Subgroups — #29695934

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840577	—	2	4	no	—
14	#16840577	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519808	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519808	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519807	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519807	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519797	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758202	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839867	—	2	4	no	—
26	C₄×#11758202	—	2	4	no	—
27	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839779	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839771	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839746	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839736	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839734	—	2	4	no	—
36	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839532	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839518	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#410	—	2	4	no	—
42	C₆₁×#410	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14519824	—	2	4	no	—
46	#14519824	—	4	2	no	—
47	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
54	#14519808	—	2	4	no	—
55	#14519808	—	2	8	no	—
56	#14519807	—	2	4	no	—
57	#14519807	—	2	8	no	—
58	#14519797	—	2	4	no	—
59	#14519797	—	2	4	no	—
60	#14519797	—	2	2	no	—
61	#14519797	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
63	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758202	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11758202	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14519784	—	2	2	no	—
77	#14519784	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
84	#14519742	—	4	2	no	—
85	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519733	—	2	4	no	—
87	#14519710	—	2	2	no	—
88	#14519708	—	2	2	no	—
89	#14519705	—	4	2	no	—
90	#14519704	—	4	2	no	—
91	#14519701	—	2	4	no	—
92	#14519700	—	2	4	no	—
93	#14519696	—	2	1	no	—
94	#14519694	—	2	1	no	—
95	#14519692	—	2	2	no	—
96	#14519691	—	2	4	no	—
97	#14519688	—	2	2	no	—
98	C₄×#92418	—	2	2	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
111	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
112	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#99×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#99×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#99×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
117	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
118	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
124	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
151	#11758224	—	4	4	no	—
152	#11758224	—	4	8	no	—
153	#11758222	—	2	2	no	—
154	#11758222	—	2	2	no	—
155	#11758222	—	2	4	no	—
156	#11758222	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	#11758202	—	2	4	no	—
178	#11758202	—	2	4	no	—
179	#11758202	—	2	1	no	—
180	#11758202	—	2	1	no	—
181	#11758202	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	#11758202	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	#11758202	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#11758201	—	2	4	no	—
185	#11758201	—	2	2	no	—
186	#11758200	—	2	4	no	—
187	#11758200	—	2	2	no	—
188	#11758199	—	2	1	no	—
189	#11758199	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	#11758196	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	#11758194	—	2	2	no	—
195	#11758194	—	2	4	no	—
196	#11758194	—	2	2	no	—
197	#11758194	—	2	2	no	—
198	C₂×#92418	—	2	2	no	—
199	C₂×#92418	—	2	2	no	—
200	C₂×#92418	—	2	2	no	—
201	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
210	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	D₂₄₄	—	2	1	no	—
246	D₂₄₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
252	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
253	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
254	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#92418	—	2	2	no	—
256	#92418	—	4	2	no	—
257	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#22457	—	61	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
269	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
270	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
278	Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	Dic₆₁	—	4	1	no	—
280	Dic₆₁	—	8	2	no	—
281	C₂×#578	—	61	1	no	—
282	#2950	—	61	2	no	—
283	#2884	—	61	1	no	—
284	#2884	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1976	—	61	2	no	—
286	#1905	—	61	2	no	—
287	#1905	—	61	2	no	—
288	#1812	—	61	1	no	—
289	#1796	—	61	1	no	—
290	#1796	—	61	1	no	—
291	#1757	—	61	1	no	—
292	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
296	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₆₁	—	8	1	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	#578	—	122	4	no	—
301	#578	—	122	4	no	—
302	C₂×#137	—	61	2	no	—
303	C₂×#137	—	61	1	no	—
304	C₂×#137	—	61	2	no	—
305	C₂×#137	—	61	1	no	—
306	C₂×#135	—	61	2	no	—
307	C₂×#135	—	61	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
310	C₂×#131	—	61	1	no	—
311	#519	—	61	2	no	—
312	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
313	#441	—	122	4	no	—
314	C₄×Q₁₆	—	122	4	no	—
315	#427	—	61	2	no	—
316	#421	—	61	2	no	—
317	#421	—	61	2	no	—
318	#419	—	61	2	no	—
319	#419	—	61	2	no	—
320	#413	—	61	1	no	—
321	#410	—	2	4	no	—
322	#410	—	61	1	no	—
323	#410	—	61	2	no	—
324	#410	—	122	4	no	—
325	#410	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#410	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
327	#410	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#405	—	61	2	no	—
329	#344	—	61	2	no	—
330	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
331	C₆₁	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	244	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	61	2	no	—
339	C₂×#41	—	61	1	no	—
340	C₂×#41	—	122	1	no	—
341	C₂×#41	—	122	2	no	—
342	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	122	8	no	—
352	#137	—	122	8	no	—
353	#137	—	122	4	no	—
354	#137	—	122	4	no	—
355	#135	—	122	2	no	—
356	#135	—	122	2	no	—
357	#135	—	122	4	no	—
358	#135	—	122	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
372	C₂×D₈	—	61	1	no	—
373	#131	—	122	2	no	—
374	#131	—	122	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	61	2	no	—
386	#117	—	122	4	no	—
387	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
388	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
389	#107	—	122	2	no	—
390	#106	—	122	2	no	—
391	#104	—	244	2	no	—
392	#104	—	244	2	no	—
393	#103	—	122	4	no	—
394	#103	—	122	4	no	—
395	#101	—	122	1	no	—
396	#100	—	122	1	no	—
397	#99	—	2	2	no	—
398	#99	—	2	4	no	—
399	#99	—	122	2	no	—
400	#99	—	122	4	no	—
401	#99	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
402	#97	—	122	2	no	—
403	C₄×C₈	—	122	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	122	4	no	—
413	#41	—	122	2	no	—
414	#41	—	122	2	no	—
415	#41	—	244	2	no	—
416	#41	—	244	8	no	—
417	#41	—	244	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	#11758222	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	61	1	no	—
440	C₂×D₄	—	122	1	no	—
441	C₂×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	61	4	no	—
456	Q₁₆	—	61	4	no	—
457	Q₁₆	—	61	8	no	—
458	Q₁₆	—	122	1	no	—
459	Q₁₆	—	122	1	no	—
460	Q₁₆	—	122	4	no	—
461	Q₁₆	—	122	4	no	—
462	SD₁₆	—	122	2	no	—
463	SD₁₆	—	122	2	no	—
464	SD₁₆	—	122	4	no	—
465	SD₁₆	—	122	4	no	—
466	D₈	—	122	1	no	—
467	D₈	—	122	1	no	—
468	M₁₆	—	122	4	no	—
469	M₁₆	—	122	2	no	—
470	M₁₆	—	122	2	no	—
471	M₁₆	—	122	2	no	—
472	C₂×C₈	—	61	1	no	—
473	C₂×C₈	—	61	1	no	—
474	C₂×C₈	—	61	2	no	—
475	C₂×C₈	—	61	2	no	—
476	C₂×C₈	—	61	2	no	—
477	C₂×C₈	—	122	2	no	—
478	C₂×C₈	—	122	2	no	—
479	C₂×C₈	—	122	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	122	2	no	—
492	C₄²	—	244	4	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	122	1	no	—
495	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	61	4	no	—
504	Q₈	—	122	2	no	—
505	Q₈	—	122	4	no	—
506	Q₈	—	122	1	no	—
507	Q₈	—	122	1	no	—
508	Q₈	—	244	4	no	—
509	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	2	1	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	122	1	no	—
517	D₄	—	122	1	no	—
518	D₄	—	244	4	no	—
519	D₄	—	244	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	122	2	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	122	1	no	—
533	C₂×C₄	—	244	4	no	—
534	C₂×C₄	—	244	4	no	—
535	C₂×C₄	—	244	2	no	—
536	C₂×C₄	—	244	2	no	—
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
542	C₈	—	61	1	no	—
543	C₈	—	61	1	no	—
544	C₈	—	61	2	no	—
545	C₈	—	122	2	no	—
546	C₈	—	244	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	488	1	no	—
553	C₂²	—	244	1	no	—
554	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	122	4	no	—
562	C₄	—	488	2	no	—
563	C₄	—	244	1	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16840402	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	1	no	—
571	C₂	—	488	1	no	—
572	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2884	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840577	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2884	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454685	C₂	semidirect
3. #21454281	C₂	semidirect
4. #21446714	C₂	semidirect
5. #21446316	C₂	semidirect
6. #21446313	C₂	semidirect
7. #21445863	C₂	semidirect
8. #21445794	C₂	semidirect
9. #21445792	C₂	semidirect
10. #21445621	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2884	C₂	semidirect
15. C₂×#14519808	C₄	semidirect
17. C₂×#14519807	C₄	semidirect
19. C₂×#14519797	C₄	semidirect
21. C₂²×#11758202	C₄	semidirect
284. #2884	D₆₁	semidirect
331. C₆₁	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840577	2
#21454685	2
#21454281	2
#21446714	2
#21446316	2
#21446313	2
#21445863	2
#21445794	2
#21445792	2
#21445621	2
C₆₁×#2884	2
#22457	61