Subgroups — #29695884

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519799	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519799	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839662	—	2	4	no	—
22	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839621	—	2	2	no	—
24	#16839609	—	2	2	no	—
25	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
34	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
39	#14519799	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	#14519711	—	2	4	no	—
55	#14519702	—	2	8	no	—
56	#14519699	—	4	4	no	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	#11758222	—	2	16	no	—
85	#11758222	—	4	8	no	—
86	#11758222	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
109	#11758198	—	4	8	no	—
110	#11758198	—	8	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	#11758196	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
115	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	D₄₈₈	—	2	8	no	—
117	#11758190	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
150	D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	D₂₄₄	—	2	4	no	—
152	D₂₄₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
154	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
155	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
156	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#22451	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	—	2	8	no	—
183	Dic₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂²×#135	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
186	#2341	—	61	2	no	—
187	#1970	—	61	2	no	—
188	#1880	—	61	4	no	—
189	#1808	—	61	1	no	—
190	#1788	—	61	2	no	—
191	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#3285	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₁	#3287	1	2	yes	—
198	D₆₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×#41	—	61	2	no	—
200	C₂×#135	—	61	8	no	—
201	C₂×#135	—	122	8	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	122	8	no	—
208	C₂×#107	—	61	2	no	—
209	C₂×#103	—	61	4	no	—
210	C₂×#102	—	61	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	#390	—	61	4	no	—
214	#390	—	122	4	no	—
215	#380	—	61	2	no	—
216	#380	—	122	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#340	—	61	2	no	—
220	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₆₁	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	61	8	no	—
223	C₂×#41	—	122	8	no	—
224	C₂×#41	—	122	4	no	—
225	C₂×#41	—	244	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	#135	—	122	32	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
236	C₂×D₈	—	61	4	no	—
237	C₂×D₈	—	122	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	#107	—	122	4	no	—
254	#103	—	122	8	no	—
255	#102	—	244	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	#95	—	122	2	no	—
259	#95	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	#95	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	—	122	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	122	16	no	—
264	#41	—	244	8	no	—
265	#41	—	244	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
270	C₂×D₄	—	61	4	no	—
271	C₂×D₄	—	122	8	no	—
272	C₂×D₄	—	122	4	no	—
273	C₂×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂×D₄	—	122	4	no	—
275	C₂×D₄	—	244	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	61	16	no	—
289	SD₁₆	—	122	16	no	—
290	D₈	—	122	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	244	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	122	4	no	—
314	C₂³	—	244	4	no	—
315	C₂³	—	244	2	no	—
316	C₂³	—	244	2	no	—
317	C₂³	—	244	4	no	—
318	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	61	8	no	—
321	Q₈	—	122	4	no	—
322	Q₈	—	122	8	no	—
323	D₄	—	122	4	no	—
324	D₄	—	122	4	no	—
325	D₄	—	244	16	no	—
326	D₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	8	no	—
338	C₂×C₄	—	244	16	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	488	4	no	—
357	C₂²	—	488	4	no	—
358	C₂²	—	244	4	no	—
359	C₂²	—	244	4	no	—
360	C₂²	—	244	4	no	—
361	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
364	C₂²	#16840567	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16840579	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	122	8	no	—
370	C₄	—	488	4	no	—
371	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16840408	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	488	4	no	—
376	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×#14519799	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21454696	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21457562	1	2	yes	—
380	C₂	#21457579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519799	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21448659	C₂	semidirect
4. #21446685	C₂	semidirect
5. #21446173	C₂	semidirect
6. #21445848	C₂	semidirect
7. #21445760	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14519799	C₄	semidirect
115. Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
191. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
221. C₆₁	#22451	semidirect
343. C₂×C₄	#14519799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
#21448659	2
#21446685	2
#21446173	2
#21445848	2
#21445760	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
#22451	61