Finite Group Databasebeta

← #29696020

Subgroups — #29696020

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454351C212yesmaximal, complemented
5#21446691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446331C212yesmaximal, complemented
7#21446185C212yesmaximal, complemented
8#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445780C212yesmaximal, complemented
10#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2212yes—
13#16840575—24no—
14#16840575C418yescomplemented
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808C2212yes—
17C2×#14519800—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61—21no—
20C2×#14519785C2212yes—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840242C2212yes—
23#16839883—24no—
24#16839875—21no—
25#16839870—21no—
26C4×#11758190—22no—
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519703C2211yescharacteristic
29C2×#14519703C2212yes—
30#16839769—22no—
31#16839764C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839762—22no—
34#16839757—22no—
35#16839756C2211yescharacteristic
36C2×#14519701C2212yes—
37#103×D61—22no—
38C2×#14519687C2211yescharacteristic
39#16839669C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839526C2211yescharacteristic
42#16839521C2211yescharacteristic
43C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C61×#419C2212yes—
46C2×#101×C61C2212yes—
47C61×#405C2211yescharacteristic
48#14519825—24no—
49#14519825—24no—
50#14519825—42no—
51#14519825C2×C418yescomplemented
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59#14519809—216no—
60#14519808—24no—
61#14519808C2×C418yescomplemented
62#14519800—28no—
63#14519799C2×C414yes—
64#14519799D414yes—
65C2×Dic244D411yescharacteristic
66C2×#11758202—22no—
67Q16×D61—28no—
68C2×#11758190D412yes—
69C2×#11758201—22no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71#14519785—24no—
72#14519785—42no—
73#14519783—22no—
74#14519783C2×C414yescomplemented
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—22no—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×D244—22no—
83#14519737—42no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519709—21no—
89#14519709—21no—
90#14519703—24no—
91#14519703—22no—
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519701—22no—
95#14519701—22no—
96#14519700D412yes—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519697D412yes—
100#14519687—22no—
101#14519684—42no—
102C22×Q8×C61C2312yes—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×Q16×C61—21no—
105C2×Q16×C61—22no—
106C2×Q16×C61C2×C414yescomplemented
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61C2311yescharacteristic
111#108×C61—22no—
112#103×C61—22no—
113#103×C61—22no—
114#101×C61—42no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C22×C414yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129#11758226—28no—
130#11758226—28no—
131#11758226—44no—
132#11758226—44no—
133Q8×D61—28no—
134Q8×D61—28no—
135Q8×D61—44no—
136Q8×D61—44no—
137#11758222—21no—
138#11758222—22no—
139#11758222—21no—
140#11758222—22no—
141#11758222—48no—
142#11758222—48no—
143#11758222C22×C414yes—
144#11758222C22×C412yes—
145#11758222C2×D414yes—
146#11758222#4112yes—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—24no—
159Q16×C61—24no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—21no—
162M16×C61—21no—
163M16×C61—22no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61C22×C412yes—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173#11758202—28no—
174#11758201—28no—
175#11758198—42no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178#11758196—42no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—42no—
182#11758194—21no—
183#11758194C22×C412yes—
184C2×#92418—21no—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—21no—
187C2×#92418C2×D412yes—
188Dic244C22⋊C414yes—
189D488C22⋊C414yes—
190#11758190C22⋊C418yes—
191#11758189—24no—
192#11758189—44no—
193C8×D61—24no—
194C8×D61—44no—
195C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—21no—
198Q8×C61—24no—
199Q8×C61—24no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D61—22no—
213C22⋊D61—24no—
214C22⋊D61—22no—
215C22⋊D61—24no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—82no—
222D244—21no—
223D244—22no—
224D244—48no—
225D244C2×C22⋊C414yes—
226D244C4×D412yes—
227C4×D61—22no—
228C4×D61—24no—
229C4×D61—24no—
230C4×D61—22no—
231C4×D61—48no—
232C4×D61—48no—
233C4×D61—162no—
234Dic122—21no—
235Dic122—22no—
236Dic122—48no—
237Dic122C2×C22⋊C414yes—
238Dic122C4×D412yes—
239C8×C61—42no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61C2×C22⋊C412yes—
242C8×C61C2×C22⋊C412yes—
243#92418—22no—
244#92418—22no—
245#22465—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—22no—
247C22×C61#51811yescharacteristic
248C22×C61D4211yescharacteristic
249C22×C61#54611yescharacteristic
250C2×D61—22no—
251C2×D61—24no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C4×C61—44no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
259C4×C61D4211yescharacteristic
260C4×C61#54611yescharacteristic
261Dic61—22no—
262Dic61—24no—
263Dic61—81no—
264Dic61—82no—
265C2×#578—611no—
266C2×#444—611no—
267#2952—611no—
268#2898—612no—
269#1979D6111yescharacteristic, complemented
270#1971—611no—
271#1908—612no—
272#1882—612no—
273#1815—611no—
274#1793—612no—
275#1765—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61D4×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C61#328912yes—
280D61—42no—
281D61—44no—
282C2×2−1+4—612no—
283#578—618no—
284#578—1224no—
285C2×#137—612no—
286C2×#137—1222no—
287C2×#135—611no—
288C2×#135—1221no—
289C22×Q16—1221no—
290C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
291C2×#131—612no—
292C2×#131—611no—
293#520—612no—
294#444—1224no—
295#442—1221no—
296#441—1221no—
297C4×SD16—1222no—
298C2×#108C2×D6111yescharacteristic
299C2×#106—611no—
300C2×#104—611no—
301C2×#104—612no—
302#419—1222no—
303#419C2×D6112yes—
304#417—612no—
305#417—612no—
306#417—1222no—
307#416—611no—
308#416—1222no—
309C2×#103—612no—
310C2×#103—1222no—
311C2×#101C2×D6112yes—
312#405C2×D6111yescharacteristic
313C2×#97—611no—
314#391—612no—
315#343—612no—
316#341—611no—
317#339—611no—
318C61#2246511yescharacteristic, complemented, Sylow
3192−1+4—618no—
3202−1+4—1224no—
3212−1+4—1224no—
3222−1+4—2442no—
323C2×#41—612no—
324C2×#41—611no—
325C2×#41—1222no—
326C2×#41—1222no—
327C2×#41—2442no—
328C22×Q8—1222no—
329C22×Q8—1222no—
330C22×Q8C22×D6112yes—
331#137—618no—
332#137—12216no—
333#137—1224no—
334#135—614no—
335#135—614no—
336#135—1228no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—1228no—
342C2×Q16—1222no—
343C2×Q16C4×D6114yescomplemented
344C2×SD16—612no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×D8—611no—
347#131—614no—
348#131—1222no—
349#131—1224no—
350#131—2442no—
351C2×M16—611no—
352C2×M16—1222no—
353C2×M16—1221no—
354C2×M16C22×D6112yes—
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8—611no—
357C22×C8—1222no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8C22×D6111yescharacteristic
360C4×Q8—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—2442no—
363#117—1222no—
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C42—611no—
368#108—22no—
369#106—1221no—
370#106—1221no—
371#104—1222no—
372#104—1224no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—612no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#103—1222no—
380#102—612no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#101—42no—
384#97—21no—
385#97—1222no—
386C4×C8—21no—
387#95—2442no—
388#41—612no—
389#41—614no—
390#41—614no—
391#41—612no—
392#41—1221no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—1221no—
396#41—1228no—
397#41—1228no—
398#41—2448no—
399#41—2448no—
400#41—2444no—
401#41—2444no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—612no—
409C2×Q8—1228no—
410C2×Q8—1228no—
411C2×Q8—2442no—
412C2×Q8—2444no—
413C2×Q8—2444no—
414C2×Q8C2×C4×D6114yes—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—2442no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4C23×D6111yescharacteristic
429Q16—24no—
430Q16—24no—
431Q16—614no—
432Q16—1228no—
433SD16—618no—
434SD16—1228no—
435D8—614no—
436M16—22no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—22no—
440M16—612no—
441M16—1221no—
442M16—1224no—
443M16—2444no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—612no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1224no—
451C2×C8—2444no—
452C2×C8C2×C4×D6112yes—
453C2×C8D4×D6111yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6112yes—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—2442no—
459C4⋊C4D4×D6112yes—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—2442no—
462C42—21no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42—2442no—
466C23—1222no—
467C23—1221no—
468C23#1451982311yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—614no—
474Q8—612no—
475Q8—1221no—
476Q8—1222no—
477Q8—2448no—
478D4—614no—
479D4—612no—
480D4—1224no—
481D4—1222no—
482D4—1224no—
483D4—1222no—
484D4—1221no—
485D4—1222no—
486D4—2448no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1224no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—9762no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—2448no—
500C2×C4—2448no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4#41×D6111yescharacteristic
509C2×C4#1451982211yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—1222no—
513C8—1222no—
514C8C22⋊C4×D6112yes—
515C8C22⋊C4×D6112yes—
516C22—22no—
517C22—1222no—
518C22—1224no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22#1684023411yescharacteristic
523C22#1684039611yescharacteristic
524C22#1684040511yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—44no—
527C4—1222no—
528C4—1224no—
529C4—4881no—
530C4—4882no—
531C4C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
532C4C4×D4×D6111yescharacteristic
533C4#1684039711yescharacteristic
534C4#1684040911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—2442no—
538C2—2444no—
539C2#2144864011yescharacteristic
540C2#2145759312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1979C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#16840575C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1979D61
hypocenterC61#22465
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839883C2semidirect
3. #21454704C2semidirect
4. #21454351C2semidirect
5. #21446691C2semidirect
6. #21446331C2semidirect
7. #21446185C2semidirect
8. #21445875C2semidirect
9. #21445780C2semidirect
10. #21445665C2semidirect
11. C61×#1979C2semidirect
14. #16840575C4semidirect
51. #14519825C2×C4semidirect
61. #14519808C2×C4semidirect
74. #14519783C2×C4semidirect
106. C2×Q16×C61C2×C4semidirect
269. #1979D61semidirect
318. C61#22465semidirect
343. C2×Q16C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168398832
#214547042
#214543512
#214466912
#214463312
#214461852
#214458752
#214457802
#214456652
C61×#19792
#2246561