Subgroups — #29696645

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445826	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445647	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839893	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#387	—	2	2	no	—
39	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519777	—	2	2	no	—
56	#14519777	—	2	4	no	—
57	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519757	—	2	16	no	—
60	#14519757	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
73	#14519697	—	2	2	no	—
74	#14519697	—	2	4	no	—
75	#14519697	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#14519688	—	2	4	no	—
77	C₄×#92418	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
139	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11758198	—	2	4	no	—
146	#11758198	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#92418	—	2	1	no	—
154	C₂×#92418	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	1	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	1	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
162	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	D₂₄₄	—	2	2	no	—
206	D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	D₂₄₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
210	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
211	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
212	#92418	—	2	2	no	—
213	#92418	—	4	1	no	—
214	#92418	—	4	2	no	—
215	#22523	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₆₁	#418	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₁	—	4	2	no	—
242	Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
244	C₂×#446	—	61	1	no	—
245	#2355	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1993	—	61	2	no	—
247	#1990	—	61	1	no	—
248	#1988	—	61	1	no	—
249	#1987	—	61	2	no	—
250	#1804	—	61	2	no	—
251	#1802	—	61	1	no	—
252	#1762	—	61	2	no	—
253	C₄×#102	—	61	1	no	—
254	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3367	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#3373	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#3384	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#3386	1	1	yes	characteristic
261	D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
263	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
264	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
272	#446	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
275	C₂×#102	—	61	1	no	—
276	C₂×#102	—	61	2	no	—
277	C₂×#102	—	61	1	no	—
278	C₂×#97	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
280	#391	—	2	1	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	61	2	no	—
288	#340	—	61	2	no	—
289	#340	—	61	2	no	—
290	#340	—	61	1	no	—
291	#340	—	61	2	no	—
292	#340	—	61	2	no	—
293	#340	—	61	1	no	—
294	C₆₁	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
313	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	61	4	no	—
316	C₄×D₄	—	61	8	no	—
317	C₄×D₄	—	122	2	no	—
318	C₄×D₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
338	#102	—	61	4	no	—
339	#102	—	122	4	no	—
340	#102	—	122	2	no	—
341	#97	—	122	4	no	—
342	C₄×C₈	—	122	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	122	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
357	C₂×Q₈	#11758198	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	61	2	no	—
359	C₂×D₄	—	61	2	no	—
360	C₂×D₄	—	61	2	no	—
361	C₂×D₄	—	122	1	no	—
362	C₂×D₄	—	122	1	no	—
363	C₂×D₄	—	122	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	61	2	no	—
381	C₂×C₈	—	122	1	no	—
382	C₂×C₈	—	122	1	no	—
383	C₂×C₈	—	122	1	no	—
384	C₂×C₈	—	122	2	no	—
385	C₂×C₈	—	122	1	no	—
386	C₂×C₈	—	122	2	no	—
387	C₂×C₈	—	122	1	no	—
388	C₂×C₈	—	122	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
402	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	#11758198	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	8	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
413	C₂³	—	122	2	no	—
414	C₂³	—	122	2	no	—
415	C₂³	—	122	2	no	—
416	C₂³	—	244	1	no	—
417	C₂³	—	244	1	no	—
418	C₂³	—	244	1	no	—
419	C₂³	—	244	1	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	244	16	no	—
423	Q₈	—	244	8	no	—
424	D₄	—	61	4	no	—
425	D₄	—	122	2	no	—
426	D₄	—	122	2	no	—
427	D₄	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₄	—	244	16	no	—
446	C₂×C₄	—	244	2	no	—
447	C₂×C₄	—	244	1	no	—
448	C₂×C₄	—	244	2	no	—
449	C₂×C₄	—	244	1	no	—
450	C₂×C₄	—	244	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	122	2	no	—
464	C₈	—	244	1	no	—
465	C₈	—	244	2	no	—
466	C₂²	—	122	4	no	—
467	C₂²	—	244	2	no	—
468	C₂²	—	244	2	no	—
469	C₂²	—	244	2	no	—
470	C₂²	—	244	2	no	—
471	C₂²	—	244	2	no	—
472	C₂²	—	244	2	no	—
473	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16840419	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16840573	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16840577	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	244	4	no	—
487	C₄	—	244	2	no	—
488	C₄	#16839766	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16840238	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16840424	1	1	yes	characteristic
492	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	244	4	no	—
494	C₂	Q₈×#11758198	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16839766	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21454349	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21458533	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21458607	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21458718	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21458736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2355	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839893	C₂	semidirect
3. #21446791	C₂	semidirect
4. #21446779	C₂	semidirect
5. #21446771	C₂	semidirect
6. #21446767	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2355	C₂	semidirect
14. Q₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
75. #14519697	Q₈	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
245. #2355	D₆₁	semidirect
294. C₆₁	#22523	semidirect
404. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839893	2
#21446791	2
#21446779	2
#21446771	2
#21446767	2
#21445826	2
#21445816	2
#21445647	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2355	2
#22523	61