Finite Group Databasebeta

← #29696057

Subgroups — #29696057

Order 15616.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454351C212yesmaximal, complemented
5#21446681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446331C212yesmaximal, complemented
7#21446185C212yesmaximal, complemented
8#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445780C212yesmaximal, complemented
10#21445658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2212yes—
13#16840575—24no—
14#16840575C418yescomplemented
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808C2212yes—
17C2×#14519800—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61—21no—
20C2×#14519785C2212yes—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840242C2212yes—
23#16839878—24no—
24#16839864—22no—
25C4×Dic244—21no—
26C4×D488—21no—
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519703C2211yescharacteristic
29C2×#14519703C2212yes—
30#16839769—22no—
31#16839764C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839762—22no—
34#16839757—22no—
35#16839756C2211yescharacteristic
36C2×#14519701C2212yes—
37#103×D61—22no—
38C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839669C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839526C2211yescharacteristic
42#16839521C2211yescharacteristic
43C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C61×#419C2212yes—
46C2×#101×C61C2212yes—
47C61×#405C2211yescharacteristic
48#14519825—24no—
49#14519825—24no—
50#14519825—42no—
51#14519825C2×C418yescomplemented
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59#14519809—216no—
60#14519808—24no—
61#14519808C2×C418yescomplemented
62#14519800—28no—
63#14519799C2×C414yes—
64#14519799D414yes—
65C2×Dic244D411yescharacteristic
66C2×#11758202—22no—
67Q16×D61—28no—
68C2×#11758190D412yes—
69C2×#11758201—22no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71#14519785—24no—
72#14519785—42no—
73#14519783—22no—
74#14519783C2×C414yescomplemented
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—22no—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×D244—22no—
83#14519737—42no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519711—21no—
89#14519711—21no—
90#14519703—24no—
91#14519703—22no—
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519701—22no—
95#14519701—22no—
96#14519700D411yescharacteristic
97#14519700D411yescharacteristic
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697D411yescharacteristic
101#14519697D411yescharacteristic
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—42no—
104C22×Q8×C61C2312yes—
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×Q16×C61—21no—
107C2×Q16×C61—22no—
108C2×Q16×C61C2×C414yescomplemented
109C2×M16×C61C2312yes—
110C2×M16×C61C2311yescharacteristic
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#108×C61—22no—
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#101×C61—42no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C22×C414yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131#11758226—28no—
132#11758226—28no—
133#11758226—44no—
134#11758226—44no—
135Q8×D61—28no—
136Q8×D61—28no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139#11758222—21no—
140#11758222—22no—
141#11758222—21no—
142#11758222—22no—
143#11758222—48no—
144#11758222—48no—
145#11758222C22×C414yes—
146#11758222C22×C412yes—
147#11758222C2×D414yes—
148#11758222#4112yes—
149C2×D244—42no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—24no—
161Q16×C61—24no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—21no—
164M16×C61—21no—
165M16×C61—22no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61C22×C412yes—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D412yes—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176#11758202—28no—
177#11758201—28no—
178#11758198—42no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181#11758196—42no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—42no—
185#11758194—21no—
186#11758194C22×C412yes—
187C2×#92418—21no—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—21no—
190C2×#92418C2×D411yescharacteristic
191C2×#92418C2×D411yescharacteristic
192Dic244C22⋊C414yes—
193D488C22⋊C414yes—
194#11758190C22⋊C418yes—
195#11758189—24no—
196#11758189—44no—
197C8×D61—24no—
198C8×D61—44no—
199C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—21no—
202Q8×C61—24no—
203Q8×C61—24no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206C2×C4×C61—24no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D61—22no—
218C22⋊D61—24no—
219C22⋊D61—22no—
220C22⋊D61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—82no—
228D244—21no—
229D244—22no—
230D244—48no—
231D244C2×C22⋊C414yes—
232D244C4×D412yes—
233C4×D61—22no—
234C4×D61—24no—
235C4×D61—24no—
236C4×D61—22no—
237C4×D61—48no—
238C4×D61—48no—
239C4×D61—162no—
240Dic122—21no—
241Dic122—22no—
242Dic122—48no—
243Dic122C2×C22⋊C414yes—
244Dic122C4×D412yes—
245C8×C61—42no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61C2×C22⋊C412yes—
248C8×C61C2×C22⋊C412yes—
249#92418—22no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#22468—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61#51811yescharacteristic
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C22×C61#54611yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—24no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—44no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
269C4×C61D4211yescharacteristic
270C4×C61#54611yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—24no—
273Dic61—42no—
274Dic61—82no—
275C2×#578—611no—
276C2×#443—611no—
277#2951—611no—
278#2898—612no—
279#1979D6111yescharacteristic, complemented
280#1969—611no—
281#1908—612no—
282#1882—612no—
283#1816—611no—
284#1793—612no—
285#1764—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C61#329011yescharacteristic
290C2×C61#329311yescharacteristic
291D61—42no—
292D61—44no—
293C2×2−1+4—612no—
294#578—618no—
295#578—1224no—
296C2×#137—612no—
297C2×#137—1222no—
298C2×#135—611no—
299C2×#135—1221no—
300C22×Q16—1221no—
301C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
302C2×#131—612no—
303C2×#131—611no—
304#520—612no—
305#443—1224no—
306#440—1222no—
307C4×Q16—1221no—
308C4×D8—1221no—
309C2×#108C2×D6111yescharacteristic
310C2×#107—611no—
311C2×#104—611no—
312C2×#104—612no—
313#419—1222no—
314#419C2×D6112yes—
315#417—612no—
316#417—612no—
317#417—1222no—
318#416—611no—
319#416—1222no—
320C2×#103—612no—
321C2×#103—1222no—
322C2×#101C2×D6112yes—
323#405C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4×C8—611no—
325#391—612no—
326#343—612no—
327#341—611no—
328#339—611no—
329C61#2246811yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—618no—
3312−1+4—1224no—
3322−1+4—1224no—
3332−1+4—2442no—
334C2×#41—612no—
335C2×#41—611no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—2442no—
339C22×Q8—1222no—
340C22×Q8—1222no—
341C22×Q8C22×D6112yes—
342#137—618no—
343#137—12216no—
344#137—1224no—
345#135—614no—
346#135—614no—
347#135—1228no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1228no—
353C2×Q16—1222no—
354C2×Q16C4×D6114yescomplemented
355C2×SD16—612no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×D8—611no—
358#131—614no—
359#131—1222no—
360#131—1224no—
361#131—2442no—
362C2×M16—611no—
363C2×M16—1222no—
364C2×M16—1221no—
365C2×M16C22×D6112yes—
366C2×M16C22×D6111yescharacteristic
367C22×C8—611no—
368C22×C8—1222no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—2442no—
374#117—1222no—
375#117C22×D6111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C42—611no—
379#108—22no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#104—1222no—
383#104—1224no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—611no—
387#103—611no—
388#103—1222no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#102—611no—
393#102—611no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#101—42no—
397#97—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—1222no—
400#95—2442no—
401#41—612no—
402#41—614no—
403#41—614no—
404#41—612no—
405#41—1221no—
406#41—1222no—
407#41—1222no—
408#41—1221no—
409#41—1228no—
410#41—1228no—
411#41—2448no—
412#41—2448no—
413#41—2444no—
414#41—2444no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1228no—
423C2×Q8—1228no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×Q8—2444no—
427C2×Q8C2×C4×D6114yes—
428C2×D4—611no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—2442no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442Q16—24no—
443Q16—24no—
444Q16—614no—
445Q16—1228no—
446SD16—618no—
447SD16—1228no—
448D8—614no—
449M16—22no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—22no—
453M16—612no—
454M16—1221no—
455M16—1224no—
456M16—2444no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1224no—
465C2×C8—2444no—
466C2×C8C2×C4×D6112yes—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6112yes—
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—2442no—
473C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2442no—
477C42—21no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—2442no—
481C23—1222no—
482C23—1221no—
483C23#1451982311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—614no—
489Q8—612no—
490Q8—1221no—
491Q8—1222no—
492Q8—2448no—
493D4—614no—
494D4—612no—
495D4—1224no—
496D4—1222no—
497D4—1224no—
498D4—1222no—
499D4—1221no—
500D4—1222no—
501D4—2448no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1224no—
511C2×C4—1224no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—9762no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2448no—
517C2×C4—2448no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4#41×D6111yescharacteristic
526C2×C4#1451982211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—1222no—
530C8—1221no—
531C8—1221no—
532C8C22⋊C4×D6112yes—
533C8C22⋊C4×D6112yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1222no—
537C22—1224no—
538C22—2442no—
539C22—2441no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22#1684023411yescharacteristic
543C22#1684039611yescharacteristic
544C22#1684040511yescharacteristic
545C4—44no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—1222no—
549C4—1224no—
550C4—4882no—
551C4—2442no—
552C4C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
553C4C4×D4×D6111yescharacteristic
554C4#1684039711yescharacteristic
555C4#1684040911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—2442no—
559C2—2444no—
560C2#2144864011yescharacteristic
561C2#2145760811yescharacteristic
562C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1979C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#16840575C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1979D61
hypocenterC61#22468
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839878C2semidirect
3. #21454696C2semidirect
4. #21454351C2semidirect
5. #21446681C2semidirect
6. #21446331C2semidirect
7. #21446185C2semidirect
8. #21445880C2semidirect
9. #21445780C2semidirect
10. #21445658C2semidirect
11. C61×#1979C2semidirect
14. #16840575C4semidirect
51. #14519825C2×C4semidirect
61. #14519808C2×C4semidirect
74. #14519783C2×C4semidirect
108. C2×Q16×C61C2×C4semidirect
279. #1979D61semidirect
329. C61#22468semidirect
354. C2×Q16C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168398782
#214546962
#214543512
#214466812
#214463312
#214461852
#214458802
#214457802
#214456582
C61×#19792
#2246861