Subgroups — #29696278

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840478	—	2	4	no	—
14	#16840478	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519766	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519752	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839663	—	2	1	no	—
30	#16839652	—	2	2	no	—
31	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
53	#14519766	—	2	16	no	—
54	#14519752	—	2	8	no	—
55	#14519752	—	2	4	no	—
56	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
61	#14519735	—	2	4	no	—
62	#14519735	—	2	8	no	—
63	#14519735	—	2	4	no	—
64	#14519735	—	4	2	no	—
65	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
80	#14519699	—	2	2	no	—
81	#14519699	—	2	2	no	—
82	#14519697	—	4	2	no	—
83	#14519689	—	2	4	no	—
84	#14519684	—	2	1	no	—
85	#14519684	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11758198	—	2	8	no	—
149	#11758198	—	2	4	no	—
150	#11758198	—	2	8	no	—
151	#11758198	—	4	4	no	—
152	#11758198	—	8	2	no	—
153	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₂₄₄	—	2	8	no	—
217	D₂₄₄	—	4	1	no	—
218	D₂₄₄	—	4	1	no	—
219	D₂₄₄	—	8	8	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
227	#92418	—	4	2	no	—
228	#22489	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
248	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
249	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₁	#416	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	Dic₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂×#555	—	61	1	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
264	#2354	—	61	1	no	—
265	#1990	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1987	—	61	1	no	—
267	#1893	—	61	2	no	—
268	#1875	—	61	2	no	—
269	#1825	—	61	2	no	—
270	#1802	—	61	1	no	—
271	C₄×#102	—	61	1	no	—
272	#1735	—	61	2	no	—
273	C₂×C₆₁	#2339	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#3303	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3305	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3340	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3341	1	1	yes	characteristic
280	D₆₁	—	4	4	no	—
281	D₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
283	#555	—	61	8	no	—
284	#555	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	122	2	no	—
287	C₂×#121	—	61	2	no	—
288	C₂×#121	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
291	C₂×#117	—	61	2	no	—
292	C₂×#117	—	61	2	no	—
293	C₂×#117	—	122	1	no	—
294	C₈×D₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×#102	—	61	1	no	—
297	C₂×#102	—	61	1	no	—
298	C₂×#102	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	#390	—	122	1	no	—
302	#388	—	122	2	no	—
303	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	#380	—	61	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
307	#340	—	61	1	no	—
308	#340	—	61	1	no	—
309	#340	—	61	2	no	—
310	#340	—	61	2	no	—
311	#340	—	61	2	no	—
312	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
313	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₆₁	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	#124	—	122	16	no	—
330	#121	—	61	8	no	—
331	#121	—	122	4	no	—
332	#121	—	122	8	no	—
333	C₄×D₄	—	61	4	no	—
334	C₄×D₄	—	61	4	no	—
335	C₄×D₄	—	61	4	no	—
336	C₄×D₄	—	122	2	no	—
337	#117	—	61	8	no	—
338	#117	—	122	8	no	—
339	#117	—	122	4	no	—
340	#117	—	122	4	no	—
341	#117	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
362	#102	—	122	2	no	—
363	#102	—	122	2	no	—
364	#102	—	244	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	#95	—	122	2	no	—
368	#95	—	122	1	no	—
369	C₂⁴	—	61	2	no	—
370	C₂⁴	—	122	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
374	C₂×D₄	—	61	2	no	—
375	C₂×D₄	—	61	4	no	—
376	C₂×D₄	—	122	8	no	—
377	C₂×D₄	—	122	1	no	—
378	C₂×D₄	—	122	1	no	—
379	C₂×D₄	—	122	1	no	—
380	C₂×D₄	—	122	1	no	—
381	C₂×D₄	—	122	1	no	—
382	C₂×D₄	—	122	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₄	—	488	2	no	—
385	C₂×D₄	—	488	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	244	8	no	—
413	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
434	C₄²	—	122	8	no	—
435	C₄²	—	244	4	no	—
436	C₄²	—	244	2	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂³	—	61	4	no	—
440	C₂³	—	122	2	no	—
441	C₂³	—	122	2	no	—
442	C₂³	—	122	2	no	—
443	C₂³	—	122	2	no	—
444	C₂³	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	—	122	2	no	—
447	C₂³	—	244	1	no	—
448	C₂³	—	244	1	no	—
449	C₂³	—	244	1	no	—
450	C₂³	—	244	1	no	—
451	C₂³	—	244	1	no	—
452	C₂³	—	244	1	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	122	2	no	—
456	D₄	—	122	2	no	—
457	D₄	—	122	8	no	—
458	D₄	—	488	8	no	—
459	D₄	—	244	1	no	—
460	D₄	—	244	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	1	no	—
479	C₂×C₄	—	244	1	no	—
480	C₂×C₄	—	244	1	no	—
481	C₂×C₄	—	244	1	no	—
482	C₂×C₄	—	244	1	no	—
483	C₂×C₄	—	244	1	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	244	8	no	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14519800	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	244	2	no	—
499	C₂²	—	122	4	no	—
500	C₂²	—	122	4	no	—
501	C₂²	—	122	4	no	—
502	C₂²	—	488	1	no	—
503	C₂²	—	488	1	no	—
504	C₂²	—	488	1	no	—
505	C₂²	—	488	1	no	—
506	C₂²	—	244	2	no	—
507	C₂²	—	244	2	no	—
508	C₂²	—	244	2	no	—
509	C₂²	—	244	2	no	—
510	C₂²	—	244	2	no	—
511	C₂²	—	244	2	no	—
512	C₂²	—	244	2	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16840405	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16840415	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16840568	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	122	4	no	—
524	C₄	—	488	1	no	—
525	C₄	—	244	2	no	—
526	C₄	—	244	2	no	—
527	C₄	#16839757	1	4	yes	—
528	C₄	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16840244	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16840403	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16840414	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	488	2	no	—
533	C₂	—	244	4	no	—
534	C₂	#21448648	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16839757	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21454340	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21457746	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21457768	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21458231	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21458241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840478	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21448770	C₂	semidirect
4. #21446768	C₂	semidirect
5. #21446246	C₂	semidirect
6. #21446140	C₂	semidirect
7. #21445913	C₂	semidirect
8. #21445816	C₂	semidirect
9. C₄×#14519699	C₂	semidirect
10. #21445534	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1990	C₂	semidirect
14. #16840478	C₄	semidirect
265. #1990	D₆₁	semidirect
314. C₆₁	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840478	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21448770	2
#21446768	2
#21446246	2
#21446140	2
#21445913	2
#21445816	2
C₄×#14519699	2
#21445534	2
C₆₁×#1990	2
#22489	61