Subgroups — #29695938

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840579	—	2	4	no	—
11	#16840579	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519810	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519799	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840239	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839870	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
21	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839778	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839772	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839736	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839735	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839734	—	2	8	no	—
27	#16839519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519824	—	2	8	no	—
34	#14519824	—	4	4	no	—
35	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
42	#14519810	—	2	8	no	—
43	#14519810	—	2	16	no	—
44	#14519799	—	2	2	no	—
45	#14519799	—	2	2	no	—
46	#14519799	—	2	4	no	—
47	#14519799	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
60	#14519742	—	4	4	no	—
61	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
62	#14519733	—	2	8	no	—
63	#14519711	—	2	2	no	—
64	#14519709	—	2	2	no	—
65	#14519703	—	4	4	no	—
66	#14519702	—	2	8	no	—
67	#14519692	—	2	4	no	—
68	#14519691	—	2	8	no	—
69	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#101×C₆₁	—	2	1	no	—
79	#100×C₆₁	—	2	1	no	—
80	#99×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
95	#11758224	—	4	8	no	—
96	#11758224	—	4	16	no	—
97	#11758222	—	2	4	no	—
98	#11758222	—	2	4	no	—
99	#11758222	—	2	8	no	—
100	#11758222	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	#11758196	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
132	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
133	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
134	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
135	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	D₄₈₈	—	2	1	no	—
139	D₄₈₈	—	2	1	no	—
140	#11758190	—	2	8	no	—
141	#11758190	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	D₂₄₄	—	2	2	no	—
164	D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
167	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
169	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
170	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
172	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#22457	—	61	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
191	Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	Dic₆₁	—	8	4	no	—
194	C₂×#578	—	61	1	no	—
195	#2950	—	61	2	no	—
196	#2884	—	61	2	no	—
197	#1976	—	61	2	no	—
198	#1905	—	61	4	no	—
199	#1812	—	61	1	no	—
200	#1796	—	61	2	no	—
201	#1757	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
208	#578	—	122	4	no	—
209	#578	—	122	4	no	—
210	C₂×#137	—	61	4	no	—
211	C₂×#137	—	61	2	no	—
212	C₂×#135	—	61	2	no	—
213	C₂×#135	—	61	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
216	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#519	—	61	4	no	—
218	#441	—	122	4	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	122	4	no	—
220	#427	—	61	2	no	—
221	#421	—	61	4	no	—
222	#419	—	61	4	no	—
223	#413	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	#410	—	61	2	no	—
225	#410	—	61	4	no	—
226	#410	—	122	8	no	—
227	#410	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
231	C₆₁	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
234	C₂×#41	—	61	4	no	—
235	C₂×#41	—	61	2	no	—
236	C₂×#41	—	122	4	no	—
237	C₂×#41	—	122	2	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
242	#137	—	122	16	no	—
243	#137	—	122	8	no	—
244	#135	—	122	4	no	—
245	#135	—	122	4	no	—
246	#135	—	122	2	no	—
247	#135	—	122	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
258	C₂×D₈	—	61	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
268	#117	—	61	4	no	—
269	#117	—	122	8	no	—
270	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	#107	—	122	2	no	—
272	#106	—	122	2	no	—
273	#104	—	244	4	no	—
274	#103	—	122	8	no	—
275	#101	—	2	1	no	—
276	#100	—	2	1	no	—
277	#99	—	122	4	no	—
278	#99	—	122	8	no	—
279	#99	D₂₄₄	1	4	yes	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	122	8	no	—
285	#41	—	122	4	no	—
286	#41	—	122	4	no	—
287	#41	—	244	4	no	—
288	#41	—	244	16	no	—
289	#41	—	244	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
299	C₂×Q₈	#11758222	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	61	2	no	—
301	C₂×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂×D₄	—	122	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	61	4	no	—
312	Q₁₆	—	61	4	no	—
313	Q₁₆	—	61	8	no	—
314	Q₁₆	—	122	8	no	—
315	Q₁₆	—	122	1	no	—
316	Q₁₆	—	122	1	no	—
317	SD₁₆	—	122	8	no	—
318	SD₁₆	—	122	4	no	—
319	D₈	—	122	1	no	—
320	D₈	—	122	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	122	4	no	—
340	C₄²	—	244	8	no	—
341	C₂³	—	122	2	no	—
342	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	61	8	no	—
346	Q₈	—	122	4	no	—
347	Q₈	—	122	8	no	—
348	Q₈	—	122	2	no	—
349	Q₈	—	122	2	no	—
350	Q₈	—	244	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	122	2	no	—
354	D₄	—	122	2	no	—
355	D₄	—	244	8	no	—
356	D₄	—	244	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	8	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	244	8	no	—
364	C₂×C₄	—	244	8	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	488	2	no	—
381	C₂²	—	244	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	122	8	no	—
387	C₄	—	488	4	no	—
388	C₄	—	244	2	no	—
389	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16840408	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	488	2	no	—
396	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1757	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840579	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454688	C₂	semidirect
3. #21454281	C₂	semidirect
4. #21446717	C₂	semidirect
5. #21446312	C₂	semidirect
6. #21445865	C₂	semidirect
7. #21445795	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1757	C₂	semidirect
12. C₂×#14519810	C₄	semidirect
14. C₂×#14519799	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
201. #1757	D₆₁	semidirect
231. C₆₁	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840579	2
#21454688	2
#21454281	2
#21446717	2
#21446312	2
#21445865	2
#21445795	2
C₆₁×#1757	2
#22457	61