Subgroups — C₂²⋊C₈×Dic₁₂₂ #29696528

Order 15616.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445797	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
63	#14519706	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
122	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11758196	—	2	4	no	—
130	#11758196	—	2	4	no	—
131	#11758196	—	2	4	no	—
132	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#92418	—	2	4	no	—
138	C₂×#92418	—	2	4	no	—
139	C₂×#92418	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
186	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
187	Dic₁₂₂	C₂²⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
188	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
190	#92418	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
213	Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
219	#1984	—	61	2	no	—
220	#1984	—	61	4	no	—
221	#1797	—	61	1	no	—
222	#1797	—	61	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#2982	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#2984	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₈×Q₈	—	122	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
253	#336	—	61	4	no	—
254	#336	—	61	4	no	—
255	#336	—	61	2	no	—
256	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	direct product factor
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	122	8	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	4	no	—
347	C₂×C₈	—	122	4	no	—
348	C₂×C₈	—	122	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
350	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	61	8	no	—
361	C₄²	—	122	4	no	—
362	C₄²	—	122	4	no	—
363	C₄²	—	122	4	no	—
364	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂³	#14519783	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	61	16	no	—
374	Q₈	—	122	16	no	—
375	Q₈	—	122	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂×C₄	—	61	4	no	—
393	C₂×C₄	—	61	4	no	—
394	C₂×C₄	—	122	16	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄	—	244	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	244	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	C₈×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	61	8	no	—
435	C₄	—	122	4	no	—
436	C₄	—	122	4	no	—
437	C₄	—	244	2	no	—
438	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₁	1	4	yes	—
439	C₄	#16840421	1	2	yes	—
440	C₄	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21454265	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₈×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂	M₁₆×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21454899	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21454906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21446755	C₂	semidirect
4. #21446753	C₂	semidirect
35. C₂²×Dic₁₂₂	C₈	semidirect
77. C₂²⋊C₈×C₆₁	Q₈	semidirect
121. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
187. Dic₁₂₂	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
198. C₂²×C₆₁	C₈×Q₈	semidirect
257. C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
301. C₂²⋊C₈	Dic₁₂₂	direct (N × H)
349. C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
422. C₂²	C₈×Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
#21446755	2
#21446753	2
#21445799	2
#21445797	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₁	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	2
Q₈×C₂²⋊C₈	61

Subgroups — C22⋊C8×Dic122 #29696528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₈×Dic₁₂₂ #29696528