Subgroups — #29696599

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445818	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445633	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	#16840427	—	2	4	no	—
14	#16840427	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839658	—	2	1	no	—
30	#16839657	—	2	2	no	—
31	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519776	—	2	4	no	—
54	#14519776	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14519755	—	2	16	no	—
56	#14519753	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
59	#14519742	—	4	4	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519739	—	2	4	no	—
63	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
78	#14519706	—	2	4	no	—
79	#14519699	—	2	2	no	—
80	#14519699	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#14519697	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	#14519684	—	2	1	no	—
84	#14519684	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11758198	—	2	4	no	—
146	#11758198	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
154	#11758196	—	2	8	no	—
155	#11758196	—	4	4	no	—
156	#11758196	—	8	2	no	—
157	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	D₂₄₄	—	2	2	no	—
208	D₂₄₄	—	2	2	no	—
209	D₂₄₄	—	2	2	no	—
210	D₂₄₄	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
213	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
214	Dic₁₂₂	#102	1	16	yes	complemented
215	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
217	#92418	—	4	2	no	—
218	Q₈×#102	—	61	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	Dic₆₁	—	8	1	no	—
245	Dic₆₁	C₂×#102	1	8	yes	—
246	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
247	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
248	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	#1990	—	61	2	no	—
250	#1990	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1988	—	61	2	no	—
252	#1988	—	61	1	no	—
253	#1802	—	61	1	no	—
254	#1802	—	61	2	no	—
255	C₄×#102	—	61	1	no	—
256	C₄×#102	—	61	2	no	—
257	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#3359	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	D₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
267	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
276	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
279	C₂×#102	—	61	1	no	—
280	C₂×#102	—	61	1	no	—
281	C₂×#102	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#389	—	122	2	no	—
285	#389	—	122	1	no	—
286	#384	—	61	2	no	—
287	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
290	#340	—	61	1	no	—
291	#340	—	61	1	no	—
292	#340	—	61	2	no	—
293	#340	—	61	2	no	—
294	#340	—	61	2	no	—
295	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₆₁	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
319	C₄×D₄	—	61	8	no	—
320	C₄×D₄	—	61	4	no	—
321	C₄×D₄	—	122	4	no	—
322	C₄×D₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
344	#102	—	61	4	no	—
345	#102	—	122	4	no	—
346	#102	—	122	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	122	4	no	—
349	#95	—	122	2	no	—
350	#95	—	122	1	no	—
351	C₂⁴	—	122	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
362	C₂×D₄	—	61	2	no	—
363	C₂×D₄	—	61	2	no	—
364	C₂×D₄	—	61	2	no	—
365	C₂×D₄	—	122	1	no	—
366	C₂×D₄	—	122	1	no	—
367	C₂×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	122	2	no	—
390	C₂×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	complemented
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₄²	—	61	4	no	—
414	C₄²	—	61	4	no	—
415	C₄²	—	244	4	no	—
416	C₄²	—	244	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂³	—	122	2	no	—
420	C₂³	—	122	2	no	—
421	C₂³	—	122	2	no	—
422	C₂³	—	244	1	no	—
423	C₂³	—	244	1	no	—
424	C₂³	—	244	1	no	—
425	C₂³	—	244	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	61	16	no	—
429	Q₈	—	244	16	no	—
430	D₄	—	61	4	no	—
431	D₄	—	122	2	no	—
432	D₄	—	122	2	no	—
433	D₄	—	122	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	61	4	no	—
443	C₂×C₄	—	61	4	no	—
444	C₂×C₄	—	61	4	no	—
445	C₂×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂×C₄	—	244	16	no	—
451	C₂×C₄	—	244	1	no	—
452	C₂×C₄	—	244	1	no	—
453	C₂×C₄	—	244	1	no	—
454	C₂×C₄	—	244	1	no	—
455	C₂×C₄	—	244	1	no	—
456	C₂×C₄	—	244	1	no	—
457	C₂×C₄	—	244	1	no	—
458	C₂×C₄	—	244	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	244	2	no	—
472	C₂²	—	122	4	no	—
473	C₂²	—	244	2	no	—
474	C₂²	—	244	2	no	—
475	C₂²	—	244	2	no	—
476	C₂²	—	244	2	no	—
477	C₂²	—	244	2	no	—
478	C₂²	—	244	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16840420	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16840427	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16840568	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	61	8	no	—
490	C₄	—	122	4	no	—
491	C₄	—	488	1	no	—
492	C₄	—	244	2	no	—
493	C₄	—	244	2	no	—
494	C₄	#102×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16840238	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16840422	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16840425	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	244	4	no	—
500	C₂	#21448653	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21454347	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21458451	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21458458	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21458671	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21458676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₁
hypocenter	C₆₁	Q₈×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21448731	C₂	semidirect
4. #21446778	C₂	semidirect
5. #21446772	C₂	semidirect
6. #21446769	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1990	C₂	semidirect
14. #16840427	C₄	semidirect
80. #14519699	Q₈	semidirect
135. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
153. C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
210. D₂₄₄	C₄×Q₈	semidirect
214. Dic₁₂₂	#102	semidirect
250. #1990	D₆₁	semidirect
297. C₆₁	Q₈×#102	semidirect
392. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840427	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
#21448731	2
#21446778	2
#21446772	2
#21446769	2
#21445818	2
#21445816	2
C₄×#14519699	2
#21445633	2
C₆₁×#1990	2
Q₈×#102	61