Subgroups — #29696648

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445828	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445643	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	#16840427	—	2	4	no	—
14	#16840427	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839889	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839668	—	2	1	no	—
29	#16839649	—	2	2	no	—
30	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519776	—	2	4	no	—
55	#14519776	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14519755	—	2	16	no	—
57	#14519753	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519739	—	2	4	no	—
63	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519706	—	2	4	no	—
76	#14519699	—	2	4	no	—
77	#14519697	—	2	2	no	—
78	#14519697	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#14519687	—	2	4	no	—
80	C₄×#92418	—	2	2	no	—
81	#14519684	—	2	2	no	—
82	#14519684	—	2	2	no	—
83	#14519684	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
139	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11758198	—	2	4	no	—
143	#11758198	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11758196	—	2	8	no	—
152	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#92418	—	2	1	no	—
157	C₂×#92418	—	2	1	no	—
158	C₂×#92418	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	—	2	1	no	—
160	C₂×#92418	—	2	1	no	—
161	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
162	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	D₂₄₄	—	2	2	no	—
206	D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	D₂₄₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
210	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
211	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
212	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
213	#92418	—	2	2	no	—
214	#92418	—	4	1	no	—
215	#22523	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
234	C₄×C₆₁	#418	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	Dic₆₁	—	4	2	no	—
242	Dic₆₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
244	C₂×#446	—	61	1	no	—
245	#2355	—	61	1	no	—
246	#1993	—	61	2	no	—
247	#1990	—	61	1	no	—
248	#1988	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1987	—	61	2	no	—
250	#1804	—	61	2	no	—
251	#1802	—	61	1	no	—
252	#1762	—	61	2	no	—
253	C₄×#102	—	61	1	no	—
254	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3367	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#3373	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#3384	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#3386	1	1	yes	characteristic
261	D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
263	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
264	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
272	#446	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#102	—	61	1	no	—
276	C₂×#102	—	61	2	no	—
277	C₂×#102	—	61	1	no	—
278	C₂×#97	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
280	#391	—	122	1	no	—
281	#387	—	122	2	no	—
282	#384	—	61	1	no	—
283	#382	—	61	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	61	2	no	—
288	#340	—	61	2	no	—
289	#340	—	61	1	no	—
290	#340	—	61	2	no	—
291	#340	—	61	1	no	—
292	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
293	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₆₁	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
315	C₄×D₄	—	61	8	no	—
316	C₄×D₄	—	61	4	no	—
317	C₄×D₄	—	122	4	no	—
318	C₄×D₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
338	#102	—	61	4	no	—
339	#102	—	122	2	no	—
340	#102	—	122	4	no	—
341	#97	—	122	4	no	—
342	C₄×C₈	—	122	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	122	2	no	—
345	#95	—	122	2	no	—
346	#95	—	122	2	no	—
347	C₂⁴	—	122	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
358	C₂×D₄	—	61	2	no	—
359	C₂×D₄	—	61	2	no	—
360	C₂×D₄	—	61	2	no	—
361	C₂×D₄	—	122	1	no	—
362	C₂×D₄	—	122	1	no	—
363	C₂×D₄	—	122	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	61	2	no	—
384	C₂×C₈	—	122	1	no	—
385	C₂×C₈	—	122	1	no	—
386	C₂×C₈	—	122	1	no	—
387	C₂×C₈	—	122	1	no	—
388	C₂×C₈	—	122	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	61	4	no	—
409	C₄²	—	61	4	no	—
410	C₄²	—	488	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂³	—	122	2	no	—
414	C₂³	—	122	2	no	—
415	C₂³	—	122	2	no	—
416	C₂³	—	244	1	no	—
417	C₂³	—	244	1	no	—
418	C₂³	—	244	1	no	—
419	C₂³	—	244	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	122	8	no	—
423	Q₈	—	244	16	no	—
424	D₄	—	61	4	no	—
425	D₄	—	122	2	no	—
426	D₄	—	122	2	no	—
427	D₄	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	61	4	no	—
440	C₂×C₄	—	61	4	no	—
441	C₂×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₄	—	244	16	no	—
447	C₂×C₄	—	244	2	no	—
448	C₂×C₄	—	244	2	no	—
449	C₂×C₄	—	244	2	no	—
450	C₂×C₄	—	244	1	no	—
451	C₂×C₄	—	244	1	no	—
452	C₂×C₄	—	244	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	122	2	no	—
465	C₈	—	244	1	no	—
466	C₂²	—	122	4	no	—
467	C₂²	—	244	2	no	—
468	C₂²	—	244	2	no	—
469	C₂²	—	244	2	no	—
470	C₂²	—	244	2	no	—
471	C₂²	—	244	2	no	—
472	C₂²	—	244	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16840422	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16840425	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16840571	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16840578	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	122	4	no	—
485	C₄	—	122	4	no	—
486	C₄	—	488	2	no	—
487	C₄	—	244	2	no	—
488	C₄	#16839765	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16840238	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16840427	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	244	4	no	—
494	C₂	#21448653	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16839765	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21454351	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21458536	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21458610	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21458722	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21458739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839889	C₂	semidirect
3. #21448774	C₂	semidirect
4. #21446790	C₂	semidirect
5. #21446781	C₂	semidirect
6. #21446765	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1988	C₂	semidirect
14. #16840427	C₄	semidirect
78. #14519697	Q₈	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
248. #1988	D₆₁	semidirect
294. C₆₁	#22523	semidirect
404. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840427	2
C₂×#16839889	2
#21448774	2
#21446790	2
#21446781	2
#21446765	2
#21445828	2
#21445820	2
#21445643	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#1988	2
#22523	61