Subgroups — #29696129

Order 15616.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840299	—	2	4	no	—
15	#16840299	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519772	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519762	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519752	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839839	—	2	4	no	—
27	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
54	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
60	#14519772	—	2	8	no	—
61	#14519768	—	2	4	no	—
62	#14519766	—	2	4	no	—
63	#14519762	—	2	8	no	—
64	#14519753	—	2	4	no	—
65	#14519752	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
70	#14519734	—	2	4	no	—
71	#14519734	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
87	#14519689	—	2	4	no	—
88	#14519689	—	2	4	no	—
89	#14519689	—	2	2	no	—
90	#14519689	—	2	2	no	—
91	#14519689	—	4	2	no	—
92	C₄×#92418	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11758198	—	2	4	no	—
159	#11758198	—	2	4	no	—
160	#11758198	—	2	4	no	—
161	#11758198	—	2	4	no	—
162	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#11758196	—	2	4	no	—
166	#11758196	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×#92418	—	2	1	no	—
172	C₂×#92418	—	2	1	no	—
173	C₂×#92418	—	2	1	no	—
174	C₂×#92418	—	2	2	no	—
175	C₂×#92418	—	2	1	no	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	—	2	2	no	—
178	C₂×#92418	—	2	1	no	—
179	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
180	#11758189	—	4	8	no	—
181	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₆₁	#131	1	2	yes	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₂₄₄	—	2	8	no	—
229	D₂₄₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
236	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
237	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
238	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
239	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
243	#92418	—	2	2	no	—
244	#92418	—	4	2	no	—
245	#92418	—	4	1	no	—
246	#22474	—	61	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	Dic₆₁	—	4	1	no	—
278	Dic₆₁	—	4	1	no	—
279	Dic₆₁	—	4	1	no	—
280	C₂×#529	—	61	1	no	—
281	C₂×#436	—	61	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
283	#1984	—	61	1	no	—
284	#1984	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1870	—	61	2	no	—
286	#1869	—	61	2	no	—
287	#1818	—	61	2	no	—
288	#1797	—	61	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
290	#1729	—	61	2	no	—
291	C₂×C₆₁	#2339	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	#2966	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	#2969	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	#2993	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	#2994	1	1	yes	characteristic
298	D₆₁	—	4	4	no	—
299	D₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
301	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
302	#529	—	122	4	no	—
303	#529	—	122	4	no	—
304	C₂×#126	—	61	2	no	—
305	C₂×#125	—	61	1	no	—
306	C₂×#124	—	61	1	no	—
307	C₂×#123	—	61	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
309	C₂×#121	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂×#117	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
315	#436	—	122	4	no	—
316	C₈×D₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#336	—	61	2	no	—
327	#336	—	61	1	no	—
328	#336	—	61	1	no	—
329	#336	—	61	2	no	—
330	#336	—	61	2	no	—
331	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
332	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₆₁	#22474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	#126	—	122	8	no	—
354	#125	—	122	4	no	—
355	#124	—	122	4	no	—
356	#123	—	122	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
358	#121	—	122	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	61	4	no	—
362	C₄×D₄	—	61	4	no	—
363	C₄×D₄	—	122	4	no	—
364	C₄×D₄	—	122	4	no	—
365	#117	—	122	4	no	—
366	#117	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂⁴	—	61	2	no	—
395	C₂⁴	—	61	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	61	4	no	—
400	C₂×D₄	—	122	4	no	—
401	C₂×D₄	—	122	4	no	—
402	C₂×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂×D₄	—	244	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	244	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	61	2	no	—
442	C₂×C₈	—	122	1	no	—
443	C₂×C₈	—	122	1	no	—
444	C₂×C₈	—	122	1	no	—
445	C₂×C₈	—	122	2	no	—
446	C₂×C₈	—	122	1	no	—
447	C₂×C₈	—	122	2	no	—
448	C₂×C₈	—	122	2	no	—
449	C₂×C₈	—	122	1	no	—
450	C₂×C₈	—	244	8	no	—
451	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	122	1	no	—
466	C₄²	—	122	1	no	—
467	C₄²	—	122	2	no	—
468	C₄²	—	122	2	no	—
469	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂³	—	61	4	no	—
472	C₂³	—	61	2	no	—
473	C₂³	—	122	1	no	—
474	C₂³	—	122	2	no	—
475	C₂³	—	122	1	no	—
476	C₂³	—	122	1	no	—
477	C₂³	—	122	2	no	—
478	C₂³	—	122	2	no	—
479	C₂³	—	122	1	no	—
480	C₂³	—	122	2	no	—
481	C₂³	—	122	1	no	—
482	C₂³	—	122	2	no	—
483	C₂³	—	122	1	no	—
484	C₂³	—	122	2	no	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	D₄	—	122	8	no	—
488	D₄	—	244	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	61	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₄	—	122	1	no	—
505	C₂×C₄	—	122	1	no	—
506	C₂×C₄	—	122	1	no	—
507	C₂×C₄	—	122	1	no	—
508	C₂×C₄	—	122	1	no	—
509	C₂×C₄	—	122	1	no	—
510	C₂×C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄	—	122	1	no	—
512	C₂×C₄	—	122	1	no	—
513	C₂×C₄	—	244	4	no	—
514	C₂×C₄	—	244	4	no	—
515	C₂×C₄	—	244	1	no	—
516	C₂×C₄	—	244	1	no	—
517	C₂×C₄	—	244	1	no	—
518	C₂×C₄	—	244	1	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	122	2	no	—
533	C₈	—	244	2	no	—
534	C₈	—	244	1	no	—
535	C₂²	—	122	2	no	—
536	C₂²	—	122	4	no	—
537	C₂²	—	122	2	no	—
538	C₂²	—	122	4	no	—
539	C₂²	—	122	4	no	—
540	C₂²	—	122	2	no	—
541	C₂²	—	244	1	no	—
542	C₂²	—	244	2	no	—
543	C₂²	—	244	2	no	—
544	C₂²	—	244	1	no	—
545	C₂²	—	244	1	no	—
546	C₂²	—	244	2	no	—
547	C₂²	—	244	1	no	—
548	C₂²	—	244	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16840244	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16840527	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	122	4	no	—
560	C₄	—	244	1	no	—
561	C₄	—	244	1	no	—
562	C₄	—	244	1	no	—
563	C₄	#16839727	1	4	yes	—
564	C₄	#16840403	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16840405	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16840414	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	244	2	no	—
569	C₂	—	244	4	no	—
570	C₂	#21448648	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16839727	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21454267	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21454796	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21454825	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21454967	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21454982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1984	C₂
prime radical	C₂×#14519752	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22474
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839839	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21446756	C₂	semidirect
5. #21446115	C₂	semidirect
6. #21446110	C₂	semidirect
7. #21445889	C₂	semidirect
8. #21445796	C₂	semidirect
9. C₄×#14519689	C₂	semidirect
10. #21445514	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1984	C₂	semidirect
284. #1984	D₆₁	semidirect
333. C₆₁	#22474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840299	2
C₂×#16839839	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21446756	2
#21446115	2
#21446110	2
#21445889	2
#21445796	2
C₄×#14519689	2
#21445514	2
C₆₁×#1984	2
#22474	61