—
373	#102	—	244	2	no	—
374	#102	—	244	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₄×C₈	—	122	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	122	1	no	—
379	#95	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#95	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	122	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	122	8	no	—
388	#41	—	244	4	no	—
389	#41	—	244	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	61	2	no	—
404	C₂×D₄	—	122	4	no	—
405	C₂×D₄	—	122	2	no	—
406	C₂×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂×D₄	—	244	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	61	16	no	—
427	SD₁₆	—	122	8	no	—
428	SD₁₆	—	122	8	no	—
429	D₈	—	122	8	no	—
430	C₂×C₈	—	61	2	no	—
431	C₂×C₈	—	61	4	no	—
432	C₂×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	8	no	—
434	C₂×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	488	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	244	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	122	2	no	—
465	C₂³	—	244	2	no	—
466	C₂³	—	244	1	no	—
467	C₂³	—	244	1	no	—
468	C₂³	—	244	2	no	—
469	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	61	4	no	—
474	Q₈	—	122	2	no	—
475	Q₈	—	122	4	no	—
476	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	122	2	no	—
482	D₄	—	122	2	no	—
483	D₄	—	244	8	no	—
484	D₄	—	244	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂×C₄	—	244	8	no	—
503	C₂×C₄	—	244	2	no	—
504	C₂×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
512	C₈	—	61	4	no	—
513	C₈	—	122	2	no	—
514	C₈	—	244	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	488	2	no	—
526	C₂²	—	488	2	no	—
527	C₂²	—	244	2	no	—
528	C₂²	—	244	2	no	—
529	C₂²	—	244	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#14519797	1	2	yes	—
533	C₂²	#16840565	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16840577	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	122	4	no	—
541	C₄	—	488	2	no	—
542	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16840402	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	488	2	no	—
548	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#14519797	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21454692	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21457556	1	2	yes	—
552	C₂	#21457575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2341	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519797	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2341	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11758202	C₂	semidirect
3. #21448659	C₂	semidirect
4. #21446684	C₂	semidirect
5. #21446177	C₂	semidirect
6. #21446174	C₂	semidirect
7. #21445846	C₂	semidirect
8. #21445759	C₂	semidirect
9. #21445757	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#92418	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2341	C₂	semidirect
14. C₂×#14519797	C₄	semidirect
160. #11758202	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
272. #2341	D₆₁	semidirect
320. C₆₁	#22451	semidirect
507. C₂×C₄	#14519797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519797	2
C₂×C₄×#11758202	2
#21448659	2
#21446684	2
#21446177	2
#21446174	2
#21445846	2
#21445759	2
#21445757	2
C₂²⋊C₄×#92418	2
C₆₁×#2341	2
#22451	61