Subgroups — #29696173

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840417	—	2	2	no	—
12	#16840417	—	2	4	no	—
13	#16840417	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519759	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839841	—	2	2	no	—
21	#16839835	—	2	4	no	—
22	C₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
46	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	#14519777	—	2	2	no	—
49	#14519777	—	2	2	no	—
50	#14519759	—	2	8	no	—
51	#14519759	—	2	8	no	—
52	#14519756	—	2	4	no	—
53	#14519756	—	2	4	no	—
54	#14519748	—	2	4	no	—
55	#14519748	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
69	#14519694	—	4	2	no	—
70	#14519689	—	2	4	no	—
71	#14519689	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11758222	—	4	16	no	—
103	#11758222	—	4	8	no	—
104	#11758222	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
120	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	#11758196	—	2	8	no	—
138	#11758194	—	2	4	no	—
139	#11758194	—	2	4	no	—
140	C₂×#92418	—	2	4	no	—
141	#11758189	—	4	8	no	—
142	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	D₂₄₄	—	2	4	no	—
178	D₂₄₄	—	2	2	no	—
179	D₂₄₄	#100	1	4	yes	complemented
180	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
185	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
188	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
190	#92418	—	4	4	no	—
191	#22479	—	61	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₁	#547	1	2	yes	—
216	Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×#547	—	61	1	no	—
219	D₄×M₁₆	—	61	2	no	—
220	#1997	—	61	2	no	—
221	#1900	—	61	4	no	—
222	#1821	—	61	2	no	—
223	#1800	—	61	1	no	—
224	C₄×#100	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#343	—	61	2	no	—
226	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
229	C₂×C₆₁	#2339	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
232	D₆₁	—	2	4	no	—
233	D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×#41	—	61	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
236	#547	—	122	2	no	—
237	#547	—	122	4	no	—
238	#547	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
240	C₂×#123	—	61	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
242	C₂×#121	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	#436	—	122	2	no	—
247	#435	—	122	4	no	—
248	C₈×D₄	—	122	2	no	—
249	#423	—	61	2	no	—
250	C₂×#100	—	61	2	no	—
251	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
252	#407	—	61	4	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
254	#343	—	61	4	no	—
255	#343	—	61	4	no	—
256	#343	—	61	2	no	—
257	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₆₁	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	122	2	no	—
261	C₂×#41	—	122	4	no	—
262	C₂×#41	—	122	2	no	—
263	C₂×#41	—	244	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
280	#123	—	122	8	no	—
281	#123	—	122	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
284	#121	—	122	4	no	—
285	#121	—	122	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	61	2	no	—
289	C₄×D₄	—	61	4	no	—
290	C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
304	#100	—	2	4	no	—
305	#100	—	244	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	61	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	#41	—	244	8	no	—
313	#41	—	244	16	no	—
314	#41	—	244	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	61	1	no	—
323	C₂×D₄	—	61	2	no	—
324	C₂×D₄	—	61	1	no	—
325	C₂×D₄	—	122	4	no	—
326	C₂×D₄	—	122	4	no	—
327	C₂×D₄	—	122	4	no	—
328	C₂×D₄	—	244	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	122	4	no	—
350	M₁₆	—	122	4	no	—
351	M₁₆	—	244	8	no	—
352	M₁₆	#11758222	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	122	4	no	—
356	C₂×C₈	—	244	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
367	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	61	2	no	—
375	C₂³	—	61	2	no	—
376	C₂³	—	122	4	no	—
377	C₂³	—	122	2	no	—
378	C₂³	—	122	2	no	—
379	C₂³	—	244	2	no	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	244	4	no	—
382	Q₈	—	244	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	61	4	no	—
386	D₄	—	122	4	no	—
387	D₄	—	122	2	no	—
388	D₄	—	244	8	no	—
389	D₄	—	244	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄	—	122	4	no	—
402	C₂×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂×C₄	—	244	8	no	—
405	C₂×C₄	—	244	8	no	—
406	C₂×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	244	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	61	4	no	—
425	C₂²	—	122	2	no	—
426	C₂²	—	122	2	no	—
427	C₂²	—	122	2	no	—
428	C₂²	—	122	2	no	—
429	C₂²	—	122	2	no	—
430	C₂²	—	244	4	no	—
431	C₂²	—	244	4	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	122	4	no	—
439	C₄	—	244	4	no	—
440	C₄	#100×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₄	#16840408	1	2	yes	—
442	C₄	#16840417	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	122	4	no	—
447	C₂	—	244	2	no	—
448	C₂	#21448650	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#100×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840417	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21446808	C₂	semidirect
4. #21446279	C₂	semidirect
5. #21445898	C₂	semidirect
6. #21445811	C₂	semidirect
7. #343×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₆₁	C₂	semidirect
123. M₁₆×C₆₁	#41	semidirect
179. D₂₄₄	#100	semidirect
224. C₄×#100	D₆₁	semidirect
259. C₆₁	#22479	semidirect
352. M₁₆	#11758222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840417	2
M₁₆×D₂₄₄	2
#21446808	2
#21446279	2
#21445898	2
#21445811	2
#343×D₆₁	2
C₄×#100×C₆₁	2
#22479	61