Subgroups — #29695989

Order 15616.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840564	—	2	4	no	—
14	#16840564	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519804	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519800	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840245	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839874	—	2	1	no	—
23	#16839869	—	2	1	no	—
24	SD₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519705	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839768	—	2	2	no	—
28	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839764	—	2	2	no	—
30	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839763	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839759	—	2	2	no	—
33	#16839759	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
35	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839530	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#444	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14519823	—	2	4	no	—
49	#14519823	—	2	4	no	—
50	#14519823	—	4	2	no	—
51	#14519823	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
59	#14519804	—	2	16	no	—
60	#14519802	—	2	4	no	—
61	#14519802	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14519800	—	2	8	no	—
63	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
69	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
70	#14519783	—	2	2	no	—
71	#14519783	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
76	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	#14519736	—	2	2	no	—
80	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
84	#14519709	—	2	1	no	—
85	#14519709	—	2	1	no	—
86	#14519705	—	2	2	no	—
87	#14519702	—	2	2	no	—
88	#14519702	D₄	1	2	yes	—
89	#14519701	—	2	2	no	—
90	#14519699	—	2	2	no	—
91	#14519699	—	2	2	no	—
92	#14519699	—	2	2	no	—
93	#14519699	—	2	2	no	—
94	#14519699	—	2	2	no	—
95	#14519699	D₄	1	2	yes	—
96	#14519698	—	2	2	no	—
97	#14519693	—	4	2	no	—
98	#14519687	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#135×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#131×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	#11758226	—	2	8	no	—
134	#11758226	—	4	4	no	—
135	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
136	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
138	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
139	#11758222	—	2	1	no	—
140	#11758222	—	2	1	no	—
141	#11758222	—	2	8	no	—
142	#11758222	—	4	4	no	—
143	#11758222	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#11758222	#41	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	SD₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	#11758201	—	2	8	no	—
178	#11758199	—	2	8	no	—
179	#11758198	—	8	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	#11758194	—	2	1	no	—
187	#11758194	—	2	1	no	—
188	#11758194	—	2	1	no	—
189	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#92418	—	2	1	no	—
191	C₂×#92418	—	2	1	no	—
192	D₄₈₈	—	2	4	no	—
193	D₄₈₈	—	2	4	no	—
194	#11758189	—	2	4	no	—
195	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
207	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
232	D₂₄₄	—	2	4	no	—
233	D₂₄₄	—	2	4	no	—
234	D₂₄₄	—	2	1	no	—
235	D₂₄₄	—	4	8	no	—
236	D₂₄₄	—	4	2	no	—
237	D₂₄₄	—	4	2	no	—
238	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
242	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
243	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#92418	—	2	2	no	—
249	#92418	—	4	1	no	—
250	#22463	—	61	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
264	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
265	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
266	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
268	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	Dic₆₁	—	4	2	no	—
274	Dic₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×#576	—	61	1	no	—
276	C₂×#444	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2952	—	61	1	no	—
278	#2897	—	61	2	no	—
279	#1978	—	61	1	no	—
280	#1972	—	61	1	no	—
281	#1907	—	61	2	no	—
282	#1883	—	61	2	no	—
283	#1815	—	61	1	no	—
284	#1792	—	61	2	no	—
285	#1765	—	61	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#3288	1	2	yes	—
291	D₆₁	—	4	2	no	—
292	D₆₁	—	8	4	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
294	#576	—	61	8	no	—
295	#576	—	122	4	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
298	C₂×#135	—	122	1	no	—
299	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
302	C₂×#131	—	61	1	no	—
303	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
304	#520	—	61	2	no	—
305	#444	—	2	4	no	—
306	#442	—	122	1	no	—
307	#441	—	122	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
309	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#106	—	61	1	no	—
311	C₂×#104	—	61	1	no	—
312	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
313	#418	—	61	2	no	—
314	#418	—	122	2	no	—
315	#417	—	61	2	no	—
316	#417	—	61	2	no	—
317	#417	—	122	2	no	—
318	#416	—	61	1	no	—
319	#416	—	122	2	no	—
320	C₂×#102	—	61	2	no	—
321	C₂×#102	—	122	2	no	—
322	C₂×#100	—	61	2	no	—
323	#405	—	61	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#390	—	61	2	no	—
326	#343	—	61	2	no	—
327	#341	—	61	1	no	—
328	#339	—	61	1	no	—
329	C₆₁	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
334	C₂×#41	—	61	1	no	—
335	C₂×#41	—	122	2	no	—
336	C₂×#41	—	122	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
345	#135	—	122	8	no	—
346	#135	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
347	#135	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
348	C₂×Q₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	D₂₄₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	—	61	4	no	—
352	C₂×D₈	—	122	2	no	—
353	C₂×D₈	—	122	8	no	—
354	C₂×D₈	—	122	1	no	—
355	C₂×D₈	—	122	1	no	—
356	C₂×D₈	—	122	2	no	—
357	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	—	4	2	no	—
360	#131	—	61	4	no	—
361	#131	—	122	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
372	C₄×D₄	—	122	2	no	—
373	C₄×D₄	—	244	2	no	—
374	#117	—	61	1	no	—
375	#117	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#108	—	2	2	no	—
381	#106	—	122	1	no	—
382	#106	—	122	1	no	—
383	#104	—	2	4	no	—
384	#104	—	122	2	no	—
385	#103	—	61	2	no	—
386	#103	—	122	2	no	—
387	#103	—	122	2	no	—
388	#102	—	61	2	no	—
389	#102	—	122	2	no	—
390	#102	—	122	2	no	—
391	#102	—	122	2	no	—
392	#102	—	122	2	no	—
393	#102	—	122	2	no	—
394	#102	—	122	2	no	—
395	#100	—	244	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	122	1	no	—
398	C₄×C₈	—	122	1	no	—
399	C₂⁴	—	122	2	no	—
400	C₂⁴	—	244	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	61	2	no	—
404	#41	—	61	2	no	—
405	#41	—	122	8	no	—
406	#41	—	122	1	no	—
407	#41	—	122	1	no	—
408	#41	—	122	8	no	—
409	#41	—	244	4	no	—
410	#41	—	244	4	no	—
411	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
412	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	61	4	no	—
417	C₂×D₄	—	61	1	no	—
418	C₂×D₄	—	122	8	no	—
419	C₂×D₄	—	122	1	no	—
420	C₂×D₄	—	122	8	no	—
421	C₂×D₄	—	122	2	no	—
422	C₂×D₄	—	122	2	no	—
423	C₂×D₄	—	122	2	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂×D₄	—	122	2	no	—
426	C₂×D₄	—	244	4	no	—
427	C₂×D₄	—	244	2	no	—
428	C₂×D₄	—	244	4	no	—
429	C₂×D₄	—	244	2	no	—
430	C₂×D₄	—	244	8	no	—
431	C₂×D₄	—	244	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	#11758198	1	4	yes	complemented
441	SD₁₆	—	122	8	no	—
442	SD₁₆	#11758198	1	8	yes	complemented
443	D₈	—	122	8	no	—
444	D₈	—	122	4	no	—
445	D₈	—	122	4	no	—
446	D₈	#11758198	1	4	yes	complemented
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	M₁₆	—	61	2	no	—
451	M₁₆	—	122	1	no	—
452	M₁₆	—	122	4	no	—
453	M₁₆	—	122	1	no	—
454	M₁₆	—	122	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	122	1	no	—
460	C₂×C₈	—	122	4	no	—
461	C₂×C₈	—	122	1	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	122	1	no	—
477	C₄²	—	244	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	122	1	no	—
480	C₂³	—	122	4	no	—
481	C₂³	—	976	2	no	—
482	C₂³	—	976	2	no	—
483	C₂³	—	488	2	no	—
484	C₂³	—	488	2	no	—
485	C₂³	—	244	8	no	—
486	C₂³	—	244	2	no	—
487	C₂³	—	244	2	no	—
488	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	61	2	no	—
491	Q₈	—	122	1	no	—
492	Q₈	C₂×#11758198	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	61	2	no	—
497	D₄	—	122	2	no	—
498	D₄	—	122	2	no	—
499	D₄	—	122	4	no	—
500	D₄	—	122	4	no	—
501	D₄	—	122	1	no	—
502	D₄	—	244	8	no	—
503	D₄	—	244	8	no	—
504	D₄	—	244	2	no	—
505	D₄	—	244	2	no	—
506	D₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	122	1	no	—
513	C₂×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂×C₄	—	122	2	no	—
516	C₂×C₄	—	976	2	no	—
517	C₂×C₄	—	488	2	no	—
518	C₂×C₄	—	244	8	no	—
519	C₂×C₄	—	244	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	122	2	no	—
529	C₈	—	244	1	no	—
530	C₈	C₂×#11758198	1	2	yes	—
531	C₈	C₂×#11758198	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	122	2	no	—
537	C₂²	—	976	2	no	—
538	C₂²	—	976	8	no	—
539	C₂²	—	488	4	no	—
540	C₂²	—	488	2	no	—
541	C₂²	—	488	2	no	—
542	C₂²	—	244	4	no	—
543	C₂²	—	244	2	no	—
544	C₂²	#16840234	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16840400	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	122	2	no	—
550	C₄	—	488	2	no	—
551	C₄	—	244	2	no	—
552	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	488	4	no	—
560	C₂	—	244	2	no	—
561	C₂	D₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21457586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#444	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×#16840564	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454703	C₂	semidirect
3. #21454346	C₂	semidirect
4. #21446727	C₂	semidirect
5. #21446695	C₂	semidirect
6. #21446327	C₂	semidirect
7. #21446193	C₂	semidirect
8. #21445875	C₂	semidirect
9. #21445774	C₂	semidirect
10. #21445663	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#444	C₂	semidirect
14. #16840564	C₄	semidirect
21. #16840245	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
28. #16839768	C₂²	semidirect
31. #16839763	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
37. #16839717	C₂²	semidirect
38. #16839664	C₂²	semidirect
39. #16839530	C₂²	semidirect
40. #16839527	C₂²	semidirect
41. #16839522	C₂²	semidirect
43. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
51. #14519823	C₂×C₄	semidirect
61. #14519802	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
71. #14519783	C₂×C₄	semidirect
158. Q₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
159. SD₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
160. D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₂×#444	D₆₁	semidirect
303. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
309. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
312. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
324. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
329. C₆₁	#22463	semidirect
440. Q₁₆	#11758198	semidirect
442. SD₁₆	#11758198	semidirect
446. D₈	#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840564	2
#21454703	2
#21454346	2
#21446727	2
#21446695	2
#21446327	2
#21446193	2
#21445875	2
#21445774	2
#21445663	2
C₂×C₆₁×#444	2
#22463	61