Subgroups — #29696279

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#92418	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839665	—	2	1	no	—
22	#16839655	—	2	2	no	—
23	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#555	—	2	4	no	—
35	C₆₁×#555	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
45	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
46	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519736	—	2	4	no	—
51	#14519736	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
62	#14519698	—	2	2	no	—
63	#14519698	—	2	2	no	—
64	#14519698	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
66	C₄×#92418	—	2	2	no	—
67	#14519684	—	2	1	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#124×C₆₁	—	2	16	no	—
78	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
79	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
80	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
86	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
87	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	—	2	1	no	—
160	C₂×#92418	—	2	1	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	1	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	1	no	—
166	C₂×#92418	—	4	8	no	—
167	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
184	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
225	#92418	—	2	2	no	—
226	#92418	—	4	2	no	—
227	#92418	—	4	1	no	—
228	#22489	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	#416	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	Dic₆₁	—	8	1	no	—
261	Dic₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂×#555	D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
264	#2354	—	61	1	no	—
265	#1990	—	61	1	no	—
266	#1987	—	61	1	no	—
267	#1893	—	61	2	no	—
268	#1875	—	61	2	no	—
269	#1825	—	61	2	no	—
270	#1802	—	61	1	no	—
271	C₄×#102	—	61	1	no	—
272	#1735	—	61	2	no	—
273	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₁	#2339	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3303	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3305	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#3340	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#3341	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
283	#555	—	2	4	no	—
284	#555	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	2	2	no	—
287	C₂×#121	—	2	1	no	—
288	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	2	1	no	—
292	C₂×#117	—	61	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×#102	—	61	1	no	—
297	C₂×#102	—	61	1	no	—
298	C₂×#102	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
301	#390	—	122	1	no	—
302	#388	—	122	2	no	—
303	#384	—	61	1	no	—
304	#380	—	61	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
307	#340	—	61	2	no	—
308	#340	—	61	1	no	—
309	#340	—	61	2	no	—
310	#340	—	61	2	no	—
311	#340	—	61	2	no	—
312	#340	—	61	2	no	—
313	#340	—	61	1	no	—
314	C₆₁	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
329	#124	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	—	122	4	no	—
340	#117	—	244	2	no	—
341	#117	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
362	#102	—	122	2	no	—
363	#102	—	122	2	no	—
364	#102	—	244	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
366	C₄×C₈	—	122	2	no	—
367	#95	—	122	1	no	—
368	#95	—	122	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	61	2	no	—
405	C₂×C₈	—	122	1	no	—
406	C₂×C₈	—	122	1	no	—
407	C₂×C₈	—	122	1	no	—
408	C₂×C₈	—	122	2	no	—
409	C₂×C₈	—	122	1	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	1	no	—
413	C₂×C₈	—	244	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	244	4	no	—
436	C₄²	—	244	2	no	—
437	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	244	1	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	1	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	1	no	—
483	C₂×C₄	—	244	1	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	122	2	no	—
497	C₈	—	244	2	no	—
498	C₈	—	244	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16840400	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16840411	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16840565	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16840573	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	488	1	no	—
525	C₄	—	488	2	no	—
526	C₄	—	244	2	no	—
527	C₄	#16839758	1	4	yes	—
528	C₄	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16840245	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16840400	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16840411	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#21448649	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16839758	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21454345	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21457741	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21457763	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21458232	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21458237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#555	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#555	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#92418	C₂	semidirect
2. #21448768	C₂	semidirect
3. #21446781	C₂	semidirect
4. #21446768	C₂	semidirect
5. #21446248	C₂	semidirect
6. #21446142	C₂	semidirect
7. #21445914	C₂	semidirect
8. #21445819	C₂	semidirect
9. C₄×#14519698	C₂	semidirect
10. #21445535	C₂	semidirect
35. C₆₁×#555	C₄	semidirect
284. #555	Dic₆₁	semidirect
314. C₆₁	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#92418	2
#21448768	2
#21446781	2
#21446768	2
#21446248	2
#21446142	2
#21445914	2
#21445819	2
C₄×#14519698	2
#21445535	2
C₂×C₆₁×#555	2
#22489	61