Subgroups — #29695886

Order 15616.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519798	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₆₁	—	2	4	no	—
19	#135×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839884	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839730	—	2	2	no	—
31	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839728	—	2	2	no	—
33	#16839728	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839725	—	2	2	no	—
35	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519689	—	2	2	no	—
37	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839526	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₆₁×#444	—	2	4	no	—
46	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
55	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
56	#41×D₆₁	—	4	2	no	—
57	#41×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519800	—	2	4	no	—
64	#14519799	—	2	2	no	—
65	#14519799	—	2	2	no	—
66	#14519798	—	2	8	no	—
67	#14519797	—	2	4	no	—
68	#14519797	—	2	4	no	—
69	#14519796	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	SD₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
80	#14519784	—	2	4	no	—
81	#14519784	—	4	2	no	—
82	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
85	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14519713	—	2	2	no	—
96	#14519705	—	4	2	no	—
97	#14519704	—	2	4	no	—
98	#14519703	—	4	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519689	—	2	2	no	—
101	#14519689	—	2	2	no	—
102	#14519689	—	2	2	no	—
103	#14519689	—	2	2	no	—
104	#14519689	—	2	2	no	—
105	#14519689	D₄	1	2	yes	—
106	#14519689	D₄	1	2	yes	—
107	#14519687	—	2	2	no	—
108	#14519684	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#135×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
111	#135×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#131×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
124	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
125	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
130	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11758226	—	2	4	no	—
145	#11758226	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
148	#11758224	—	2	4	no	—
149	#11758224	—	4	2	no	—
150	#11758224	—	4	4	no	—
151	#11758224	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
154	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
155	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	#11758222	—	2	2	no	—
157	#11758222	—	2	2	no	—
158	#11758222	—	2	2	no	—
159	#11758222	—	2	2	no	—
160	#11758222	—	4	4	no	—
161	#11758222	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	Q₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	SD₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
196	#11758202	—	2	4	no	—
197	#11758201	—	2	4	no	—
198	#11758200	—	2	4	no	—
199	#11758199	—	2	4	no	—
200	#11758198	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	#11758194	—	2	2	no	—
204	#11758194	—	2	2	no	—
205	#11758194	—	4	4	no	—
206	C₂×#92418	—	2	1	no	—
207	C₂×#92418	—	2	1	no	—
208	C₂×#92418	—	2	1	no	—
209	C₂×#92418	—	2	1	no	—
210	C₂×#92418	—	2	2	no	—
211	C₂×#92418	—	4	4	no	—
212	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₄₈₈	—	2	2	no	—
217	#11758190	—	2	4	no	—
218	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₂₄₄	—	2	2	no	—
266	D₂₄₄	—	2	2	no	—
267	D₂₄₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
276	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
280	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
281	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
283	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#92418	—	2	1	no	—
288	#92418	—	2	1	no	—
289	#92418	—	2	2	no	—
290	#92418	—	4	2	no	—
291	#22452	—	61	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
303	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
311	C₂×D₆₁	#444	1	2	yes	complemented
312	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
314	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₁	—	2	1	no	—
319	Dic₆₁	—	2	1	no	—
320	Dic₆₁	—	4	2	no	—
321	Dic₆₁	—	8	1	no	—
322	C₂²×#135	—	61	1	no	—
323	C₂×#444	—	61	1	no	—
324	C₂×#444	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2880	—	61	2	no	—
326	#1975	—	61	1	no	—
327	#1975	—	61	1	no	—
328	#1876	—	61	2	no	—
329	#1876	—	61	2	no	—
330	#1810	—	61	1	no	—
331	#1789	—	61	2	no	—
332	#1752	—	61	1	no	—
333	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
334	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
336	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
339	D₆₁	—	2	2	no	—
340	D₆₁	—	4	1	no	—
341	D₆₁	—	8	2	no	—
342	C₂²×#41	—	61	2	no	—
343	C₂×#135	—	61	2	no	—
344	C₂×#135	—	61	1	no	—
345	C₂×#135	—	61	2	no	—
346	C₂×#135	—	61	1	no	—
347	C₂×#135	—	61	1	no	—
348	C₂×#135	—	122	4	no	—
349	C₂×#135	—	122	4	no	—
350	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
354	C₂×#131	—	61	2	no	—
355	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
356	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
357	#444	—	2	4	no	—
358	#444	—	122	4	no	—
359	C₂×#108	—	61	1	no	—
360	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#104	—	61	2	no	—
362	C₂×#104	—	61	2	no	—
363	C₂×#104	—	61	2	no	—
364	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
365	#408	—	61	2	no	—
366	#408	—	61	2	no	—
367	#408	—	122	2	no	—
368	#408	—	122	2	no	—
369	#407	—	61	2	no	—
370	#407	—	122	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
373	C₂×#97	—	61	1	no	—
374	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
376	#341	—	61	2	no	—
377	#336	—	61	1	no	—
378	#336	—	61	1	no	—
379	C₆₁	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	—	61	2	no	—
381	C₂×#41	—	61	2	no	—
382	C₂×#41	—	61	2	no	—
383	C₂×#41	—	122	2	no	—
384	C₂×#41	—	122	2	no	—
385	C₂×#41	—	122	4	no	—
386	C₂×#41	—	122	4	no	—
387	C₂×#41	—	244	2	no	—
388	C₂×#41	—	244	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
395	#135	—	122	4	no	—
396	#135	—	122	4	no	—
397	#135	—	122	4	no	—
398	#135	—	122	8	no	—
399	#135	—	122	4	no	—
400	#135	—	122	2	no	—
401	#135	—	122	2	no	—
402	#135	D₂₄₄	1	4	yes	—
403	#135	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
404	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₈	—	61	2	no	—
414	C₂×D₈	—	61	1	no	—
415	C₂×D₈	—	122	4	no	—
416	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	2	4	no	—
418	#131	—	4	2	no	—
419	#131	—	122	4	no	—
420	#131	—	244	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	#108	—	2	2	no	—
441	#108	—	122	2	no	—
442	#104	—	2	4	no	—
443	#104	—	122	4	no	—
444	#104	—	244	2	no	—
445	#104	—	244	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	#97	—	122	2	no	—
456	#95	—	122	1	no	—
457	C₂⁴	—	61	1	no	—
458	C₂⁴	—	122	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	122	4	no	—
462	#41	—	122	4	no	—
463	#41	—	122	2	no	—
464	#41	—	122	2	no	—
465	#41	—	122	2	no	—
466	#41	—	122	2	no	—
467	#41	—	244	4	no	—
468	#41	—	244	4	no	—
469	#41	—	244	2	no	—
470	#41	—	244	4	no	—
471	#41	—	244	4	no	—
472	#41	—	244	2	no	—
473	#41	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
474	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	61	2	no	—
482	C₂×D₄	—	122	2	no	—
483	C₂×D₄	—	122	2	no	—
484	C₂×D₄	—	122	4	no	—
485	C₂×D₄	—	122	2	no	—
486	C₂×D₄	—	122	2	no	—
487	C₂×D₄	—	244	2	no	—
488	C₂×D₄	—	244	4	no	—
489	C₂×D₄	—	244	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	122	4	no	—
511	Q₁₆	—	122	2	no	—
512	Q₁₆	#11758198	1	4	yes	complemented
513	SD₁₆	—	122	4	no	—
514	SD₁₆	—	122	4	no	—
515	SD₁₆	—	122	4	no	—
516	SD₁₆	#11758198	1	8	yes	complemented
517	D₈	—	122	4	no	—
518	D₈	—	122	2	no	—
519	D₈	#11758198	1	4	yes	complemented
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	122	2	no	—
524	M₁₆	—	122	2	no	—
525	M₁₆	—	244	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	61	1	no	—
531	C₂×C₈	—	61	1	no	—
532	C₂×C₈	—	61	2	no	—
533	C₂×C₈	—	122	1	no	—
534	C₂×C₈	—	122	1	no	—
535	C₂×C₈	—	122	1	no	—
536	C₂×C₈	—	122	1	no	—
537	C₂×C₈	—	122	2	no	—
538	C₂×C₈	—	122	2	no	—
539	C₂×C₈	—	122	2	no	—
540	C₂×C₈	—	122	2	no	—
541	C₂×C₈	—	122	2	no	—
542	C₂×C₈	—	244	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	122	1	no	—
552	C₄²	—	122	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	61	1	no	—
555	C₂³	—	61	1	no	—
556	C₂³	—	122	2	no	—
557	C₂³	—	122	1	no	—
558	C₂³	—	122	1	no	—
559	C₂³	—	122	2	no	—
560	C₂³	—	488	2	no	—
561	C₂³	—	244	1	no	—
562	C₂³	—	244	4	no	—
563	C₂³	—	244	4	no	—
564	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	122	2	no	—
567	Q₈	—	122	2	no	—
568	Q₈	—	244	4	no	—
569	Q₈	C₂×#11758198	1	4	yes	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	122	2	no	—
574	D₄	—	122	2	no	—
575	D₄	—	244	4	no	—
576	D₄	—	244	4	no	—
577	D₄	—	244	4	no	—
578	D₄	—	244	2	no	—
579	D₄	—	244	2	no	—
580	D₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	61	1	no	—
588	C₂×C₄	—	61	1	no	—
589	C₂×C₄	—	122	1	no	—
590	C₂×C₄	—	122	1	no	—
591	C₂×C₄	—	122	1	no	—
592	C₂×C₄	—	122	1	no	—
593	C₂×C₄	—	122	1	no	—
594	C₂×C₄	—	122	1	no	—
595	C₂×C₄	—	122	1	no	—
596	C₂×C₄	—	122	1	no	—
597	C₂×C₄	—	122	1	no	—
598	C₂×C₄	—	122	1	no	—
599	C₂×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂×C₄	—	244	4	no	—
601	C₂×C₄	—	244	4	no	—
602	C₂×C₄	—	244	4	no	—
603	C₂×C₄	—	244	1	no	—
604	C₂×C₄	—	244	1	no	—
605	C₂×C₄	—	244	1	no	—
606	C₂×C₄	—	244	2	no	—
607	C₂×C₄	—	244	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	122	1	no	—
617	C₈	—	122	1	no	—
618	C₈	—	122	2	no	—
619	C₈	—	244	2	no	—
620	C₈	C₂×#11758198	1	2	yes	—
621	C₈	C₂×#11758198	1	2	yes	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	61	2	no	—
628	C₂²	—	122	1	no	—
629	C₂²	—	122	1	no	—
630	C₂²	—	122	1	no	—
631	C₂²	—	122	1	no	—
632	C₂²	—	122	1	no	—
633	C₂²	—	488	8	no	—
634	C₂²	—	244	2	no	—
635	C₂²	—	244	2	no	—
636	C₂²	—	244	2	no	—
637	C₂²	—	244	2	no	—
638	C₂²	—	244	2	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16840400	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16840407	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	122	1	no	—
645	C₄	—	122	1	no	—
646	C₄	—	488	1	no	—
647	C₄	—	244	2	no	—
648	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16840234	1	1	yes	characteristic
650	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	122	2	no	—
656	C₂	—	488	2	no	—
657	C₂	—	244	1	no	—
658	C₂	D₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#444×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#21454733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#444	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₆₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839884	C₂	semidirect
3. #21454266	C₂	semidirect
4. #21446712	C₂	semidirect
5. #21446710	C₂	semidirect
6. #21446146	C₂	semidirect
7. #21446144	C₂	semidirect
8. #21445854	C₂	semidirect
9. #21445761	C₂	semidirect
10. #21445596	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#444	C₂	semidirect
13. C₂×#14519800	C₄	semidirect
15. C₂×#14519798	C₄	semidirect
17. C₂×#14519796	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
23. C₂×#14519784	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
31. #16839730	C₂²	semidirect
33. #16839728	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
40. #16839526	C₂²	semidirect
41. #16839517	C₂²	semidirect
42. #16839516	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
179. Q₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
180. SD₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
181. D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₂×D₆₁	#444	semidirect
324. C₂×#444	D₆₁	semidirect
355. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
360. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
364. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
374. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
379. C₆₁	#22452	semidirect
512. Q₁₆	#11758198	semidirect
516. SD₁₆	#11758198	semidirect
519. D₈	#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₁	2
C₂×#16839884	2
#21454266	2
#21446712	2
#21446710	2
#21446146	2
#21446144	2
#21445854	2
#21445761	2
#21445596	2
C₂×C₆₁×#444	2
#22452	61