Subgroups — #29695970

Order 15616.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840598	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840579	—	2	1	no	—
14	#16840579	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16840574	—	2	2	no	—
16	#16840574	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16840567	—	2	1	no	—
18	#16840567	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16840562	—	2	2	no	—
20	#16840562	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519799	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840528	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840230	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839883	—	2	2	no	—
27	#16839878	—	2	2	no	—
28	#16839873	—	2	1	no	—
29	#16839868	—	2	1	no	—
30	#16839861	—	2	2	no	—
31	#16839780	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839778	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839777	—	2	4	no	—
34	C₂×#14519704	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₆₁	—	2	4	no	—
37	#16839758	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839735	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₆₁×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14519825	—	2	2	no	—
51	#14519824	—	2	2	no	—
52	#14519824	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14519823	—	2	2	no	—
54	#14519823	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14519822	—	2	2	no	—
56	#14519822	—	4	2	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
60	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
61	#41×D₆₁	—	4	2	no	—
62	#14519810	—	2	2	no	—
63	#14519810	—	2	4	no	—
64	#14519810	—	2	4	no	—
65	#14519810	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14519805	—	2	2	no	—
67	#14519805	—	2	4	no	—
68	#14519805	—	2	4	no	—
69	#14519805	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14519799	—	2	4	no	—
71	#14519799	—	2	1	no	—
72	#14519799	—	2	1	no	—
73	#14519799	—	2	1	no	—
74	#14519799	—	2	1	no	—
75	#14519799	—	2	2	no	—
76	#14519799	—	2	2	no	—
77	#14519799	—	2	4	no	—
78	#14519799	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519799	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519799	D₄	1	2	yes	—
81	#14519799	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
86	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14519785	—	2	4	no	—
92	#14519783	—	4	2	no	—
93	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519742	—	2	2	no	—
97	#14519739	—	2	2	no	—
98	#14519737	—	4	2	no	—
99	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519734	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
103	#14519705	—	2	4	no	—
104	#14519704	D₄	1	4	yes	—
105	#14519703	—	2	4	no	—
106	#14519703	—	2	2	no	—
107	#14519703	—	2	2	no	—
108	#14519701	—	2	1	no	—
109	#14519700	—	2	2	no	—
110	#14519698	—	2	1	no	—
111	#14519697	—	2	2	no	—
112	#14519691	—	4	2	no	—
113	#14519689	—	4	2	no	—
114	#14519687	—	2	1	no	—
115	#14519687	—	2	1	no	—
116	#14519687	—	2	1	no	—
117	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₆₁	—	2	1	no	—
120	#131×C₆₁	—	2	1	no	—
121	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#108×C₆₁	—	2	1	no	—
130	#108×C₆₁	—	2	1	no	—
131	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
132	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
133	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
136	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	#11758226	—	2	4	no	—
148	#11758226	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
151	#11758224	—	2	4	no	—
152	#11758224	—	4	2	no	—
153	#11758224	—	4	4	no	—
154	#11758224	—	4	4	no	—
155	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
158	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
159	#11758222	—	2	2	no	—
160	#11758222	—	2	2	no	—
161	#11758222	—	2	2	no	—
162	#11758222	—	2	2	no	—
163	#11758222	—	2	2	no	—
164	#11758222	—	2	2	no	—
165	#11758222	—	2	4	no	—
166	#11758222	—	2	4	no	—
167	#11758222	—	4	4	no	—
168	#11758222	—	4	4	no	—
169	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	#11758198	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	#11758196	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11758194	—	2	1	no	—
209	#11758194	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#92418	—	2	1	no	—
211	C₂×#92418	—	2	1	no	—
212	C₂×#92418	—	2	1	no	—
213	C₂×#92418	—	2	1	no	—
214	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
215	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
216	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
217	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₄₈₈	—	2	4	no	—
220	D₄₈₈	—	2	1	no	—
221	D₄₈₈	—	2	1	no	—
222	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#11758190	—	2	4	no	—
225	#11758190	—	2	4	no	—
226	#11758190	—	2	2	no	—
227	#11758190	—	2	2	no	—
228	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	#11758189	—	4	4	no	—
231	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
265	D₂₄₄	—	2	2	no	—
266	D₂₄₄	—	2	2	no	—
267	D₂₄₄	—	2	2	no	—
268	D₂₄₄	—	4	4	no	—
269	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
277	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
278	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
279	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
280	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
281	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	#92418	—	2	2	no	—
289	#92418	—	4	1	no	—
290	#22461	—	61	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
302	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
304	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
308	Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	Dic₆₁	—	4	2	no	—
310	Dic₆₁	—	4	2	no	—
311	Dic₆₁	—	8	1	no	—
312	#3584	—	61	1	no	—
313	#2957	—	61	1	no	—
314	#2943	—	61	1	no	—
315	#2901	—	61	2	no	—
316	#1976	—	61	1	no	—
317	#1975	—	61	1	no	—
318	#1906	—	61	2	no	—
319	#1881	—	61	2	no	—
320	#1814	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1794	—	61	2	no	—
322	#1765	—	61	1	no	—
323	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	D₆₁	—	4	4	no	—
329	D₆₁	—	8	2	no	—
330	#585	—	61	2	no	—
331	#578	—	61	2	no	—
332	#578	—	122	1	no	—
333	#577	—	61	4	no	—
334	#577	—	122	2	no	—
335	#576	—	61	2	no	—
336	#576	—	122	1	no	—
337	#575	—	61	2	no	—
338	#575	—	122	2	no	—
339	C₂×#135	—	61	1	no	—
340	C₂×#135	—	61	1	no	—
341	C₂×#135	—	122	2	no	—
342	#568	—	61	2	no	—
343	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄×#41	—	61	2	no	—
345	#444	—	122	2	no	—
346	#443	—	122	2	no	—
347	#442	—	122	1	no	—
348	#441	—	122	1	no	—
349	#440	—	122	2	no	—
350	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#421	—	61	2	no	—
353	#421	—	61	2	no	—
354	#421	—	122	4	no	—
355	#421	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×#104	—	61	1	no	—
357	C₂×#104	—	61	2	no	—
358	C₂×#104	—	122	4	no	—
359	#416	—	61	1	no	—
360	#416	—	61	2	no	—
361	#410	—	61	2	no	—
362	#408	—	61	2	no	—
363	#405	—	61	1	no	—
364	C₂×#97	—	61	1	no	—
365	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
366	#341	—	61	1	no	—
367	#339	—	61	1	no	—
368	C₆₁	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
376	C₂×#41	—	61	2	no	—
377	C₂×#41	—	61	2	no	—
378	C₂×#41	—	122	4	no	—
379	C₂×#41	—	122	4	no	—
380	C₂×#41	—	244	2	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	#137	—	61	4	no	—
383	#137	—	122	4	no	—
384	#137	—	122	4	no	—
385	#137	—	122	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
390	#135	—	61	2	no	—
391	#135	—	61	2	no	—
392	#135	—	61	2	no	—
393	#135	—	61	2	no	—
394	#135	—	122	2	no	—
395	#135	—	122	4	no	—
396	#135	—	122	2	no	—
397	#135	—	122	4	no	—
398	#135	—	122	1	no	—
399	#135	—	122	1	no	—
400	#135	—	122	1	no	—
401	#135	—	122	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
408	C₂×D₈	—	61	1	no	—
409	C₂×D₈	—	61	1	no	—
410	C₂×D₈	—	122	2	no	—
411	#131	—	2	1	no	—
412	#131	—	2	1	no	—
413	#131	—	122	4	no	—
414	#131	—	244	2	no	—
415	#131	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
416	#131	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
426	C₄×D₄	—	122	2	no	—
427	C₄×D₄	—	244	2	no	—
428	#117	—	61	1	no	—
429	#117	—	122	2	no	—
430	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
433	#108	—	2	1	no	—
434	#108	—	2	1	no	—
435	#107	—	2	1	no	—
436	#106	—	2	1	no	—
437	#104	—	2	4	no	—
438	#104	—	61	4	no	—
439	#104	—	122	4	no	—
440	#104	—	122	2	no	—
441	#104	—	122	2	no	—
442	#104	—	122	4	no	—
443	#103	—	122	2	no	—
444	#103	—	122	1	no	—
445	#102	—	122	2	no	—
446	#102	—	122	1	no	—
447	#99	—	244	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
449	#97	—	122	1	no	—
450	#97	—	122	1	no	—
451	#97	—	122	1	no	—
452	C₄×C₈	—	122	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	1	no	—
455	#41	—	61	4	no	—
456	#41	—	61	4	no	—
457	#41	—	122	4	no	—
458	#41	—	122	4	no	—
459	#41	—	122	2	no	—
460	#41	—	122	2	no	—
461	#41	—	122	4	no	—
462	#41	—	122	4	no	—
463	#41	—	122	2	no	—
464	#41	—	122	2	no	—
465	#41	—	122	2	no	—
466	#41	—	122	2	no	—
467	#41	—	244	4	no	—
468	#41	—	244	4	no	—
469	#41	—	244	4	no	—
470	#41	—	244	4	no	—
471	#41	—	244	2	no	—
472	#41	—	244	2	no	—
473	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
474	#41	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
480	C₂×Q₈	#11758226	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	61	2	no	—
483	C₂×D₄	—	61	2	no	—
484	C₂×D₄	—	122	4	no	—
485	C₂×D₄	—	122	2	no	—
486	C₂×D₄	—	122	4	no	—
487	C₂×D₄	—	122	2	no	—
488	C₂×D₄	—	244	4	no	—
489	C₂×D₄	—	244	2	no	—
490	C₂×D₄	—	244	4	no	—
491	C₂×D₄	—	244	4	no	—
492	C₂×D₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	61	2	no	—
501	Q₁₆	—	61	2	no	—
502	Q₁₆	—	122	4	no	—
503	Q₁₆	—	122	1	no	—
504	Q₁₆	—	122	1	no	—
505	SD₁₆	—	61	4	no	—
506	SD₁₆	—	61	4	no	—
507	SD₁₆	—	122	4	no	—
508	SD₁₆	—	122	4	no	—
509	SD₁₆	—	122	2	no	—
510	SD₁₆	—	122	2	no	—
511	D₈	—	61	2	no	—
512	D₈	—	61	2	no	—
513	D₈	—	122	4	no	—
514	D₈	—	122	1	no	—
515	D₈	—	122	1	no	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	61	2	no	—
522	M₁₆	—	122	1	no	—
523	M₁₆	—	244	4	no	—
524	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	122	1	no	—
530	C₂×C₈	—	122	1	no	—
531	C₂×C₈	—	122	1	no	—
532	C₂×C₈	—	122	1	no	—
533	C₂×C₈	—	244	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	61	2	no	—
548	C₄²	—	122	1	no	—
549	C₄²	—	122	1	no	—
550	C₄²	—	244	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	122	2	no	—
553	C₂³	—	122	2	no	—
554	C₂³	—	244	4	no	—
555	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	61	4	no	—
558	Q₈	—	122	2	no	—
559	Q₈	—	122	2	no	—
560	Q₈	—	122	2	no	—
561	Q₈	—	244	4	no	—
562	Q₈	#14519739	1	2	yes	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	61	4	no	—
567	D₄	—	122	4	no	—
568	D₄	—	122	4	no	—
569	D₄	—	122	2	no	—
570	D₄	—	122	2	no	—
571	D₄	—	122	2	no	—
572	D₄	—	244	4	no	—
573	D₄	—	244	4	no	—
574	D₄	—	244	4	no	—
575	D₄	—	244	2	no	—
576	D₄	—	244	2	no	—
577	D₄	#14519739	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	122	2	no	—
583	C₂×C₄	—	122	4	no	—
584	C₂×C₄	—	122	4	no	—
585	C₂×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂×C₄	—	488	4	no	—
588	C₂×C₄	—	488	1	no	—
589	C₂×C₄	—	244	4	no	—
590	C₂×C₄	—	244	4	no	—
591	C₂×C₄	—	244	4	no	—
592	C₂×C₄	—	244	1	no	—
593	C₂×C₄	—	244	2	no	—
594	C₂×C₄	—	244	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	122	2	no	—
604	C₈	—	244	1	no	—
605	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	122	4	no	—
613	C₂²	—	976	4	no	—
614	C₂²	—	488	2	no	—
615	C₂²	—	488	2	no	—
616	C₂²	—	244	2	no	—
617	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16840396	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16840403	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	122	4	no	—
623	C₄	—	488	1	no	—
624	C₄	—	244	2	no	—
625	C₄	—	244	2	no	—
626	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16840403	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	488	2	no	—
635	C₂	—	244	4	no	—
636	C₂	#21448639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16840396
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1814	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#21460593	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1814	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454735	C₂	semidirect
3. #21454619	C₂	semidirect
4. #21454365	C₂	semidirect
5. #21446715	C₂	semidirect
6. #21446710	C₂	semidirect
7. #21446321	C₂	semidirect
8. #21446180	C₂	semidirect
9. #21445781	C₂	semidirect
10. #21445661	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1814	C₂	semidirect
14. #16840579	C₄	semidirect
16. #16840574	C₄	semidirect
18. #16840567	C₄	semidirect
24. #16840528	C₂²	semidirect
25. #16840230	C₂²	semidirect
31. #16839780	C₂²	semidirect
32. #16839778	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
38. #16839756	C₂²	semidirect
39. #16839735	C₂²	semidirect
40. #16839730	C₂²	semidirect
41. #16839717	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
43. #16839526	C₂²	semidirect
44. #16839523	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#427	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#344	C₂²	semidirect
52. #14519824	C₂×C₄	semidirect
54. #14519823	C₂×C₄	semidirect
65. #14519810	C₂×C₄	semidirect
69. #14519805	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
121. #131×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
122. #131×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
320. #1814	D₆₁	semidirect
350. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
351. #427	C₂×D₆₁	semidirect
365. #344	C₂×D₆₁	semidirect
368. C₆₁	#22461	semidirect
415. #131	C₄×D₆₁	semidirect
416. #131	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460593	2
#21454735	2
#21454619	2
#21454365	2
#21446715	2
#21446710	2
#21446321	2
#21446180	2
#21445781	2
#21445661	2
C₆₁×#1814	2
#22461	61