Subgroups — #29695978

Order 15616.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840598	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840576	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840575	—	2	1	no	—
15	#16840569	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16840568	—	2	2	no	—
17	#16840564	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16840563	—	2	1	no	—
19	#16840560	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840559	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₆₁	—	2	2	no	—
23	#16840529	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839884	—	2	2	no	—
26	#16839879	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839780	—	2	4	no	—
29	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839780	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839779	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519705	—	2	4	no	—
33	C₂×#14519705	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839759	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839735	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839728	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16839532	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₄×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519825	—	2	2	no	—
51	#14519824	—	2	2	no	—
52	#14519824	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14519823	—	2	2	no	—
54	#14519823	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14519822	—	2	2	no	—
56	#14519822	—	4	2	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
61	#41×D₆₁	—	4	2	no	—
62	#14519809	—	2	4	no	—
63	#14519808	—	2	2	no	—
64	#14519807	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14519806	—	2	4	no	—
66	#14519804	—	2	4	no	—
67	#14519803	—	2	2	no	—
68	#14519802	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14519801	—	2	4	no	—
70	#14519800	—	2	2	no	—
71	#14519799	—	2	1	no	—
72	#14519799	—	2	1	no	—
73	#14519799	—	2	1	no	—
74	#14519799	—	2	1	no	—
75	#14519798	—	2	4	no	—
76	#14519797	—	2	4	no	—
77	#14519796	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
84	#14519784	—	2	4	no	—
85	#14519784	—	4	2	no	—
86	#14519783	—	2	1	no	—
87	#14519783	—	2	1	no	—
88	#14519783	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14519783	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
91	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
96	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519713	—	2	1	no	—
98	#14519713	—	2	1	no	—
99	#14519705	—	2	4	no	—
100	#14519705	—	2	2	no	—
101	#14519705	—	2	2	no	—
102	#14519705	—	2	4	no	—
103	#14519705	D₄	1	2	yes	—
104	#14519705	D₄	1	2	yes	—
105	#14519704	—	2	4	no	—
106	#14519702	—	2	1	no	—
107	#14519699	—	2	1	no	—
108	#14519691	—	4	2	no	—
109	#14519689	—	4	2	no	—
110	#14519687	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#135×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
116	#135×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
126	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
130	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
131	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
149	#11758226	—	2	4	no	—
150	#11758226	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
153	#11758224	—	2	4	no	—
154	#11758224	—	4	2	no	—
155	#11758224	—	4	4	no	—
156	#11758224	—	4	4	no	—
157	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
159	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
160	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
161	#11758222	—	2	1	no	—
162	#11758222	—	2	1	no	—
163	#11758222	—	2	2	no	—
164	#11758222	—	2	2	no	—
165	#11758222	—	2	2	no	—
166	#11758222	—	2	2	no	—
167	#11758222	—	2	4	no	—
168	#11758222	—	2	4	no	—
169	#11758222	—	4	4	no	—
170	#11758222	—	4	4	no	—
171	#11758222	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11758222	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₄₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Q₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	SD₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	SD₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	#11758202	—	2	4	no	—
208	#11758201	—	2	4	no	—
209	#11758200	—	2	4	no	—
210	#11758199	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	#11758194	—	2	1	no	—
214	#11758194	—	2	1	no	—
215	#11758194	—	2	2	no	—
216	#11758194	—	2	2	no	—
217	#11758194	—	4	4	no	—
218	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#11758194	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#92418	—	2	1	no	—
221	C₂×#92418	—	2	1	no	—
222	C₂×#92418	—	2	2	no	—
223	C₂×#92418	—	4	4	no	—
224	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
225	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
226	D₄₈₈	—	2	1	no	—
227	D₄₈₈	—	2	1	no	—
228	#11758190	—	2	2	no	—
229	#11758190	—	2	2	no	—
230	#11758189	—	2	2	no	—
231	#11758189	—	2	2	no	—
232	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
269	D₂₄₄	—	2	2	no	—
270	D₂₄₄	—	2	2	no	—
271	D₂₄₄	—	2	1	no	—
272	D₂₄₄	—	4	4	no	—
273	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
280	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
281	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
283	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
284	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
286	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	#92418	—	2	2	no	—
291	#92418	—	2	2	no	—
292	#92418	—	4	2	no	—
293	#22462	—	61	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
303	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
304	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
305	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
307	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
308	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
309	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
313	Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	Dic₆₁	—	4	2	no	—
315	Dic₆₁	—	8	1	no	—
316	#3584	—	61	1	no	—
317	#2957	—	61	1	no	—
318	C₄×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2901	—	61	2	no	—
320	#1976	—	61	1	no	—
321	#1974	—	61	1	no	—
322	#1906	—	61	2	no	—
323	#1881	—	61	2	no	—
324	#1814	—	61	1	no	—
325	#1794	—	61	2	no	—
326	#1764	—	61	1	no	—
327	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
328	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
330	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	D₆₁	—	4	2	no	—
333	D₆₁	—	8	2	no	—
334	#585	—	61	2	no	—
335	#578	—	61	2	no	—
336	#578	—	122	1	no	—
337	#577	—	61	4	no	—
338	#577	—	122	2	no	—
339	#576	—	61	2	no	—
340	#576	—	122	1	no	—
341	#575	—	61	2	no	—
342	#575	—	122	2	no	—
343	C₂×#135	—	61	1	no	—
344	C₂×#135	—	122	2	no	—
345	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	#568	—	61	2	no	—
347	C₂×#131	—	61	1	no	—
348	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
349	#444	—	122	2	no	—
350	#443	—	122	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₄×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×#108	—	61	1	no	—
355	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#421	—	61	2	no	—
357	#421	—	61	2	no	—
358	#421	—	61	2	no	—
359	#421	—	122	4	no	—
360	C₂×#104	—	61	1	no	—
361	C₂×#104	—	61	2	no	—
362	C₂×#104	—	122	4	no	—
363	#416	—	61	1	no	—
364	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
365	#410	—	61	2	no	—
366	#408	—	61	2	no	—
367	#405	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#344	—	61	2	no	—
370	#341	—	61	1	no	—
371	#339	—	61	1	no	—
372	C₆₁	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
380	C₂×#41	—	61	1	no	—
381	C₂×#41	—	61	2	no	—
382	C₂×#41	—	122	4	no	—
383	C₂×#41	—	122	4	no	—
384	C₂×#41	—	244	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
386	#137	—	61	4	no	—
387	#137	—	122	2	no	—
388	#137	—	122	4	no	—
389	#137	—	122	4	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
394	#135	—	122	4	no	—
395	#135	—	122	2	no	—
396	#135	—	122	4	no	—
397	#135	—	122	2	no	—
398	#135	—	122	1	no	—
399	#135	—	122	1	no	—
400	#135	—	122	1	no	—
401	#135	—	122	1	no	—
402	#135	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
403	#135	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	#135	D₂₄₄	1	2	yes	—
405	#135	D₂₄₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂×D₈	—	61	1	no	—
413	C₂×D₈	—	122	2	no	—
414	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	#131	—	61	2	no	—
416	#131	—	61	2	no	—
417	#131	—	122	1	no	—
418	#131	—	122	1	no	—
419	#131	—	122	4	no	—
420	#131	—	244	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	61	1	no	—
434	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	#108	—	122	1	no	—
438	#108	—	122	1	no	—
439	#107	—	2	1	no	—
440	#106	—	2	1	no	—
441	#104	—	61	2	no	—
442	#104	—	61	2	no	—
443	#104	—	122	4	no	—
444	#104	—	122	4	no	—
445	#104	—	122	4	no	—
446	#104	—	122	2	no	—
447	#104	—	122	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	122	1	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	122	1	no	—
452	#99	—	244	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
454	#97	—	122	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	122	1	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	61	2	no	—
461	#41	—	61	2	no	—
462	#41	—	122	4	no	—
463	#41	—	122	4	no	—
464	#41	—	122	1	no	—
465	#41	—	122	1	no	—
466	#41	—	122	4	no	—
467	#41	—	122	4	no	—
468	#41	—	122	2	no	—
469	#41	—	122	2	no	—
470	#41	—	122	2	no	—
471	#41	—	122	2	no	—
472	#41	—	244	4	no	—
473	#41	—	244	4	no	—
474	#41	—	244	4	no	—
475	#41	—	244	4	no	—
476	#41	—	244	2	no	—
477	#41	—	244	2	no	—
478	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
479	#41	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	61	2	no	—
488	C₂×D₄	—	61	1	no	—
489	C₂×D₄	—	122	4	no	—
490	C₂×D₄	—	122	1	no	—
491	C₂×D₄	—	122	4	no	—
492	C₂×D₄	—	122	2	no	—
493	C₂×D₄	—	244	4	no	—
494	C₂×D₄	—	244	2	no	—
495	C₂×D₄	—	244	4	no	—
496	C₂×D₄	—	244	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	122	4	no	—
506	Q₁₆	—	122	1	no	—
507	Q₁₆	—	122	1	no	—
508	Q₁₆	#11758198	1	2	yes	—
509	Q₁₆	#11758198	1	2	yes	—
510	SD₁₆	—	122	4	no	—
511	SD₁₆	—	122	4	no	—
512	SD₁₆	—	122	2	no	—
513	SD₁₆	—	122	2	no	—
514	SD₁₆	#11758198	1	4	yes	—
515	SD₁₆	#11758198	1	4	yes	—
516	D₈	—	122	4	no	—
517	D₈	—	122	1	no	—
518	D₈	—	122	1	no	—
519	D₈	#11758198	1	2	yes	—
520	D₈	#11758198	1	2	yes	—
521	M₁₆	—	61	2	no	—
522	M₁₆	—	61	2	no	—
523	M₁₆	—	122	1	no	—
524	M₁₆	—	122	1	no	—
525	M₁₆	—	122	2	no	—
526	M₁₆	—	122	2	no	—
527	M₁₆	—	122	2	no	—
528	M₁₆	—	122	2	no	—
529	M₁₆	—	244	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	122	1	no	—
534	C₂×C₈	—	122	1	no	—
535	C₂×C₈	—	122	2	no	—
536	C₂×C₈	—	122	2	no	—
537	C₂×C₈	—	122	2	no	—
538	C₂×C₈	—	244	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	122	1	no	—
555	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	122	1	no	—
559	C₂³	—	122	2	no	—
560	C₂³	—	244	4	no	—
561	C₂³	#14519822	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	61	2	no	—
564	Q₈	—	122	1	no	—
565	Q₈	—	122	2	no	—
566	Q₈	—	122	2	no	—
567	Q₈	—	244	4	no	—
568	Q₈	C₂×#11758198	1	4	yes	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	61	2	no	—
573	D₄	—	122	2	no	—
574	D₄	—	122	2	no	—
575	D₄	—	122	2	no	—
576	D₄	—	122	2	no	—
577	D₄	—	122	1	no	—
578	D₄	—	244	4	no	—
579	D₄	—	244	4	no	—
580	D₄	—	244	4	no	—
581	D₄	—	244	2	no	—
582	D₄	—	244	2	no	—
583	D₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	122	1	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	122	2	no	—
595	C₂×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂×C₄	—	244	4	no	—
597	C₂×C₄	—	244	4	no	—
598	C₂×C₄	—	244	4	no	—
599	C₂×C₄	—	244	1	no	—
600	C₂×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂×C₄	—	244	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	122	2	no	—
610	C₈	—	122	2	no	—
611	C₈	—	244	2	no	—
612	C₈	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	122	2	no	—
620	C₂²	—	976	4	no	—
621	C₂²	—	488	2	no	—
622	C₂²	—	488	1	no	—
623	C₂²	—	244	2	no	—
624	C₂²	#16840234	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16840407	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	122	2	no	—
632	C₄	—	488	1	no	—
633	C₄	—	244	2	no	—
634	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16840400	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	488	2	no	—
643	C₂	—	244	2	no	—
644	C₂	D₄×#11758198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#21460588	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454736	C₂	semidirect
3. #21454367	C₂	semidirect
4. #21446715	C₂	semidirect
5. #21446707	C₂	semidirect
6. #21446320	C₂	semidirect
7. #21446179	C₂	semidirect
8. #21445870	C₂	semidirect
9. #21445784	C₂	semidirect
10. #21445656	C₂	semidirect
11. C₄×#135×C₆₁	C₂	semidirect
13. #16840576	C₄	semidirect
15. #16840569	C₄	semidirect
17. #16840564	C₄	semidirect
23. #16840529	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
30. #16839780	C₂²	semidirect
31. #16839779	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
36. #16839735	C₂²	semidirect
37. #16839728	C₂²	semidirect
38. #16839717	C₂²	semidirect
39. #16839532	C₂²	semidirect
40. #16839527	C₂²	semidirect
41. #16839522	C₂²	semidirect
43. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#427	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
52. #14519824	C₂×C₄	semidirect
54. #14519823	C₂×C₄	semidirect
64. #14519807	C₂×C₄	semidirect
68. #14519802	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
88. #14519783	C₂×C₄	semidirect
89. #14519783	C₂×C₄	semidirect
318. C₄×#135	D₆₁	semidirect
348. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
355. #427	C₂×D₆₁	semidirect
364. #416	C₂×D₆₁	semidirect
368. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
372. C₆₁	#22462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460588	2
#21454736	2
#21454367	2
#21446715	2
#21446707	2
#21446320	2
#21446179	2
#21445870	2
#21445784	2
#21445656	2
C₄×#135×C₆₁	2
#22462	61