Subgroups — #29696637

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445818	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21445643	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840473	—	2	4	no	—
13	#16840473	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
22	#16839889	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839660	—	2	1	no	—
30	#16839659	—	2	2	no	—
31	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519768	—	2	4	no	—
51	#14519768	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14519757	—	2	8	no	—
53	#14519753	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519739	—	2	4	no	—
60	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519706	—	2	4	no	—
77	#14519699	—	2	4	no	—
78	#14519697	—	2	2	no	—
79	#14519697	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#14519687	—	2	4	no	—
81	C₄×#92418	—	2	2	no	—
82	#14519684	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11758198	—	2	4	no	—
138	#11758198	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11758196	—	2	8	no	—
148	#11758196	—	4	4	no	—
149	#11758196	—	8	2	no	—
150	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#92418	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	1	no	—
157	C₂×#92418	—	2	1	no	—
158	C₂×#92418	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	D₂₄₄	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
208	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
209	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
210	#92418	—	2	2	no	—
211	#92418	—	4	1	no	—
212	#22522	—	61	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₆₁	#417	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	Dic₆₁	—	4	2	no	—
239	Dic₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×#554	—	61	1	no	—
241	C₂×#446	—	61	1	no	—
242	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
243	#1992	—	61	2	no	—
244	#1990	—	61	1	no	—
245	#1989	—	61	2	no	—
246	#1987	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1802	—	61	1	no	—
248	#1802	—	61	2	no	—
249	#1762	—	61	2	no	—
250	C₄×#102	—	61	1	no	—
251	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#3366	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#3372	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#3384	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3385	1	1	yes	characteristic
258	D₆₁	—	4	4	no	—
259	#554	—	61	8	no	—
260	#554	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#125	—	61	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
270	#446	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	—	61	1	no	—
274	C₂×#102	—	61	2	no	—
275	C₂×#102	—	61	1	no	—
276	C₂×#97	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
278	#389	—	122	2	no	—
279	#389	—	122	1	no	—
280	#384	—	61	2	no	—
281	#384	—	61	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	61	2	no	—
285	#340	—	61	2	no	—
286	#340	—	61	1	no	—
287	#340	—	61	2	no	—
288	#340	—	61	1	no	—
289	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
290	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₆₁	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
302	#125	—	61	8	no	—
303	#125	—	122	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
309	C₄×D₄	—	61	8	no	—
310	C₄×D₄	—	61	4	no	—
311	C₄×D₄	—	122	4	no	—
312	C₄×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
336	#102	—	61	4	no	—
337	#102	—	122	2	no	—
338	#102	—	122	4	no	—
339	#97	—	122	4	no	—
340	C₄×C₈	—	122	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	122	2	no	—
343	C₂⁴	—	122	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
350	C₂×D₄	—	61	2	no	—
351	C₂×D₄	—	61	2	no	—
352	C₂×D₄	—	61	2	no	—
353	C₂×D₄	—	122	1	no	—
354	C₂×D₄	—	122	1	no	—
355	C₂×D₄	—	122	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	61	2	no	—
376	C₂×C₈	—	122	1	no	—
377	C₂×C₈	—	122	1	no	—
378	C₂×C₈	—	122	1	no	—
379	C₂×C₈	—	122	1	no	—
380	C₂×C₈	—	122	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	61	4	no	—
404	C₄²	—	61	4	no	—
405	C₄²	—	244	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂³	—	122	2	no	—
409	C₂³	—	122	2	no	—
410	C₂³	—	122	2	no	—
411	C₂³	—	244	1	no	—
412	C₂³	—	244	1	no	—
413	C₂³	—	244	1	no	—
414	C₂³	—	244	1	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	Q₈	—	122	8	no	—
418	D₄	—	61	4	no	—
419	D₄	—	122	2	no	—
420	D₄	—	122	2	no	—
421	D₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	61	4	no	—
434	C₂×C₄	—	61	4	no	—
435	C₂×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄	—	488	8	no	—
441	C₂×C₄	—	244	2	no	—
442	C₂×C₄	—	244	2	no	—
443	C₂×C₄	—	244	2	no	—
444	C₂×C₄	—	244	1	no	—
445	C₂×C₄	—	244	1	no	—
446	C₂×C₄	—	244	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	122	2	no	—
459	C₈	—	244	1	no	—
460	C₂²	—	122	4	no	—
461	C₂²	—	244	2	no	—
462	C₂²	—	244	2	no	—
463	C₂²	—	244	2	no	—
464	C₂²	—	244	2	no	—
465	C₂²	—	244	2	no	—
466	C₂²	—	244	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16840422	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16840425	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16840566	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16840572	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	122	4	no	—
479	C₄	—	122	4	no	—
480	C₄	—	488	2	no	—
481	C₄	—	244	2	no	—
482	C₄	#16839762	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16840238	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16840427	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	244	4	no	—
488	C₂	#21448653	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16839762	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21454344	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21458525	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21458599	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21458717	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21458728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1987	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839889	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21446786	C₂	semidirect
5. #21446781	C₂	semidirect
6. #21446775	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1987	C₂	semidirect
13. #16840473	C₄	semidirect
79. #14519697	Q₈	semidirect
205. D₂₄₄	C₄×Q₈	semidirect
246. #1987	D₆₁	semidirect
291. C₆₁	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840473	2
C₂×#16839889	2
C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	2
#21446786	2
#21446781	2
#21446775	2
#21445820	2
#21445818	2
#21445643	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#1987	2
#22522	61