Subgroups — #29696063

Order 15616.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758224	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11758224	—	2	4	no	—
15	C₄×#11758224	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519742	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519737	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519735	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#92418	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758224	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
56	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
57	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
58	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
63	#14519742	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
67	#14519737	—	2	8	no	—
68	#14519735	—	2	4	no	—
69	#14519733	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
87	#14519689	—	2	2	no	—
88	#14519689	—	2	2	no	—
89	#14519689	—	4	2	no	—
90	C₄×#92418	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#11758224	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	#11758198	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	#11758196	—	2	4	no	—
170	#11758196	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×#92418	—	2	1	no	—
180	C₂×#92418	—	2	1	no	—
181	C₂×#92418	—	2	1	no	—
182	C₂×#92418	—	2	2	no	—
183	C₂×#92418	—	2	1	no	—
184	C₂×#92418	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	C₂×#92418	—	2	1	no	—
187	C₂×#92418	—	4	8	no	—
188	C₂×#92418	#41	1	2	yes	complemented
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	D₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
242	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
243	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
245	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
246	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
248	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
249	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
252	#92418	—	2	2	no	—
253	#92418	—	4	2	no	—
254	#92418	—	4	1	no	—
255	#22469	—	61	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
277	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	Dic₆₁	—	4	1	no	—
288	Dic₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
290	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₈×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1984	—	61	1	no	—
293	#1984	—	61	1	no	—
294	#1869	—	61	2	no	—
295	#1869	—	61	2	no	—
296	#1817	—	61	2	no	—
297	#1797	—	61	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×#336	—	61	2	no	—
300	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
301	C₂×C₆₁	#2339	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	#2970	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	#2990	1	1	yes	characteristic
308	D₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×#41	—	61	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₄×#41	—	122	4	no	—
313	C₄×#41	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	61	1	no	—
321	C₂×#117	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
324	C₈×D₄	—	2	4	no	—
325	C₈×D₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#336	—	61	2	no	—
336	#336	—	61	1	no	—
337	#336	—	61	2	no	—
338	#336	—	61	2	no	—
339	#336	—	61	2	no	—
340	#336	—	61	2	no	—
341	#336	—	61	1	no	—
342	C₆₁	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	61	8	no	—
344	C₂×#41	—	122	4	no	—
345	C₂×#41	—	122	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
370	C₄×D₄	—	122	4	no	—
371	C₄×D₄	—	122	4	no	—
372	C₄×D₄	—	122	4	no	—
373	C₄×D₄	—	122	8	no	—
374	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
376	#117	—	122	4	no	—
377	#117	—	122	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	122	2	no	—
405	C₂⁴	—	61	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	#41	—	122	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
411	C₂×D₄	—	61	8	no	—
412	C₂×D₄	—	122	4	no	—
413	C₂×D₄	—	122	4	no	—
414	C₂×D₄	C₈×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	#11758189	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	#11758198	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	61	2	no	—
460	C₂×C₈	—	122	1	no	—
461	C₂×C₈	—	122	1	no	—
462	C₂×C₈	—	122	1	no	—
463	C₂×C₈	—	122	2	no	—
464	C₂×C₈	—	122	2	no	—
465	C₂×C₈	—	122	1	no	—
466	C₂×C₈	—	122	2	no	—
467	C₂×C₈	—	122	1	no	—
468	C₂×C₈	—	244	8	no	—
469	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	complemented
470	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
473	C₄⋊C₄	#11758198	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
477	C₄²	—	122	1	no	—
478	C₄²	—	122	2	no	—
479	C₄²	—	122	1	no	—
480	C₄²	—	122	2	no	—
481	C₄²	—	122	4	no	—
482	C₄²	—	122	2	no	—
483	C₄²	—	122	4	no	—
484	C₄²	—	122	2	no	—
485	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	61	2	no	—
492	C₂³	—	122	1	no	—
493	C₂³	—	122	1	no	—
494	C₂³	—	122	1	no	—
495	C₂³	—	122	1	no	—
496	C₂³	—	122	1	no	—
497	C₂³	—	122	1	no	—
498	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#11758189	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	122	8	no	—
503	D₄	—	122	16	no	—
504	D₄	#14519689	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₄	—	61	4	no	—
515	C₂×C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄	—	122	1	no	—
517	C₂×C₄	—	122	1	no	—
518	C₂×C₄	—	122	2	no	—
519	C₂×C₄	—	122	16	no	—
520	C₂×C₄	—	122	1	no	—
521	C₂×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄	—	122	1	no	—
523	C₂×C₄	—	122	8	no	—
524	C₂×C₄	—	122	2	no	—
525	C₂×C₄	—	122	1	no	—
526	C₂×C₄	—	122	1	no	—
527	C₂×C₄	—	122	1	no	—
528	C₂×C₄	—	122	2	no	—
529	C₂×C₄	—	122	2	no	—
530	C₂×C₄	—	244	4	no	—
531	C₂×C₄	—	244	8	no	—
532	C₂×C₄	—	244	1	no	—
533	C₂×C₄	—	244	1	no	—
534	C₂×C₄	—	244	1	no	—
535	C₂×C₄	—	244	1	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	122	2	no	—
551	C₈	—	244	2	no	—
552	C₈	—	244	1	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	122	2	no	—
560	C₂²	—	122	2	no	—
561	C₂²	—	122	2	no	—
562	C₂²	—	244	1	no	—
563	C₂²	—	244	1	no	—
564	C₂²	—	244	1	no	—
565	C₂²	—	244	1	no	—
566	C₂²	C₂×#14519689	1	8	yes	—
567	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16840241	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#11758189	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16840527	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	122	2	no	—
577	C₄	—	122	4	no	—
578	C₄	—	122	2	no	—
579	C₄	—	244	2	no	—
580	C₄	—	244	1	no	—
581	C₄	C₂×#14519689	1	4	yes	—
582	C₄	#16840406	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16840411	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16840416	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	8	no	—
587	C₂	—	244	2	no	—
588	C₂	#21448644	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#14519689	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21454266	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₈×#11758224	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#21454827	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21454926	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21454942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×#92418	C₂	semidirect
3. #21446755	C₂	semidirect
4. #21446754	C₂	semidirect
5. #21446111	C₂	semidirect
6. #21446109	C₂	semidirect
7. #21445885	C₂	semidirect
8. #21445796	C₂	semidirect
9. C₄×#14519689	C₂	semidirect
10. C₂×#16839516	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	semidirect
47. C₂×#11758224	C₈	semidirect
124. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	semidirect
130. C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
148. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	semidirect
161. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
188. C₂×#92418	#41	semidirect
204. D₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	semidirect
291. C₂×C₈×D₄	D₆₁	semidirect
342. C₆₁	#22469	semidirect
469. C₂×C₈	#11758224	semidirect
504. D₄	#14519689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758224	2
C₂×D₄×#92418	2
#21446755	2
#21446754	2
#21446111	2
#21446109	2
#21445885	2
#21445796	2
C₄×#14519689	2
C₂×#16839516	2
C₂×C₈×D₄×C₆₁	2
#22469	61