Subgroups — #29696540

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445802	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445584	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840316	—	2	4	no	—
13	#16840316	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519775	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519767	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519755	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839892	—	2	4	no	—
25	#16839886	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519776	—	2	4	no	—
54	#14519775	—	2	4	no	—
55	#14519767	—	2	8	no	—
56	#14519757	—	2	4	no	—
57	#14519755	—	2	8	no	—
58	#14519753	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
63	#14519734	—	2	4	no	—
64	#14519734	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
81	#14519706	—	2	4	no	—
82	#14519706	—	2	4	no	—
83	#14519689	—	2	4	no	—
84	#14519689	—	2	2	no	—
85	#14519689	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#14519687	—	2	4	no	—
87	C₄×#92418	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11758198	—	2	4	no	—
149	#11758198	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11758196	—	2	4	no	—
153	#11758196	—	2	4	no	—
154	#11758196	—	2	4	no	—
155	#11758196	—	2	4	no	—
156	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#92418	—	2	1	no	—
164	C₂×#92418	—	2	1	no	—
165	C₂×#92418	—	2	1	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	1	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	1	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
222	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
225	#92418	—	2	2	no	—
226	#92418	—	4	1	no	—
227	#92418	—	4	2	no	—
228	#22509	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	Dic₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂×#533	—	61	1	no	—
257	C₂×#446	—	61	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
259	#1985	—	61	2	no	—
260	#1984	—	61	2	no	—
261	#1984	—	61	1	no	—
262	#1984	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1798	—	61	2	no	—
264	#1797	—	61	1	no	—
265	#1750	—	61	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2960	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2962	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#2986	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	4	2	no	—
275	#533	—	122	4	no	—
276	#533	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
279	C₂×#125	—	61	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
288	#446	—	122	4	no	—
289	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
297	C₂×#97	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	#336	—	61	2	no	—
302	#336	—	61	1	no	—
303	#336	—	61	1	no	—
304	#336	—	61	2	no	—
305	#336	—	61	2	no	—
306	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
307	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₆₁	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
323	#125	—	122	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
333	#117	—	122	4	no	—
334	#117	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
361	#97	—	122	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	122	4	no	—
364	C₄×C₈	—	122	2	no	—
365	C₂⁴	—	61	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	61	2	no	—
406	C₂×C₈	—	122	1	no	—
407	C₂×C₈	—	122	1	no	—
408	C₂×C₈	—	122	1	no	—
409	C₂×C₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₈	—	122	1	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	1	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	61	4	no	—
429	C₄²	—	61	4	no	—
430	C₄²	—	122	1	no	—
431	C₄²	—	122	1	no	—
432	C₄²	—	122	2	no	—
433	C₄²	—	122	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂³	—	61	2	no	—
437	C₂³	—	122	1	no	—
438	C₂³	—	122	1	no	—
439	C₂³	—	122	1	no	—
440	C₂³	—	122	1	no	—
441	C₂³	—	122	1	no	—
442	C₂³	—	122	1	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	122	8	no	—
446	Q₈	—	244	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₄	—	61	4	no	—
457	C₂×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	1	no	—
460	C₂×C₄	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄	—	122	1	no	—
462	C₂×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	1	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂×C₄	—	244	4	no	—
475	C₂×C₄	—	244	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	122	2	no	—
490	C₈	—	244	1	no	—
491	C₈	—	244	2	no	—
492	C₂²	—	122	2	no	—
493	C₂²	—	122	2	no	—
494	C₂²	—	122	2	no	—
495	C₂²	—	244	1	no	—
496	C₂²	—	244	1	no	—
497	C₂²	—	244	1	no	—
498	C₂²	—	244	1	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16840238	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16840527	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	122	4	no	—
510	C₄	—	122	2	no	—
511	C₄	—	122	4	no	—
512	C₄	—	122	2	no	—
513	C₄	—	244	1	no	—
514	C₄	#16839727	1	4	yes	—
515	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16840422	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16840425	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16840427	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	244	2	no	—
520	C₂	#21448653	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16839727	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21454267	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21454750	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21454761	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21454915	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21454919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839892	C₂	semidirect
3. C₂×#16839886	C₂	semidirect
4. #21446757	C₂	semidirect
5. #21446756	C₂	semidirect
6. #21446753	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1984	C₂	semidirect
85. #14519689	Q₈	semidirect
262. #1984	D₆₁	semidirect
308. C₆₁	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840316	2
C₂×#16839892	2
C₂×#16839886	2
#21446757	2
#21446756	2
#21446753	2
#21445802	2
#21445796	2
#21445584	2
C₄×#14519689	2
C₆₁×#1984	2
#22509	61