Subgroups — #29695889

Order 15616.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519799	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519799	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519799	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11758190	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16839883	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839730	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839727	—	2	4	no	—
26	#16839724	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
40	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	#14519799	—	2	8	no	—
49	#14519799	—	2	4	no	—
50	#14519799	—	2	4	no	—
51	#14519799	—	2	4	no	—
52	#14519799	—	2	8	no	—
53	#14519799	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
59	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14519785	—	2	8	no	—
68	#14519785	—	4	4	no	—
69	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
70	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519703	—	2	8	no	—
75	#14519703	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
78	#14519689	—	2	4	no	—
79	#14519689	—	2	4	no	—
80	#14519687	—	2	4	no	—
81	#14519684	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#108×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	#11758222	—	2	4	no	—
112	#11758222	—	2	4	no	—
113	#11758222	—	2	4	no	—
114	#11758222	—	2	4	no	—
115	#11758222	—	2	4	no	—
116	#11758222	—	4	2	no	—
117	#11758222	—	4	2	no	—
118	#11758222	—	4	8	no	—
119	#11758222	—	4	8	no	—
120	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×#92418	—	2	2	no	—
153	C₂×#92418	—	2	2	no	—
154	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
156	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
157	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	D₄₈₈	—	2	4	no	—
159	D₄₈₈	—	2	2	no	—
160	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	#11758190	—	2	4	no	—
162	#11758190	—	2	4	no	—
163	#11758190	—	2	4	no	—
164	#11758190	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	#11758189	—	4	8	no	—
166	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	D₂₄₄	—	2	2	no	—
202	D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	D₂₄₄	—	4	4	no	—
205	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
210	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
214	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#92418	—	2	4	no	—
221	#22452	—	61	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
245	Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	Dic₆₁	—	4	2	no	—
247	Dic₆₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×#135	—	61	1	no	—
249	C₂×#444	—	61	2	no	—
250	#2880	—	61	2	no	—
251	#1975	—	61	2	no	—
252	#1876	—	61	4	no	—
253	#1810	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1789	—	61	2	no	—
255	#1752	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
262	D₆₁	—	4	4	no	—
263	D₆₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×#41	—	61	2	no	—
265	C₂×#135	—	61	1	no	—
266	C₂×#135	—	61	2	no	—
267	C₂×#135	—	61	1	no	—
268	C₂×#135	—	61	1	no	—
269	C₂×#135	—	61	2	no	—
270	C₂×#135	—	61	1	no	—
271	C₂×#135	—	122	8	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
275	C₂×#131	—	61	4	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#444	—	122	8	no	—
278	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
279	C₂×#104	—	61	4	no	—
280	C₂×#104	—	61	4	no	—
281	#408	—	61	4	no	—
282	#408	—	122	4	no	—
283	#407	—	122	2	no	—
284	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
287	C₂×#97	—	61	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
289	#341	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
290	#336	—	61	2	no	—
291	C₆₁	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	61	2	no	—
293	C₂×#41	—	61	2	no	—
294	C₂×#41	—	61	2	no	—
295	C₂×#41	—	61	2	no	—
296	C₂×#41	—	122	8	no	—
297	C₂×#41	—	122	2	no	—
298	C₂×#41	—	122	2	no	—
299	C₂×#41	—	244	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#135	—	61	8	no	—
306	#135	—	122	4	no	—
307	#135	—	122	8	no	—
308	#135	—	122	4	no	—
309	#135	—	122	8	no	—
310	#135	—	122	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
320	C₂×D₈	—	61	1	no	—
321	C₂×D₈	—	61	2	no	—
322	C₂×D₈	—	61	1	no	—
323	C₂×D₈	—	122	4	no	—
324	#131	—	122	8	no	—
325	#131	—	244	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
339	#108	—	2	4	no	—
340	#104	—	122	8	no	—
341	#104	—	244	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
348	#97	—	122	4	no	—
349	#95	—	122	1	no	—
350	C₂⁴	—	122	2	no	—
351	C₂⁴	#11758226	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	61	8	no	—
353	#41	—	122	4	no	—
354	#41	—	122	4	no	—
355	#41	—	122	4	no	—
356	#41	—	122	4	no	—
357	#41	—	122	4	no	—
358	#41	—	244	8	no	—
359	#41	—	244	2	no	—
360	#41	—	244	2	no	—
361	#41	—	244	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
367	C₂×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂×D₄	—	61	2	no	—
369	C₂×D₄	—	122	4	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂×D₄	—	122	2	no	—
373	C₂×D₄	—	122	2	no	—
374	C₂×D₄	—	122	2	no	—
375	C₂×D₄	—	244	2	no	—
376	C₂×D₄	—	244	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	61	4	no	—
393	Q₁₆	—	122	4	no	—
394	Q₁₆	—	122	2	no	—
395	SD₁₆	—	61	8	no	—
396	SD₁₆	—	122	4	no	—
397	SD₁₆	—	122	4	no	—
398	SD₁₆	—	122	4	no	—
399	D₈	—	61	4	no	—
400	D₈	—	122	4	no	—
401	D₈	—	122	2	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	244	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	61	4	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂×C₈	—	244	8	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
421	C₄²	—	122	2	no	—
422	C₄²	—	122	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	122	2	no	—
427	C₂³	—	122	2	no	—
428	C₂³	—	488	2	no	—
429	C₂³	—	244	4	no	—
430	C₂³	—	244	4	no	—
431	C₂³	#14519739	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#14519739	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	61	4	no	—
435	Q₈	—	122	2	no	—
436	Q₈	—	122	2	no	—
437	Q₈	—	122	2	no	—
438	Q₈	—	244	4	no	—
439	D₄	—	61	4	no	—
440	D₄	—	122	8	no	—
441	D₄	—	122	2	no	—
442	D₄	—	122	2	no	—
443	D₄	—	122	2	no	—
444	D₄	—	244	4	no	—
445	D₄	—	244	4	no	—
446	D₄	—	244	4	no	—
447	D₄	—	244	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	8	no	—
457	C₂×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₄	—	244	4	no	—
459	C₂×C₄	—	244	4	no	—
460	C₂×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	4	no	—
465	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	122	4	no	—
475	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	122	4	no	—
486	C₂²	—	488	8	no	—
487	C₂²	—	244	2	no	—
488	C₂²	—	244	2	no	—
489	C₂²	—	244	2	no	—
490	C₂²	—	244	2	no	—
491	C₂²	—	244	2	no	—
492	C₂²	#16839883	1	2	yes	complemented
493	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16840403	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	122	4	no	—
498	C₄	—	488	2	no	—
499	C₄	—	244	2	no	—
500	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16840396	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	488	2	no	—
507	C₂	—	244	4	no	—
508	C₂	#21448639	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16839883	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21454735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14519799	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839883	C₂	semidirect
3. #21454269	C₂	semidirect
4. #21446710	C₂	semidirect
5. #21446147	C₂	semidirect
6. #21445762	C₂	semidirect
7. #21445595	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1810	C₂	semidirect
11. C₂×#14519799	C₄	semidirect
12. C₂×#14519799	C₄	semidirect
13. C₂×#14519799	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
18. C₂²×#11758190	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄₈₈	C₄	semidirect
20. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
24. #16839730	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
31. #16839516	C₂²	semidirect
33. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#341	C₂²	semidirect
157. Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
160. D₄₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
164. #11758190	C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂²×C₆₁	#444	semidirect
253. #1810	D₆₁	semidirect
278. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
289. #341	C₂×D₆₁	semidirect
291. C₆₁	#22452	semidirect
492. C₂²	#16839883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
C₂×#16839883	2
#21454269	2
#21446710	2
#21446147	2
#21445762	2
#21445595	2
C₆₁×#1810	2
#22452	61