Subgroups — #29695962

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840579	—	2	4	no	—
11	#16840579	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519810	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519799	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840528	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839883	—	2	4	no	—
20	#16839878	—	2	4	no	—
21	#16839778	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839772	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839746	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839743	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
26	#101×D₆₁	—	2	4	no	—
27	#16839736	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839533	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519824	—	2	8	no	—
35	#14519824	—	4	4	no	—
36	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	#14519810	—	2	8	no	—
44	#14519810	—	2	16	no	—
45	#14519799	—	2	4	no	—
46	#14519799	—	2	4	no	—
47	#14519799	D₄	1	4	yes	—
48	#14519799	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519785	—	2	8	no	—
61	#14519783	—	4	4	no	—
62	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
63	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
64	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519703	—	2	8	no	—
66	#14519702	—	4	4	no	—
67	#14519696	D₄	1	2	yes	—
68	#14519695	—	2	8	no	—
69	#14519694	D₄	1	2	yes	—
70	#14519692	—	2	2	no	—
71	#14519687	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
97	#11758224	—	4	8	no	—
98	#11758224	—	4	16	no	—
99	#11758222	—	2	4	no	—
100	#11758222	—	2	8	no	—
101	#11758222	—	4	4	no	—
102	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	#11758194	—	2	2	no	—
130	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#92418	—	2	2	no	—
132	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
133	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
134	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
135	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
136	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#11758190	—	2	8	no	—
141	#11758190	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#11758189	—	4	8	no	—
143	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
168	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
169	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
172	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
173	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#92418	—	2	4	no	—
180	#22460	—	61	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
192	Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	Dic₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×#578	—	61	1	no	—
196	#2957	—	61	2	no	—
197	#2889	—	61	2	no	—
198	#1979	—	61	2	no	—
199	#1902	—	61	4	no	—
200	#1813	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1796	—	61	2	no	—
202	#1757	—	61	1	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
209	#578	—	122	4	no	—
210	#578	—	122	4	no	—
211	C₂×#137	—	61	4	no	—
212	C₂×#137	—	61	2	no	—
213	C₂×#135	—	61	2	no	—
214	C₂×#135	—	61	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
217	#568	—	61	4	no	—
218	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#444	—	122	4	no	—
220	#443	—	122	4	no	—
221	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
222	#421	—	61	4	no	—
223	#419	—	61	4	no	—
224	#413	—	61	1	no	—
225	#413	—	122	4	no	—
226	#413	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×#101	—	61	4	no	—
228	C₂×#101	—	122	4	no	—
229	#410	—	61	1	no	—
230	#405	—	61	2	no	—
231	#344	—	61	2	no	—
232	#338	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₆₁	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
236	C₂×#41	—	61	4	no	—
237	C₂×#41	—	61	2	no	—
238	C₂×#41	—	122	2	no	—
239	C₂×#41	—	122	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
244	#137	—	122	16	no	—
245	#137	—	122	8	no	—
246	#135	—	61	4	no	—
247	#135	—	61	4	no	—
248	#135	—	122	4	no	—
249	#135	—	122	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
260	C₂×D₈	—	61	1	no	—
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	—	2	2	no	—
263	#131	—	122	8	no	—
264	#131	—	244	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	#117	—	61	2	no	—
273	#108	—	2	2	no	—
274	#108	—	2	2	no	—
275	#104	—	122	8	no	—
276	#103	—	244	4	no	—
277	#101	—	2	2	no	—
278	#101	—	61	2	no	—
279	#101	—	122	8	no	—
280	#100	—	2	2	no	—
281	#100	—	61	2	no	—
282	#99	—	122	2	no	—
283	#97	—	122	2	no	—
284	C₄×C₈	—	122	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	61	8	no	—
288	#41	—	122	8	no	—
289	#41	—	122	4	no	—
290	#41	—	244	4	no	—
291	#41	—	244	8	no	—
292	#41	—	244	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
302	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂×D₄	—	122	2	no	—
305	C₂×D₄	—	122	4	no	—
306	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	#11758226	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	61	2	no	—
315	Q₁₆	—	61	2	no	—
316	Q₁₆	—	122	8	no	—
317	Q₁₆	—	122	2	no	—
318	Q₁₆	—	122	2	no	—
319	Q₁₆	—	122	4	no	—
320	SD₁₆	—	61	8	no	—
321	SD₁₆	—	122	8	no	—
322	D₈	—	61	2	no	—
323	D₈	—	61	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	61	4	no	—
329	M₁₆	—	122	2	no	—
330	M₁₆	—	244	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	244	8	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₄²	—	122	2	no	—
344	C₂³	—	122	2	no	—
345	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	61	4	no	—
349	Q₈	—	122	2	no	—
350	Q₈	—	122	4	no	—
351	Q₈	—	122	4	no	—
352	Q₈	—	244	8	no	—
353	Q₈	—	244	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	61	4	no	—
357	D₄	—	122	8	no	—
358	D₄	—	122	2	no	—
359	D₄	—	244	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	8	no	—
364	C₂×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	8	no	—
366	C₂×C₄	—	244	8	no	—
367	C₂×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂×C₄	—	244	4	no	—
369	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	122	4	no	—
377	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	122	4	no	—
384	C₂²	—	488	2	no	—
385	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16840403	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	122	4	no	—
389	C₄	—	488	2	no	—
390	C₄	—	244	4	no	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16840396	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	244	4	no	—
398	C₂	#21448639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448639
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1813	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840579	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454735	C₂	semidirect
3. #21454300	C₂	semidirect
4. #21446732	C₂	semidirect
5. #21446293	C₂	semidirect
6. #21445795	C₂	semidirect
7. #21445619	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1813	C₂	semidirect
12. C₂×#14519810	C₄	semidirect
14. C₂×#14519799	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
200. #1813	D₆₁	semidirect
233. C₆₁	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840579	2
#21454735	2
#21454300	2
#21446732	2
#21446293	2
#21445795	2
#21445619	2
C₆₁×#1813	2
#22460	61