Subgroups — #29695944

Order 15616.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519822	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840563	—	2	2	no	—
14	#16840563	—	2	2	no	—
15	#16840563	—	2	2	no	—
16	#16840563	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519801	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519796	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16840528	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840528	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839885	—	2	2	no	—
26	#16839883	—	2	2	no	—
27	#16839880	—	2	2	no	—
28	#16839878	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839780	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839778	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839767	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839743	—	2	4	no	—
36	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#100×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#16839735	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839520	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14519822	—	2	4	no	—
49	#14519822	—	2	4	no	—
50	#14519822	—	4	2	no	—
51	#14519822	—	4	2	no	—
52	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519803	—	2	4	no	—
60	#14519803	—	2	4	no	—
61	#14519801	—	2	8	no	—
62	#14519801	—	2	8	no	—
63	#14519799	D₄	1	2	yes	—
64	#14519799	D₄	1	2	yes	—
65	#14519799	D₄	1	2	yes	—
66	#14519799	D₄	1	2	yes	—
67	#14519796	—	2	4	no	—
68	#14519796	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
75	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
76	#14519785	—	2	4	no	—
77	#14519785	—	4	2	no	—
78	#14519783	—	2	1	no	—
79	#14519783	—	2	1	no	—
80	#14519783	—	2	1	no	—
81	#14519783	—	2	1	no	—
82	#14519783	—	2	4	no	—
83	#14519783	—	4	2	no	—
84	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519713	—	2	1	no	—
93	#14519713	—	2	1	no	—
94	#14519705	—	2	4	no	—
95	#14519703	—	2	4	no	—
96	#14519698	—	4	2	no	—
97	#14519695	—	2	2	no	—
98	#14519695	D₄	1	2	yes	—
99	#14519694	—	2	4	no	—
100	#14519693	—	2	2	no	—
101	#14519693	D₄	1	2	yes	—
102	#14519691	—	2	2	no	—
103	#14519687	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₆₁	—	2	1	no	—
117	#108×C₆₁	—	2	1	no	—
118	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
119	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
120	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	#11758224	—	2	8	no	—
139	#11758224	—	4	4	no	—
140	#11758224	—	4	4	no	—
141	#11758224	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
146	#11758222	—	2	1	no	—
147	#11758222	—	2	1	no	—
148	#11758222	—	2	1	no	—
149	#11758222	—	2	1	no	—
150	#11758222	—	2	2	no	—
151	#11758222	—	2	2	no	—
152	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	#11758200	—	2	8	no	—
181	#11758199	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	#11758194	—	2	1	no	—
185	#11758194	—	2	1	no	—
186	#11758194	—	2	1	no	—
187	#11758194	—	2	2	no	—
188	#11758194	—	2	2	no	—
189	#11758194	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#92418	—	2	1	no	—
191	C₂×#92418	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#11758189	—	2	2	no	—
200	#11758189	—	2	2	no	—
201	#11758189	—	4	4	no	—
202	#11758189	—	4	4	no	—
203	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	16	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	16	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₄₄	—	2	2	no	—
238	D₂₄₄	—	2	1	no	—
239	D₂₄₄	—	2	1	no	—
240	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
245	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
247	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
248	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#92418	—	2	2	no	—
256	#92418	—	2	2	no	—
257	#92418	—	4	2	no	—
258	#22458	—	61	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
272	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
273	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	Dic₆₁	—	8	1	no	—
280	C₂×#576	—	61	1	no	—
281	#2957	—	61	1	no	—
282	#2957	—	61	1	no	—
283	#2888	—	61	2	no	—
284	#1978	—	61	1	no	—
285	#1978	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1903	—	61	2	no	—
287	#1903	—	61	2	no	—
288	#1813	—	61	1	no	—
289	#1795	—	61	2	no	—
290	#1757	—	61	1	no	—
291	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
295	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	D₆₁	—	4	2	no	—
297	D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
299	#576	—	122	2	no	—
300	#576	—	122	2	no	—
301	#576	—	122	2	no	—
302	#576	—	122	2	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
305	C₂×#135	—	61	2	no	—
306	C₂×#135	—	61	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#568	—	61	2	no	—
310	#568	—	61	2	no	—
311	C₂×#131	—	61	1	no	—
312	#444	—	122	2	no	—
313	#444	—	122	2	no	—
314	#443	—	122	2	no	—
315	#443	—	122	2	no	—
316	C₂×#108	—	61	1	no	—
317	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#421	—	61	2	no	—
319	#421	—	61	2	no	—
320	#418	—	61	2	no	—
321	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
322	#413	—	61	1	no	—
323	#413	—	61	2	no	—
324	#413	—	122	4	no	—
325	C₂×#100	—	61	2	no	—
326	C₂×#100	—	122	4	no	—
327	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
328	#410	—	61	1	no	—
329	#405	—	61	1	no	—
330	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#344	—	61	1	no	—
332	#344	—	61	1	no	—
333	#338	—	61	2	no	—
334	C₆₁	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
339	C₂×#41	—	61	1	no	—
340	C₂×#41	—	61	4	no	—
341	C₂×#41	—	61	2	no	—
342	C₂×#41	—	122	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
351	#135	—	61	2	no	—
352	#135	—	61	2	no	—
353	#135	—	61	2	no	—
354	#135	—	61	2	no	—
355	#135	—	122	4	no	—
356	#135	—	122	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈	—	61	4	no	—
365	C₂×D₈	—	61	1	no	—
366	C₂×D₈	—	122	4	no	—
367	C₂×D₈	—	122	4	no	—
368	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
370	#131	—	122	4	no	—
371	#131	—	122	1	no	—
372	#131	—	122	1	no	—
373	#131	—	122	1	no	—
374	#131	—	122	1	no	—
375	#131	—	122	4	no	—
376	#131	—	244	2	no	—
377	#131	—	244	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	61	1	no	—
389	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	2	1	no	—
391	#108	—	2	1	no	—
392	#108	—	122	1	no	—
393	#108	—	122	1	no	—
394	#104	—	122	4	no	—
395	#104	—	122	4	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	244	2	no	—
398	#101	—	61	2	no	—
399	#101	—	122	2	no	—
400	#100	—	2	4	no	—
401	#100	—	61	2	no	—
402	#100	—	122	2	no	—
403	#100	—	122	4	no	—
404	#99	—	122	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	122	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	122	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	122	4	no	—
411	#41	—	61	4	no	—
412	#41	—	61	4	no	—
413	#41	—	122	1	no	—
414	#41	—	122	1	no	—
415	#41	—	122	2	no	—
416	#41	—	122	1	no	—
417	#41	—	122	2	no	—
418	#41	—	122	1	no	—
419	#41	—	122	8	no	—
420	#41	—	244	4	no	—
421	#41	—	244	4	no	—
422	#41	—	244	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	61	2	no	—
431	C₂×D₄	—	61	2	no	—
432	C₂×D₄	—	61	1	no	—
433	C₂×D₄	—	122	4	no	—
434	C₂×D₄	—	122	8	no	—
435	C₂×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂×D₄	—	122	4	no	—
437	C₂×D₄	—	244	4	no	—
438	C₂×D₄	—	244	4	no	—
439	C₂×D₄	—	244	4	no	—
440	C₂×D₄	—	244	8	no	—
441	C₂×D₄	—	244	8	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	61	2	no	—
448	Q₁₆	—	61	2	no	—
449	SD₁₆	—	61	4	no	—
450	SD₁₆	—	61	4	no	—
451	SD₁₆	—	122	8	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	2	2	no	—
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	—	61	2	no	—
457	D₈	—	61	2	no	—
458	D₈	—	122	8	no	—
459	M₁₆	—	2	1	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	61	2	no	—
463	M₁₆	—	122	1	no	—
464	M₁₆	—	122	1	no	—
465	M₁₆	—	122	1	no	—
466	M₁₆	—	122	2	no	—
467	M₁₆	—	122	2	no	—
468	M₁₆	—	122	2	no	—
469	M₁₆	—	122	2	no	—
470	M₁₆	—	244	4	no	—
471	M₁₆	—	244	4	no	—
472	M₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	61	2	no	—
476	C₂×C₈	—	122	1	no	—
477	C₂×C₈	—	122	2	no	—
478	C₂×C₈	—	122	2	no	—
479	C₂×C₈	—	122	2	no	—
480	C₂×C₈	—	244	4	no	—
481	C₂×C₈	—	244	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	122	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	61	2	no	—
499	C₂³	—	122	2	no	—
500	C₂³	—	976	4	no	—
501	C₂³	—	244	8	no	—
502	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	61	4	no	—
504	Q₈	—	122	2	no	—
505	Q₈	—	122	1	no	—
506	Q₈	—	122	1	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	61	4	no	—
512	D₄	—	122	2	no	—
513	D₄	—	122	4	no	—
514	D₄	—	122	2	no	—
515	D₄	—	122	4	no	—
516	D₄	—	122	2	no	—
517	D₄	—	122	1	no	—
518	D₄	—	122	1	no	—
519	D₄	—	244	8	no	—
520	D₄	—	244	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄	—	122	2	no	—
524	C₂×C₄	—	122	2	no	—
525	C₂×C₄	—	122	2	no	—
526	C₂×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂×C₄	—	244	8	no	—
529	C₂×C₄	—	244	1	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	122	2	no	—
539	C₈	—	122	2	no	—
540	C₈	—	244	2	no	—
541	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	—	122	4	no	—
551	C₂²	—	122	2	no	—
552	C₂²	—	976	8	no	—
553	C₂²	—	488	2	no	—
554	C₂²	—	244	2	no	—
555	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16840405	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16840409	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	122	2	no	—
560	C₄	—	122	4	no	—
561	C₄	—	488	1	no	—
562	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16840234	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16840397	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	244	2	no	—
571	C₂	—	244	4	no	—
572	C₂	#21448640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448640
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1978	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840563	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454737	C₂	semidirect
3. #21454735	C₂	semidirect
4. #21454295	C₂	semidirect
5. #21446730	C₂	semidirect
6. #21446302	C₂	semidirect
7. #21446296	C₂	semidirect
8. #21445866	C₂	semidirect
9. #21445786	C₂	semidirect
10. #21445620	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1978	C₂	semidirect
18. C₂×#14519801	C₄	semidirect
20. C₂×#14519796	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
22. #16840528	C₂²	semidirect
23. #16840528	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
30. #16839780	C₂²	semidirect
31. #16839778	C₂²	semidirect
32. #16839767	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
39. #16839717	C₂²	semidirect
40. #16839534	C₂²	semidirect
41. #16839532	C₂²	semidirect
42. #16839520	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
285. #1978	D₆₁	semidirect
317. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
321. #418	C₂×D₆₁	semidirect
327. C₂×#100	C₂×D₆₁	semidirect
330. #405	C₂×D₆₁	semidirect
334. C₆₁	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840563	2
#21454737	2
#21454735	2
#21454295	2
#21446730	2
#21446302	2
#21446296	2
#21445866	2
#21445786	2
#21445620	2
C₆₁×#1978	2
#22458	61