Subgroups — #29695904

Order 15616.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519797	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519797	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14519797	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14519797	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14519797	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11758200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11758201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11758199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839876	—	2	8	no	—
30	C₂×#14519712	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839729	—	2	2	no	—
35	#16839729	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839727	—	2	2	no	—
37	#16839726	—	2	1	no	—
38	#16839726	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839724	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839526	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839517	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
55	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	#14519797	—	2	4	no	—
64	#14519797	—	2	4	no	—
65	#14519797	—	2	4	no	—
66	#14519797	—	2	4	no	—
67	#14519797	—	2	4	no	—
68	#14519797	—	2	4	no	—
69	#14519797	—	2	4	no	—
70	#14519797	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
77	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
82	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
87	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14519785	—	2	4	no	—
92	#14519785	—	4	2	no	—
93	#14519784	—	2	4	no	—
94	#14519784	—	4	2	no	—
95	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
98	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
108	#14519712	—	2	4	no	—
109	#14519705	—	2	4	no	—
110	#14519705	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
118	#14519689	—	2	2	no	—
119	#14519689	—	2	2	no	—
120	C₄×#92418	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
138	#104×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
145	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
148	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
151	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
152	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
153	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
154	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	#11758222	—	2	2	no	—
192	#11758222	—	2	2	no	—
193	#11758222	—	2	2	no	—
194	#11758222	—	2	2	no	—
195	#11758222	—	2	2	no	—
196	#11758222	—	4	1	no	—
197	#11758222	—	4	1	no	—
198	#11758222	—	4	4	no	—
199	#11758222	—	4	4	no	—
200	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	#11758202	—	2	2	no	—
223	#11758202	—	2	2	no	—
224	#11758202	—	2	2	no	—
225	#11758202	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	#11758201	—	2	2	no	—
227	#11758201	—	2	2	no	—
228	#11758201	—	2	2	no	—
229	#11758201	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	#11758200	—	2	2	no	—
231	#11758200	—	2	2	no	—
232	#11758200	—	2	2	no	—
233	#11758200	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	#11758199	—	2	2	no	—
235	#11758199	—	2	2	no	—
236	#11758199	—	2	2	no	—
237	#11758199	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	#11758194	—	2	2	no	—
239	#11758194	—	2	2	no	—
240	#11758194	—	4	4	no	—
241	C₂×#92418	—	2	2	no	—
242	C₂×#92418	—	2	2	no	—
243	C₂×#92418	—	2	2	no	—
244	C₂×#92418	—	2	2	no	—
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	C₂×#92418	—	2	2	no	—
247	C₂×#92418	—	2	2	no	—
248	C₂×#92418	—	2	2	no	—
249	C₂×#92418	—	4	4	no	—
250	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11758189	—	4	4	no	—
258	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
275	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
282	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
283	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
284	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
286	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
287	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
288	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
319	D₂₄₄	—	2	1	no	—
320	D₂₄₄	—	2	1	no	—
321	D₂₄₄	—	2	1	no	—
322	D₂₄₄	—	4	2	no	—
323	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
328	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
329	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
331	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
332	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
334	#92418	—	2	1	no	—
335	#92418	—	2	1	no	—
336	#92418	—	2	2	no	—
337	#92418	—	2	2	no	—
338	#92418	—	4	2	no	—
339	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#22454	—	61	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₆₁	#443	1	2	yes	complemented
358	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
360	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
363	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
364	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
366	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
367	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
371	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
372	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
375	Dic₆₁	—	2	2	no	—
376	Dic₆₁	—	4	1	no	—
377	C₂²×#135	—	61	1	no	—
378	C₂×#443	—	61	2	no	—
379	#2880	—	61	1	no	—
380	#2880	—	61	1	no	—
381	#1974	—	61	2	no	—
382	#1876	—	61	2	no	—
383	#1876	—	61	2	no	—
384	#1810	—	61	1	no	—
385	#1789	—	61	1	no	—
386	#1789	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
388	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
391	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
393	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
396	D₆₁	—	4	2	no	—
397	D₆₁	—	8	1	no	—
398	C₂²×#41	—	61	1	no	—
399	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#135	—	61	1	no	—
401	C₂×#135	—	61	1	no	—
402	C₂×#135	—	61	1	no	—
403	C₂×#135	—	61	1	no	—
404	C₂×#135	—	61	1	no	—
405	C₂×#135	—	61	1	no	—
406	C₂×#135	—	61	1	no	—
407	C₂×#135	—	61	1	no	—
408	C₂×#135	—	122	8	no	—
409	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
413	C₂×#131	—	61	2	no	—
414	C₂×#131	—	61	2	no	—
415	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
416	#443	—	122	8	no	—
417	C₂×#108	—	61	2	no	—
418	C₂×#104	—	61	2	no	—
419	C₂×#104	—	61	2	no	—
420	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
421	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
422	#408	—	61	2	no	—
423	#408	—	61	2	no	—
424	#408	—	122	2	no	—
425	#408	—	122	2	no	—
426	#407	—	61	1	no	—
427	#407	—	122	1	no	—
428	#407	—	122	1	no	—
429	#407	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#341	—	61	2	no	—
436	#336	—	61	2	no	—
437	C₆₁	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	4	2	no	—
442	C₂×#41	—	61	1	no	—
443	C₂×#41	—	61	1	no	—
444	C₂×#41	—	61	1	no	—
445	C₂×#41	—	61	1	no	—
446	C₂×#41	—	122	4	no	—
447	C₂×#41	—	122	1	no	—
448	C₂×#41	—	122	1	no	—
449	C₂×#41	—	244	2	no	—
450	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	#135	—	61	8	no	—
464	#135	—	122	4	no	—
465	#135	—	122	4	no	—
466	#135	—	122	4	no	—
467	#135	—	122	4	no	—
468	#135	—	122	4	no	—
469	#135	—	122	4	no	—
470	#135	—	122	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
486	C₂×D₈	—	61	1	no	—
487	C₂×D₈	—	61	1	no	—
488	C₂×D₈	—	61	1	no	—
489	C₂×D₈	—	61	1	no	—
490	C₂×D₈	—	122	4	no	—
491	#131	—	122	4	no	—
492	#131	—	122	4	no	—
493	#131	—	244	2	no	—
494	#131	—	244	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	#108	—	122	4	no	—
512	#104	—	2	4	no	—
513	#104	—	4	2	no	—
514	#104	—	122	4	no	—
515	#104	—	244	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
527	C₄×C₈	—	122	4	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	122	1	no	—
531	C₂⁴	#11758224	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	61	4	no	—
542	#41	—	122	2	no	—
543	#41	—	122	2	no	—
544	#41	—	122	2	no	—
545	#41	—	122	2	no	—
546	#41	—	122	2	no	—
547	#41	—	244	4	no	—
548	#41	—	244	1	no	—
549	#41	—	244	1	no	—
550	#41	—	244	4	no	—
551	#41	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	61	1	no	—
571	C₂×D₄	—	61	1	no	—
572	C₂×D₄	—	122	2	no	—
573	C₂×D₄	—	122	1	no	—
574	C₂×D₄	—	122	1	no	—
575	C₂×D₄	—	122	1	no	—
576	C₂×D₄	—	122	1	no	—
577	C₂×D₄	—	122	1	no	—
578	C₂×D₄	—	244	1	no	—
579	C₂×D₄	—	244	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	61	4	no	—
604	Q₁₆	—	122	2	no	—
605	Q₁₆	—	122	2	no	—
606	Q₁₆	—	122	2	no	—
607	SD₁₆	—	61	4	no	—
608	SD₁₆	—	61	4	no	—
609	SD₁₆	—	122	2	no	—
610	SD₁₆	—	122	2	no	—
611	SD₁₆	—	122	2	no	—
612	SD₁₆	—	122	2	no	—
613	SD₁₆	—	122	2	no	—
614	SD₁₆	—	122	2	no	—
615	D₈	—	61	4	no	—
616	D₈	—	122	2	no	—
617	D₈	—	122	2	no	—
618	D₈	—	122	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	122	2	no	—
622	M₁₆	—	122	2	no	—
623	M₁₆	—	244	4	no	—
624	M₁₆	—	244	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	61	1	no	—
627	C₂×C₈	—	61	1	no	—
628	C₂×C₈	—	61	4	no	—
629	C₂×C₈	—	61	1	no	—
630	C₂×C₈	—	61	1	no	—
631	C₂×C₈	—	61	2	no	—
632	C₂×C₈	—	61	2	no	—
633	C₂×C₈	—	122	2	no	—
634	C₂×C₈	—	122	2	no	—
635	C₂×C₈	—	122	2	no	—
636	C₂×C₈	—	122	2	no	—
637	C₂×C₈	—	122	2	no	—
638	C₂×C₈	—	122	2	no	—
639	C₂×C₈	—	122	2	no	—
640	C₂×C₈	—	122	2	no	—
641	C₂×C₈	—	244	4	no	—
642	C₂×C₈	—	244	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	1	no	—
654	C₂³	—	122	1	no	—
655	C₂³	—	122	1	no	—
656	C₂³	—	488	1	no	—
657	C₂³	—	244	2	no	—
658	C₂³	—	244	2	no	—
659	C₂³	#14519737	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#14519737	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	61	2	no	—
667	Q₈	—	122	1	no	—
668	Q₈	—	122	1	no	—
669	Q₈	—	122	1	no	—
670	Q₈	—	244	2	no	—
671	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	61	2	no	—
681	D₄	—	122	4	no	—
682	D₄	—	122	1	no	—
683	D₄	—	122	1	no	—
684	D₄	—	122	1	no	—
685	D₄	—	244	2	no	—
686	D₄	—	244	2	no	—
687	D₄	—	244	2	no	—
688	D₄	—	244	2	no	—
689	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	1	no	—
708	C₂×C₄	—	122	4	no	—
709	C₂×C₄	—	122	1	no	—
710	C₂×C₄	—	244	2	no	—
711	C₂×C₄	—	244	2	no	—
712	C₂×C₄	—	244	2	no	—
713	C₂×C₄	—	244	2	no	—
714	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	61	2	no	—
722	C₈	—	61	2	no	—
723	C₈	—	122	1	no	—
724	C₈	—	122	1	no	—
725	C₈	—	122	2	no	—
726	C₈	—	122	2	no	—
727	C₈	—	244	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	122	2	no	—
744	C₂²	—	488	4	no	—
745	C₂²	—	244	1	no	—
746	C₂²	—	244	1	no	—
747	C₂²	—	244	1	no	—
748	C₂²	—	244	1	no	—
749	C₂²	—	244	1	no	—
750	C₂²	#16839876	1	2	yes	complemented
751	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#16840399	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	122	2	no	—
759	C₄	—	244	1	no	—
760	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#16840394	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	488	1	no	—
769	C₂	—	244	2	no	—
770	C₂	#21448635	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16839876	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#21454732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1789	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14519797	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839876	C₂	semidirect
3. #21454269	C₂	semidirect
4. #21454268	C₂	semidirect
5. #21446704	C₂	semidirect
6. #21446144	C₂	semidirect
7. #21446143	C₂	semidirect
8. #21445855	C₂	semidirect
9. #21445764	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#92418	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1789	C₂	semidirect
14. C₂×#14519797	C₄	semidirect
15. C₂×#14519797	C₄	semidirect
16. C₂×#14519797	C₄	semidirect
17. C₂×#14519797	C₄	semidirect
22. C₂²×#11758202	C₄	semidirect
23. C₂²×#11758200	C₄	semidirect
24. C₂²×#11758201	C₄	semidirect
25. C₂²×#11758199	C₄	semidirect
26. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519784	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519712	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
33. #16839730	C₂²	semidirect
35. #16839729	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
44. #16839526	C₂²	semidirect
45. #16839517	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
225. #11758202	C₂²⋊C₄	semidirect
229. #11758201	C₂²⋊C₄	semidirect
233. #11758200	C₂²⋊C₄	semidirect
237. #11758199	C₂²⋊C₄	semidirect
357. C₂²×C₆₁	#443	semidirect
386. #1789	D₆₁	semidirect
420. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
421. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
437. C₆₁	#22454	semidirect
750. C₂²	#16839876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519797	2
C₂×#16839876	2
#21454269	2
#21454268	2
#21446704	2
#21446144	2
#21446143	2
#21445855	2
#21445764	2
C₂²⋊C₄×#92418	2
C₆₁×#1789	2
#22454	61