Subgroups — #29696023

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840579	—	2	4	no	—
14	#16840579	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519810	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519799	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839885	—	2	4	no	—
24	#16839875	—	2	1	no	—
25	#16839870	—	2	1	no	—
26	C₄×#11758190	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839769	—	2	2	no	—
32	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839760	—	2	2	no	—
35	#16839755	—	2	2	no	—
36	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
37	#103×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14519824	—	2	4	no	—
49	#14519824	—	2	4	no	—
50	#14519824	—	4	2	no	—
51	#14519824	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
59	#14519810	—	2	4	no	—
60	#14519810	—	2	16	no	—
61	#14519810	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14519799	—	2	8	no	—
63	#14519799	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14519799	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519783	—	2	4	no	—
76	#14519783	—	4	2	no	—
77	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	#14519737	—	4	2	no	—
83	#14519735	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	#14519713	—	2	2	no	—
87	#14519709	—	2	1	no	—
88	#14519709	—	2	1	no	—
89	#14519705	—	2	4	no	—
90	#14519702	—	2	2	no	—
91	#14519702	—	2	2	no	—
92	#14519702	—	2	2	no	—
93	#14519701	—	2	2	no	—
94	#14519700	—	2	2	no	—
95	#14519700	—	2	2	no	—
96	#14519699	—	2	2	no	—
97	#14519698	—	2	2	no	—
98	#14519695	—	4	2	no	—
99	#14519684	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#103×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
113	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
114	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
118	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
119	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#41×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
133	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
134	#11758224	—	2	8	no	—
135	#11758224	—	4	4	no	—
136	#11758224	—	4	8	no	—
137	#11758224	—	4	8	no	—
138	#11758222	—	2	2	no	—
139	#11758222	—	2	2	no	—
140	#11758222	—	2	8	no	—
141	#11758222	—	4	4	no	—
142	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
178	#11758198	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	#11758196	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	#11758194	—	2	2	no	—
184	#11758194	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
187	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
188	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
189	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#11758190	—	2	8	no	—
192	#11758190	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	#11758189	—	4	4	no	—
194	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
226	D₂₄₄	—	2	2	no	—
227	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
236	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#92418	—	4	2	no	—
245	#22465	—	61	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	Dic₆₁	—	4	4	no	—
264	Dic₆₁	—	8	2	no	—
265	C₂×#578	—	61	1	no	—
266	C₂×#444	—	61	1	no	—
267	#2952	—	61	1	no	—
268	#2898	—	61	2	no	—
269	#1979	—	61	1	no	—
270	#1971	—	61	1	no	—
271	#1908	—	61	2	no	—
272	#1882	—	61	2	no	—
273	#1815	—	61	1	no	—
274	#1793	—	61	2	no	—
275	#1765	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#3289	1	2	yes	—
281	D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
283	#578	—	61	8	no	—
284	#578	—	122	4	no	—
285	C₂×#137	—	61	2	no	—
286	C₂×#137	—	122	2	no	—
287	C₂×#135	—	61	1	no	—
288	C₂×#135	—	122	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
291	C₂×#131	—	61	2	no	—
292	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	#520	—	61	2	no	—
294	#444	—	122	4	no	—
295	#442	—	122	1	no	—
296	#441	—	122	1	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
298	C₂×#108	—	61	1	no	—
299	C₂×#106	—	61	1	no	—
300	C₂×#104	—	61	2	no	—
301	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#419	—	61	2	no	—
303	#419	—	122	2	no	—
304	#417	—	61	2	no	—
305	#417	—	61	2	no	—
306	#417	—	122	2	no	—
307	#416	—	122	2	no	—
308	#416	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	61	2	no	—
310	C₂×#103	—	122	2	no	—
311	C₂×#101	—	61	2	no	—
312	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	#391	—	61	2	no	—
315	#343	—	61	2	no	—
316	#341	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	#339	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₆₁	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	244	2	no	—
323	C₂×#41	—	61	2	no	—
324	C₂×#41	—	122	2	no	—
325	C₂×#41	—	122	2	no	—
326	C₂×#41	—	244	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
331	#137	—	61	8	no	—
332	#137	—	122	16	no	—
333	#137	—	122	4	no	—
334	#135	—	61	4	no	—
335	#135	—	61	4	no	—
336	#135	—	122	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
346	C₂×D₈	—	61	1	no	—
347	#131	—	2	2	no	—
348	#131	—	122	4	no	—
349	#131	—	244	2	no	—
350	#131	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
361	C₄×D₄	—	122	2	no	—
362	C₄×D₄	—	244	2	no	—
363	#117	—	122	2	no	—
364	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	122	2	no	—
369	#106	—	122	1	no	—
370	#106	—	122	1	no	—
371	#104	—	2	2	no	—
372	#104	—	122	4	no	—
373	#103	—	122	2	no	—
374	#103	—	122	2	no	—
375	#103	—	122	2	no	—
376	#103	—	122	2	no	—
377	#103	—	122	2	no	—
378	#103	—	122	2	no	—
379	#103	D₂₄₄	1	2	yes	—
380	#102	—	122	2	no	—
381	#102	—	122	2	no	—
382	#102	D₂₄₄	1	2	yes	—
383	#101	—	244	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	#95	—	244	2	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	61	4	no	—
391	#41	—	61	4	no	—
392	#41	—	122	8	no	—
393	#41	—	122	2	no	—
394	#41	—	122	2	no	—
395	#41	—	122	8	no	—
396	#41	—	244	4	no	—
397	#41	—	244	8	no	—
398	#41	—	244	4	no	—
399	#41	—	244	8	no	—
400	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
401	#41	#11758222	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	61	2	no	—
417	C₂×D₄	—	122	2	no	—
418	C₂×D₄	—	244	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	61	4	no	—
430	Q₁₆	—	122	8	no	—
431	Q₁₆	—	122	4	no	—
432	Q₁₆	—	122	4	no	—
433	SD₁₆	—	61	8	no	—
434	SD₁₆	—	122	8	no	—
435	D₈	—	61	4	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	122	2	no	—
441	M₁₆	—	122	2	no	—
442	M₁₆	—	244	4	no	—
443	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	122	2	no	—
450	C₂×C₈	—	244	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	244	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	122	2	no	—
468	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	61	4	no	—
471	Q₈	—	122	2	no	—
472	Q₈	—	122	4	no	—
473	Q₈	—	122	4	no	—
474	Q₈	—	244	8	no	—
475	Q₈	—	244	2	no	—
476	Q₈	—	244	2	no	—
477	Q₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	61	4	no	—
482	D₄	—	122	4	no	—
483	D₄	—	122	4	no	—
484	D₄	—	122	2	no	—
485	D₄	—	244	8	no	—
486	D₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	976	2	no	—
498	C₂×C₄	—	488	2	no	—
499	C₂×C₄	—	244	8	no	—
500	C₂×C₄	—	244	8	no	—
501	C₂×C₄	—	244	2	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	—	244	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	244	2	no	—
514	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	122	4	no	—
520	C₂²	—	244	2	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16840408	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	122	4	no	—
529	C₄	—	488	2	no	—
530	C₄	—	244	4	no	—
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16840408	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	244	4	no	—
539	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21457595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1765	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×#16840579	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1765	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839885	C₂	semidirect
3. #21454704	C₂	semidirect
4. #21454348	C₂	semidirect
5. #21446734	C₂	semidirect
6. #21446690	C₂	semidirect
7. #21446333	C₂	semidirect
8. #21446189	C₂	semidirect
9. #21445878	C₂	semidirect
10. #21445779	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1765	C₂	semidirect
14. #16840579	C₄	semidirect
51. #14519824	C₂×C₄	semidirect
61. #14519810	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
102. #131×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
275. #1765	D₆₁	semidirect
318. C₆₁	#22465	semidirect
350. #131	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840579	2
C₂×#16839885	2
#21454704	2
#21454348	2
#21446734	2
#21446690	2
#21446333	2
#21446189	2
#21445878	2
#21445779	2
C₆₁×#1765	2
#22465	61