Subgroups — #29695924

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519823	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840574	—	2	4	no	—
15	#16840574	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519810	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519810	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519805	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519805	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519799	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758190	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840239	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839861	—	2	4	no	—
27	#16839849	—	2	4	no	—
28	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839780	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839770	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839746	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839736	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839735	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839734	—	2	4	no	—
37	#99×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#16839717	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839533	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14519824	—	2	4	no	—
46	#14519824	—	4	2	no	—
47	#14519823	—	2	4	no	—
48	#14519823	—	4	2	no	—
49	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
50	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	#14519810	—	2	4	no	—
64	#14519810	—	2	8	no	—
65	#14519805	—	2	4	no	—
66	#14519805	—	2	8	no	—
67	#14519799	—	2	2	no	—
68	#14519799	—	2	2	no	—
69	#14519799	—	2	4	no	—
70	#14519799	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11758190	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11758190	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
87	#14519742	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
89	#14519739	—	2	4	no	—
90	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519733	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
93	#14519705	—	4	2	no	—
94	#14519705	—	4	2	no	—
95	#14519700	—	2	4	no	—
96	#14519697	—	2	4	no	—
97	#14519696	—	2	1	no	—
98	#14519694	—	2	1	no	—
99	#14519692	D₄	1	4	yes	—
100	#14519691	—	2	4	no	—
101	#14519691	—	2	4	no	—
102	#14519687	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#99×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#99×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	#11758226	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
134	#11758224	—	4	4	no	—
135	#11758224	—	4	8	no	—
136	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
138	#11758222	—	2	2	no	—
139	#11758222	—	2	2	no	—
140	#11758222	—	2	2	no	—
141	#11758222	—	2	2	no	—
142	#11758222	—	2	4	no	—
143	#11758222	—	2	4	no	—
144	#11758222	—	4	2	no	—
145	#11758222	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11758198	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	#11758196	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
190	#11758194	—	2	2	no	—
191	#11758194	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	—	2	2	no	—
193	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
194	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
195	D₄₈₈	—	2	4	no	—
196	D₄₈₈	—	2	2	no	—
197	#11758190	—	2	4	no	—
198	#11758190	—	2	4	no	—
199	#11758190	—	2	1	no	—
200	#11758190	—	2	1	no	—
201	#11758190	—	2	1	no	—
202	#11758190	—	2	1	no	—
203	#11758190	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
237	D₂₄₄	—	2	1	no	—
238	D₂₄₄	—	2	1	no	—
239	D₂₄₄	—	2	2	no	—
240	D₂₄₄	—	2	1	no	—
241	D₂₄₄	—	2	1	no	—
242	D₂₄₄	—	2	4	no	—
243	D₂₄₄	—	4	4	no	—
244	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₁	—	16	4	no	—
250	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
253	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
254	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
255	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
256	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
257	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#92418	—	4	2	no	—
263	#22456	—	61	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
272	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
275	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
276	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
277	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
279	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
280	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
283	Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	Dic₆₁	—	4	4	no	—
285	Dic₆₁	—	4	1	no	—
286	Dic₆₁	—	4	1	no	—
287	C₂×#577	—	61	1	no	—
288	#2949	—	61	2	no	—
289	#2884	—	61	1	no	—
290	#2883	—	61	1	no	—
291	#1976	—	61	2	no	—
292	#1905	—	61	2	no	—
293	#1904	—	61	2	no	—
294	#1812	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1796	—	61	1	no	—
296	#1795	—	61	1	no	—
297	#1757	—	61	1	no	—
298	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	D₆₁	—	4	4	no	—
303	D₆₁	—	8	1	no	—
304	D₆₁	—	8	1	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
307	#577	—	122	4	no	—
308	#577	—	122	4	no	—
309	C₂×#137	—	61	2	no	—
310	C₂×#137	—	61	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
313	C₂×#135	—	61	2	no	—
314	C₂×#135	—	61	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
317	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#519	—	61	2	no	—
319	#518	—	61	2	no	—
320	#440	—	122	4	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
322	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
323	#421	—	61	2	no	—
324	#421	—	61	2	no	—
325	#419	—	61	2	no	—
326	#418	—	61	2	no	—
327	#413	—	61	1	no	—
328	#410	—	61	1	no	—
329	#410	—	61	2	no	—
330	#410	—	61	2	no	—
331	#410	—	122	4	no	—
332	#410	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	#410	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#99	—	122	4	no	—
335	#405	—	61	2	no	—
336	#344	—	61	2	no	—
337	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
338	C₆₁	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	244	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
343	C₂×#41	—	61	2	no	—
344	C₂×#41	—	61	2	no	—
345	C₂×#41	—	61	1	no	—
346	C₂×#41	—	61	1	no	—
347	C₂×#41	—	122	1	no	—
348	C₂×#41	—	122	2	no	—
349	C₂×#41	—	122	1	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
358	#137	—	122	8	no	—
359	#137	—	122	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
362	#135	—	122	4	no	—
363	#135	—	122	4	no	—
364	#135	—	122	2	no	—
365	#135	—	122	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
378	C₂×D₈	—	61	2	no	—
379	C₂×D₈	—	61	1	no	—
380	#131	—	2	2	no	—
381	#131	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
386	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
389	C₄×D₄	—	122	4	no	—
390	C₄×D₄	—	244	2	no	—
391	#117	—	61	2	no	—
392	#117	—	122	4	no	—
393	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#104	—	244	2	no	—
399	#104	—	244	2	no	—
400	#103	—	122	4	no	—
401	#102	—	122	4	no	—
402	#101	—	122	1	no	—
403	#100	—	122	1	no	—
404	#99	—	2	2	no	—
405	#99	—	2	2	no	—
406	#99	—	61	4	no	—
407	#99	—	122	4	no	—
408	#99	—	122	4	no	—
409	#97	—	122	2	no	—
410	C₄×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂⁴	—	122	1	no	—
412	C₂⁴	—	122	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	122	4	no	—
416	#41	—	122	4	no	—
417	#41	—	122	2	no	—
418	#41	—	122	2	no	—
419	#41	—	122	2	no	—
420	#41	—	122	2	no	—
421	#41	—	244	2	no	—
422	#41	—	244	2	no	—
423	#41	—	244	8	no	—
424	#41	—	244	4	no	—
425	#41	—	244	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
436	C₂×Q₈	#11758226	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	61	2	no	—
438	C₂×D₄	—	61	1	no	—
439	C₂×D₄	—	61	1	no	—
440	C₂×D₄	—	61	4	no	—
441	C₂×D₄	—	122	4	no	—
442	C₂×D₄	—	122	1	no	—
443	C₂×D₄	—	122	1	no	—
444	C₂×D₄	—	122	2	no	—
445	C₂×D₄	—	122	2	no	—
446	C₂×D₄	—	122	1	no	—
447	C₂×D₄	—	122	2	no	—
448	C₂×D₄	—	122	2	no	—
449	C₂×D₄	—	244	2	no	—
450	C₂×D₄	—	244	4	no	—
451	C₂×D₄	—	244	8	no	—
452	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	122	4	no	—
464	Q₁₆	—	122	2	no	—
465	SD₁₆	—	61	4	no	—
466	SD₁₆	—	61	4	no	—
467	SD₁₆	—	61	8	no	—
468	SD₁₆	—	122	4	no	—
469	SD₁₆	—	122	4	no	—
470	SD₁₆	—	122	1	no	—
471	SD₁₆	—	122	1	no	—
472	SD₁₆	—	122	1	no	—
473	SD₁₆	—	122	1	no	—
474	D₈	—	122	4	no	—
475	D₈	—	122	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	122	2	no	—
479	M₁₆	—	122	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	122	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	122	2	no	—
499	C₄²	—	244	4	no	—
500	C₂³	—	122	2	no	—
501	C₂³	—	122	4	no	—
502	C₂³	—	122	1	no	—
503	C₂³	—	122	1	no	—
504	C₂³	—	976	2	no	—
505	C₂³	—	976	1	no	—
506	C₂³	—	244	4	no	—
507	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	61	4	no	—
511	Q₈	—	122	2	no	—
512	Q₈	—	122	4	no	—
513	Q₈	—	122	1	no	—
514	Q₈	—	122	1	no	—
515	Q₈	—	122	1	no	—
516	Q₈	—	122	1	no	—
517	Q₈	—	244	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	61	4	no	—
521	D₄	—	122	1	no	—
522	D₄	—	122	1	no	—
523	D₄	—	122	2	no	—
524	D₄	—	122	1	no	—
525	D₄	—	122	1	no	—
526	D₄	—	122	4	no	—
527	D₄	—	244	4	no	—
528	D₄	—	244	4	no	—
529	D₄	—	244	4	no	—
530	D₄	—	244	2	no	—
531	D₄	—	244	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄	—	122	1	no	—
539	C₂×C₄	—	122	1	no	—
540	C₂×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄	—	976	4	no	—
542	C₂×C₄	—	244	4	no	—
543	C₂×C₄	—	244	4	no	—
544	C₂×C₄	—	244	4	no	—
545	C₂×C₄	—	244	2	no	—
546	C₂×C₄	—	244	2	no	—
547	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	244	2	no	—
554	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	122	4	no	—
561	C₂²	—	976	4	no	—
562	C₂²	—	488	1	no	—
563	C₂²	—	488	1	no	—
564	C₂²	—	488	4	no	—
565	C₂²	—	488	2	no	—
566	C₂²	—	244	1	no	—
567	C₂²	—	244	1	no	—
568	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16840396	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	122	4	no	—
574	C₄	—	244	4	no	—
575	C₄	—	244	1	no	—
576	C₄	—	244	1	no	—
577	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16840403	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	488	1	no	—
584	C₂	—	488	1	no	—
585	C₂	—	244	4	no	—
586	C₂	#21448639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448639
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1812	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840574	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454677	C₂	semidirect
3. #21454281	C₂	semidirect
4. #21454278	C₂	semidirect
5. #21446715	C₂	semidirect
6. #21446314	C₂	semidirect
7. #21446307	C₂	semidirect
8. #21445792	C₂	semidirect
9. #21445787	C₂	semidirect
10. #21445619	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1812	C₂	semidirect
16. C₂×#14519810	C₄	semidirect
18. C₂×#14519805	C₄	semidirect
20. C₂×#14519799	C₄	semidirect
22. C₂²×#11758190	C₄	semidirect
24. #16840239	C₂²	semidirect
29. #16839780	C₂²	semidirect
30. #16839770	C₂²	semidirect
35. #16839735	C₂²	semidirect
38. #16839717	C₂²	semidirect
39. #16839533	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#427	C₂²	semidirect
44. C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
51. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
294. #1812	D₆₁	semidirect
322. #427	C₂×D₆₁	semidirect
337. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	semidirect
338. C₆₁	#22456	semidirect
383. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
385. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840574	2
#21454677	2
#21454281	2
#21454278	2
#21446715	2
#21446314	2
#21446307	2
#21445792	2
#21445787	2
#21445619	2
C₆₁×#1812	2
#22456	61