Subgroups — #29695963

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840575	—	2	2	no	—
14	#16840575	—	2	2	no	—
15	#16840575	—	2	2	no	—
16	#16840575	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519809	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519800	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16840528	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840528	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839885	—	2	2	no	—
26	#16839883	—	2	2	no	—
27	#16839880	—	2	2	no	—
28	#16839878	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839778	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839771	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839745	—	2	4	no	—
34	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
37	#101×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#16839735	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839534	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839520	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14519825	—	2	4	no	—
49	#14519825	—	2	4	no	—
50	#14519825	—	4	2	no	—
51	#14519825	—	4	2	no	—
52	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519809	—	2	8	no	—
60	#14519809	—	2	8	no	—
61	#14519808	—	2	4	no	—
62	#14519808	—	2	4	no	—
63	#14519800	—	2	4	no	—
64	#14519800	—	2	4	no	—
65	#14519799	D₄	1	2	yes	—
66	#14519799	D₄	1	2	yes	—
67	#14519799	D₄	1	2	yes	—
68	#14519799	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14519785	—	2	4	no	—
77	#14519785	—	4	2	no	—
78	#14519783	—	2	1	no	—
79	#14519783	—	2	1	no	—
80	#14519783	—	2	1	no	—
81	#14519783	—	2	1	no	—
82	#14519783	—	2	4	no	—
83	#14519783	—	4	2	no	—
84	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519713	—	2	1	no	—
93	#14519713	—	2	1	no	—
94	#14519705	—	2	4	no	—
95	#14519703	—	2	4	no	—
96	#14519701	—	4	2	no	—
97	#14519696	—	2	4	no	—
98	#14519695	—	2	2	no	—
99	#14519695	D₄	1	2	yes	—
100	#14519693	—	2	2	no	—
101	#14519693	D₄	1	2	yes	—
102	#14519691	—	2	2	no	—
103	#14519687	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₆₁	—	2	1	no	—
117	#108×C₆₁	—	2	1	no	—
118	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
119	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
120	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	2	yes	—
132	#11758226	—	2	8	no	—
133	#11758226	—	4	4	no	—
134	#11758226	—	4	4	no	—
135	#11758226	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
140	#11758222	—	2	1	no	—
141	#11758222	—	2	1	no	—
142	#11758222	—	2	1	no	—
143	#11758222	—	2	1	no	—
144	#11758222	—	2	2	no	—
145	#11758222	—	2	2	no	—
146	#11758222	—	4	8	no	—
147	#11758222	—	4	8	no	—
148	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
161	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
162	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
163	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	#11758202	—	2	8	no	—
181	#11758201	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	#11758194	—	2	1	no	—
185	#11758194	—	2	1	no	—
186	#11758194	—	2	1	no	—
187	#11758194	—	2	2	no	—
188	#11758194	—	2	2	no	—
189	#11758194	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#92418	—	2	1	no	—
191	C₂×#92418	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#11758189	—	2	2	no	—
200	#11758189	—	2	2	no	—
201	#11758189	—	4	4	no	—
202	#11758189	—	4	4	no	—
203	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	D₂₄₄	—	2	2	no	—
232	D₂₄₄	—	2	1	no	—
233	D₂₄₄	—	2	1	no	—
234	D₂₄₄	—	4	8	no	—
235	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
241	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
242	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
244	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
245	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
246	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	#92418	—	2	2	no	—
254	#92418	—	2	2	no	—
255	#92418	—	4	2	no	—
256	#22460	—	61	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
267	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	Dic₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂×#578	—	61	1	no	—
275	#2957	—	61	1	no	—
276	#2957	—	61	1	no	—
277	#2889	—	61	2	no	—
278	#1979	—	61	1	no	—
279	#1979	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1902	—	61	2	no	—
281	#1902	—	61	2	no	—
282	#1813	—	61	1	no	—
283	#1796	—	61	2	no	—
284	#1757	—	61	1	no	—
285	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₆₁	—	4	2	no	—
290	D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
292	#578	—	122	2	no	—
293	#578	—	122	2	no	—
294	#578	—	122	2	no	—
295	#578	—	122	2	no	—
296	C₂×#137	—	61	2	no	—
297	C₂×#137	—	61	4	no	—
298	C₂×#135	—	61	2	no	—
299	C₂×#135	—	61	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#568	—	61	2	no	—
303	#568	—	61	2	no	—
304	C₂×#131	—	61	1	no	—
305	#444	—	122	2	no	—
306	#444	—	122	2	no	—
307	#443	—	122	2	no	—
308	#443	—	122	2	no	—
309	C₂×#108	—	61	1	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	#421	—	61	2	no	—
312	#421	—	61	2	no	—
313	#419	—	61	2	no	—
314	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
315	#413	—	61	1	no	—
316	#413	—	61	2	no	—
317	#413	—	122	4	no	—
318	C₂×#101	—	61	2	no	—
319	C₂×#101	—	122	4	no	—
320	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
321	#410	—	61	1	no	—
322	#405	—	61	1	no	—
323	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	#344	—	61	1	no	—
325	#344	—	61	1	no	—
326	#338	—	61	2	no	—
327	C₆₁	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	244	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	244	2	no	—
332	C₂×#41	—	61	1	no	—
333	C₂×#41	—	61	4	no	—
334	C₂×#41	—	61	2	no	—
335	C₂×#41	—	122	4	no	—
336	C₂×#41	—	122	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
340	#137	—	122	8	no	—
341	#137	—	122	8	no	—
342	#137	—	122	4	no	—
343	#137	—	122	4	no	—
344	#135	—	61	2	no	—
345	#135	—	61	2	no	—
346	#135	—	61	2	no	—
347	#135	—	61	2	no	—
348	#135	—	122	4	no	—
349	#135	—	122	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
362	C₂×D₈	—	61	1	no	—
363	#131	—	122	4	no	—
364	#131	—	122	1	no	—
365	#131	—	122	1	no	—
366	#131	—	122	1	no	—
367	#131	—	122	1	no	—
368	#131	—	122	4	no	—
369	#131	—	244	2	no	—
370	#131	—	244	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	61	1	no	—
382	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	#108	—	2	1	no	—
384	#108	—	2	1	no	—
385	#108	—	122	1	no	—
386	#108	—	122	1	no	—
387	#104	—	122	4	no	—
388	#104	—	122	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	244	2	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#101	—	61	2	no	—
393	#101	—	122	2	no	—
394	#101	—	122	4	no	—
395	#100	—	61	2	no	—
396	#100	—	122	2	no	—
397	#99	—	122	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	122	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	122	1	no	—
402	#41	—	61	4	no	—
403	#41	—	61	4	no	—
404	#41	—	122	1	no	—
405	#41	—	122	1	no	—
406	#41	—	122	2	no	—
407	#41	—	122	1	no	—
408	#41	—	122	2	no	—
409	#41	—	122	1	no	—
410	#41	—	122	8	no	—
411	#41	—	244	8	no	—
412	#41	—	244	8	no	—
413	#41	—	244	4	no	—
414	#41	—	244	4	no	—
415	#41	—	244	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	61	2	no	—
430	C₂×D₄	—	61	2	no	—
431	C₂×D₄	—	61	1	no	—
432	C₂×D₄	—	122	4	no	—
433	C₂×D₄	—	122	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	2	no	—
441	Q₁₆	—	2	2	no	—
442	Q₁₆	—	2	2	no	—
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	61	2	no	—
445	Q₁₆	—	61	2	no	—
446	Q₁₆	—	122	8	no	—
447	SD₁₆	—	61	4	no	—
448	SD₁₆	—	61	4	no	—
449	SD₁₆	—	122	8	no	—
450	D₈	—	61	2	no	—
451	D₈	—	61	2	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	61	2	no	—
456	M₁₆	—	122	1	no	—
457	M₁₆	—	122	1	no	—
458	M₁₆	—	122	1	no	—
459	M₁₆	—	122	2	no	—
460	M₁₆	—	122	2	no	—
461	M₁₆	—	122	2	no	—
462	M₁₆	—	122	2	no	—
463	M₁₆	—	244	4	no	—
464	M₁₆	—	244	4	no	—
465	M₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	61	2	no	—
469	C₂×C₈	—	122	1	no	—
470	C₂×C₈	—	122	2	no	—
471	C₂×C₈	—	122	2	no	—
472	C₂×C₈	—	122	2	no	—
473	C₂×C₈	—	244	4	no	—
474	C₂×C₈	—	244	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	122	1	no	—
487	C₂³	—	61	2	no	—
488	C₂³	—	122	2	no	—
489	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	61	4	no	—
495	Q₈	—	122	2	no	—
496	Q₈	—	122	1	no	—
497	Q₈	—	122	1	no	—
498	Q₈	—	244	8	no	—
499	D₄	—	61	4	no	—
500	D₄	—	122	2	no	—
501	D₄	—	122	4	no	—
502	D₄	—	122	2	no	—
503	D₄	—	122	4	no	—
504	D₄	—	122	2	no	—
505	D₄	—	122	1	no	—
506	D₄	—	122	1	no	—
507	D₄	—	244	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂×C₄	—	122	2	no	—
516	C₂×C₄	—	122	4	no	—
517	C₂×C₄	—	122	4	no	—
518	C₂×C₄	—	244	8	no	—
519	C₂×C₄	—	244	8	no	—
520	C₂×C₄	—	244	1	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	122	2	no	—
530	C₈	—	122	2	no	—
531	C₈	—	244	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	122	2	no	—
538	C₂²	—	122	4	no	—
539	C₂²	—	488	2	no	—
540	C₂²	—	244	2	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16840405	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16840409	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	122	2	no	—
547	C₄	—	122	4	no	—
548	C₄	—	488	1	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16840234	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16840397	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	244	4	no	—
557	C₂	—	244	2	no	—
558	C₂	#21448640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448640
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1979	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840575	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454737	C₂	semidirect
3. #21454735	C₂	semidirect
4. #21454299	C₂	semidirect
5. #21446735	C₂	semidirect
6. #21446295	C₂	semidirect
7. #21446289	C₂	semidirect
8. #21445866	C₂	semidirect
9. #21445791	C₂	semidirect
10. #21445620	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1979	C₂	semidirect
17. C₂×#14519809	C₄	semidirect
19. C₂×#14519800	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
279. #1979	D₆₁	semidirect
327. C₆₁	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840575	2
#21454737	2
#21454735	2
#21454299	2
#21446735	2
#21446295	2
#21446289	2
#21445866	2
#21445791	2
#21445620	2
C₆₁×#1979	2
#22460	61