Subgroups — #29695998

Order 15616.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519822	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840563	—	2	4	no	—
14	#16840563	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519801	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519796	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840243	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839885	—	2	4	no	—
24	#16839873	—	2	1	no	—
25	#16839868	—	2	1	no	—
26	#16839849	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519705	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839767	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839765	—	2	2	no	—
32	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839760	—	2	2	no	—
35	#16839759	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839755	—	2	2	no	—
37	#102×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839531	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14519822	—	2	4	no	—
49	#14519822	—	2	4	no	—
50	#14519822	—	4	2	no	—
51	#14519822	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	#14519803	—	2	4	no	—
60	#14519803	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14519801	—	2	16	no	—
62	#14519799	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519799	D₄	1	4	yes	—
64	#14519796	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
70	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
71	#14519783	—	2	2	no	—
72	#14519783	—	2	4	no	—
73	#14519783	—	4	2	no	—
74	#14519783	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
79	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
82	#14519742	—	2	2	no	—
83	#14519739	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
85	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14519735	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	#14519713	—	2	2	no	—
89	#14519705	—	2	4	no	—
90	#14519705	—	2	2	no	—
91	#14519702	D₄	1	2	yes	—
92	#14519700	—	2	2	no	—
93	#14519700	—	2	2	no	—
94	#14519699	D₄	1	2	yes	—
95	#14519698	—	2	2	no	—
96	#14519698	—	2	2	no	—
97	#14519697	—	2	2	no	—
98	#14519697	—	2	2	no	—
99	#14519694	—	4	2	no	—
100	#14519687	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
113	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
114	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	#11758224	—	2	8	no	—
136	#11758224	—	2	8	no	—
137	#11758224	—	4	4	no	—
138	#11758224	—	4	4	no	—
139	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
141	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	#11758222	—	2	1	no	—
144	#11758222	—	2	2	no	—
145	#11758222	—	2	1	no	—
146	#11758222	—	2	2	no	—
147	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11758222	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11758222	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
170	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	#11758200	—	2	8	no	—
174	#11758199	—	2	8	no	—
175	#11758198	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11758196	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	#11758194	—	2	1	no	—
181	#11758194	—	2	2	no	—
182	#11758194	—	2	1	no	—
183	#11758194	—	2	1	no	—
184	#11758194	—	2	2	no	—
185	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#92418	—	2	1	no	—
187	C₂×#92418	—	2	1	no	—
188	C₂×#92418	—	2	2	no	—
189	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	#11758190	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
192	#11758189	—	2	4	no	—
193	#11758189	—	4	4	no	—
194	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
207	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
231	D₂₄₄	—	2	1	no	—
232	D₂₄₄	—	2	2	no	—
233	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
240	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
241	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#92418	—	2	2	no	—
248	#92418	—	4	2	no	—
249	#92418	—	4	1	no	—
250	#22463	—	61	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
266	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
267	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	Dic₆₁	—	2	2	no	—
274	Dic₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×#576	—	61	1	no	—
276	C₂×#444	—	61	1	no	—
277	#2952	—	61	1	no	—
278	#2897	—	61	2	no	—
279	#1978	—	61	1	no	—
280	#1972	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1907	—	61	2	no	—
282	#1883	—	61	2	no	—
283	#1815	—	61	1	no	—
284	#1792	—	61	2	no	—
285	#1765	—	61	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#3288	1	2	yes	—
291	D₆₁	—	4	4	no	—
292	D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
294	#576	—	61	8	no	—
295	#576	—	122	4	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
298	C₂×#135	—	61	1	no	—
299	C₂×#135	—	122	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#131	—	61	1	no	—
303	C₂×#131	—	61	2	no	—
304	#520	—	61	2	no	—
305	#444	—	122	4	no	—
306	#442	—	122	1	no	—
307	#441	—	122	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
309	C₂×#108	—	61	1	no	—
310	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#104	—	61	1	no	—
312	C₂×#104	—	61	2	no	—
313	#418	—	61	2	no	—
314	#418	—	122	2	no	—
315	#417	—	61	2	no	—
316	#417	—	61	2	no	—
317	#417	—	122	2	no	—
318	#416	—	61	1	no	—
319	#416	—	122	2	no	—
320	C₂×#102	—	122	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×#100	—	61	2	no	—
323	#405	—	61	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
326	#343	—	61	2	no	—
327	#341	—	61	1	no	—
328	#339	—	61	1	no	—
329	C₆₁	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
334	C₂×#41	—	61	2	no	—
335	C₂×#41	—	61	1	no	—
336	C₂×#41	—	122	2	no	—
337	C₂×#41	—	122	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
345	#135	—	61	4	no	—
346	#135	—	61	4	no	—
347	#135	—	122	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	61	1	no	—
355	C₂×D₈	—	122	8	no	—
356	C₂×D₈	—	122	2	no	—
357	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
358	#131	—	61	4	no	—
359	#131	—	122	4	no	—
360	#131	—	122	2	no	—
361	#131	—	244	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
372	C₄×D₄	—	122	2	no	—
373	C₄×D₄	—	244	2	no	—
374	#117	—	61	1	no	—
375	#117	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#108	—	122	2	no	—
381	#106	—	2	1	no	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#104	—	122	2	no	—
384	#104	—	122	4	no	—
385	#103	—	61	2	no	—
386	#103	—	122	2	no	—
387	#103	—	122	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	61	2	no	—
391	#102	—	122	2	no	—
392	#102	—	122	2	no	—
393	#102	—	122	2	no	—
394	#102	—	122	2	no	—
395	#100	—	244	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	122	1	no	—
398	C₄×C₈	—	122	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	244	2	no	—
401	#41	—	61	2	no	—
402	#41	—	61	4	no	—
403	#41	—	61	4	no	—
404	#41	—	61	2	no	—
405	#41	—	122	1	no	—
406	#41	—	122	2	no	—
407	#41	—	122	2	no	—
408	#41	—	122	1	no	—
409	#41	—	122	8	no	—
410	#41	—	122	8	no	—
411	#41	—	244	4	no	—
412	#41	—	244	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	61	1	no	—
421	C₂×D₄	—	61	2	no	—
422	C₂×D₄	—	122	8	no	—
423	C₂×D₄	—	122	8	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂×D₄	—	122	1	no	—
426	C₂×D₄	—	244	4	no	—
427	C₂×D₄	—	244	4	no	—
428	C₂×D₄	—	244	2	no	—
429	C₂×D₄	—	244	2	no	—
430	C₂×D₄	—	244	8	no	—
431	C₂×D₄	—	244	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	61	4	no	—
441	SD₁₆	—	61	8	no	—
442	SD₁₆	—	122	8	no	—
443	D₈	—	2	4	no	—
444	D₈	—	2	4	no	—
445	D₈	—	61	4	no	—
446	D₈	—	122	8	no	—
447	M₁₆	—	61	2	no	—
448	M₁₆	—	122	1	no	—
449	M₁₆	—	122	4	no	—
450	M₁₆	—	122	2	no	—
451	M₁₆	—	122	1	no	—
452	M₁₆	—	122	1	no	—
453	M₁₆	—	122	2	no	—
454	M₁₆	—	244	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	122	1	no	—
458	C₂×C₈	—	122	4	no	—
459	C₂×C₈	—	122	1	no	—
460	C₂×C₈	—	122	2	no	—
461	C₂×C₈	—	244	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	122	1	no	—
477	C₄²	—	244	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	122	2	no	—
484	C₂³	—	122	1	no	—
485	C₂³	—	976	2	no	—
486	C₂³	—	976	2	no	—
487	C₂³	—	244	8	no	—
488	C₂³	#14519822	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	61	4	no	—
490	Q₈	—	61	2	no	—
491	Q₈	—	122	1	no	—
492	Q₈	—	122	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	61	4	no	—
498	D₄	—	61	2	no	—
499	D₄	—	122	2	no	—
500	D₄	—	122	4	no	—
501	D₄	—	122	2	no	—
502	D₄	—	122	4	no	—
503	D₄	—	122	1	no	—
504	D₄	—	122	2	no	—
505	D₄	—	244	8	no	—
506	D₄	—	244	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	1	no	—
513	C₂×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂×C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₄	—	122	4	no	—
516	C₂×C₄	—	122	2	no	—
517	C₂×C₄	—	122	2	no	—
518	C₂×C₄	—	976	2	no	—
519	C₂×C₄	—	244	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	122	2	no	—
528	C₈	—	244	2	no	—
529	C₈	—	244	1	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	16	2	no	—
538	C₂²	—	122	2	no	—
539	C₂²	—	122	4	no	—
540	C₂²	—	976	8	no	—
541	C₂²	—	244	2	no	—
542	C₂²	—	244	2	no	—
543	C₂²	—	244	2	no	—
544	C₂²	#16840234	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16840397	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16840409	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	122	2	no	—
550	C₄	—	122	4	no	—
551	C₄	—	244	2	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16840405	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	244	2	no	—
560	C₂	—	244	4	no	—
561	C₂	#21448640	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21457585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840397
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1972	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×#16840563	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839885	C₂	semidirect
3. #21454702	C₂	semidirect
4. #21454340	C₂	semidirect
5. #21446730	C₂	semidirect
6. #21446330	C₂	semidirect
7. #21446198	C₂	semidirect
8. #21445879	C₂	semidirect
9. #21445772	C₂	semidirect
10. #21445663	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1972	C₂	semidirect
14. #16840563	C₄	semidirect
21. C₂×#14519783	C₂²	semidirect
22. #16840243	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
30. #16839767	C₂²	semidirect
33. #16839761	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
39. #16839717	C₂²	semidirect
40. #16839531	C₂²	semidirect
41. #16839527	C₂²	semidirect
42. #16839522	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
51. #14519822	C₂×C₄	semidirect
60. #14519803	C₂×C₄	semidirect
74. #14519783	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
189. Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
190. D₄₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
191. #11758190	C₂²⋊C₄	semidirect
280. #1972	D₆₁	semidirect
310. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
321. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
324. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
325. #390	C₂×D₆₁	semidirect
329. C₆₁	#22463	semidirect
357. C₂×D₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840563	2
C₂×#16839885	2
#21454702	2
#21454340	2
#21446730	2
#21446330	2
#21446198	2
#21445879	2
#21445772	2
#21445663	2
C₆₁×#1972	2
#22463	61