Subgroups — #29696773

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#100×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758224	C₄	1	2	yes	—
13	#16840432	—	2	1	no	—
14	#16840432	—	2	1	no	—
15	#16840432	—	2	1	no	—
16	#16840432	—	2	2	no	—
17	#16840432	—	2	2	no	—
18	#16840432	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519749	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14519748	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839892	—	2	1	no	—
26	#16839891	—	2	2	no	—
27	#16839890	—	2	2	no	—
28	#16839889	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
30	#16839886	—	2	1	no	—
31	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519693	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519693	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839530	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839530	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758224	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519773	—	2	2	no	—
64	#14519773	—	2	2	no	—
65	#14519773	—	2	2	no	—
66	#14519773	—	2	2	no	—
67	#14519749	—	2	4	no	—
68	#14519749	—	2	4	no	—
69	#14519749	—	2	4	no	—
70	#14519749	—	2	4	no	—
71	#14519748	—	2	4	no	—
72	#14519748	—	2	2	no	—
73	#14519748	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
96	#14519706	—	2	2	no	—
97	#14519706	—	2	2	no	—
98	#14519706	—	2	2	no	—
99	#14519706	—	2	2	no	—
100	#14519694	—	2	4	no	—
101	#14519694	—	4	2	no	—
102	#14519693	—	2	2	no	—
103	#14519693	—	2	2	no	—
104	#14519693	—	4	2	no	—
105	#14519688	—	2	1	no	—
106	#14519687	—	2	2	no	—
107	#14519687	—	2	2	no	—
108	C₄×#92418	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
118	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
119	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
120	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
125	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
126	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11758224	—	4	8	no	—
158	#11758224	—	4	16	no	—
159	#11758224	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	#11758198	—	2	2	no	—
189	#11758198	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11758194	—	2	1	no	—
204	#11758194	—	2	1	no	—
205	#11758194	—	2	2	no	—
206	#11758194	—	2	2	no	—
207	#11758194	—	2	1	no	—
208	#11758194	#41	1	2	yes	complemented
209	C₂×#92418	—	2	1	no	—
210	C₂×#92418	—	2	2	no	—
211	C₂×#92418	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
230	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₂₄₄	—	4	1	no	—
258	D₂₄₄	—	4	1	no	—
259	D₂₄₄	—	4	1	no	—
260	D₂₄₄	—	4	1	no	—
261	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	#100	1	4	yes	complemented
266	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
268	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
269	#92418	—	2	2	no	—
270	#92418	—	4	2	no	—
271	#92418	—	4	1	no	—
272	#22536	—	61	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	Dic₆₁	—	4	2	no	—
300	Dic₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
301	C₂×#550	—	61	1	no	—
302	Q₈×M₁₆	—	61	1	no	—
303	Q₈×M₁₆	—	61	1	no	—
304	#1965	—	61	2	no	—
305	#1965	—	61	2	no	—
306	#1965	—	61	1	no	—
307	#1965	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1800	—	61	1	no	—
309	#1800	—	61	2	no	—
310	C₄×#100	—	61	2	no	—
311	C₄×#100	—	61	1	no	—
312	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
315	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
318	D₆₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×#41	—	61	2	no	—
320	#550	—	122	1	no	—
321	#550	—	122	1	no	—
322	#550	—	122	2	no	—
323	#550	—	122	2	no	—
324	#550	—	122	1	no	—
325	#550	—	122	1	no	—
326	C₂×#127	—	61	2	no	—
327	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#121	—	61	2	no	—
329	C₂×#121	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
333	#446	—	122	1	no	—
334	#446	—	122	2	no	—
335	#446	—	122	1	no	—
336	#446	—	122	2	no	—
337	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
338	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
339	#423	—	61	2	no	—
340	#423	—	61	2	no	—
341	#423	—	61	1	no	—
342	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#100	—	61	2	no	—
344	C₂×#100	—	61	1	no	—
345	C₂×#100	—	61	1	no	—
346	C₂×#100	—	61	2	no	—
347	C₂×#100	—	61	2	no	—
348	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	#343	—	61	2	no	—
355	#343	—	61	1	no	—
356	#343	—	61	1	no	—
357	C₆₁	#22536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	122	2	no	—
359	C₂×#41	—	122	4	no	—
360	C₂×#41	—	122	2	no	—
361	C₂×#41	—	244	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	122	2	no	—
382	#127	—	122	2	no	—
383	#127	—	122	2	no	—
384	#127	—	122	2	no	—
385	#121	—	122	4	no	—
386	#121	—	122	2	no	—
387	#121	—	122	2	no	—
388	#121	—	122	4	no	—
389	#121	—	122	4	no	—
390	#121	—	122	4	no	—
391	#121	—	122	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
398	C₄×D₄	—	122	2	no	—
399	C₄×D₄	—	122	2	no	—
400	C₄×D₄	—	122	2	no	—
401	C₄×D₄	—	122	2	no	—
402	C₄×D₄	—	122	1	no	—
403	C₄×D₄	—	122	1	no	—
404	C₄×D₄	—	122	1	no	—
405	C₄×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
421	#100	—	2	4	no	—
422	#100	—	4	2	no	—
423	#100	—	122	2	no	—
424	#100	—	122	4	no	—
425	#100	—	122	2	no	—
426	#100	—	244	2	no	—
427	#100	—	244	2	no	—
428	#97	—	2	1	no	—
429	#97	—	122	2	no	—
430	#97	—	122	2	no	—
431	#97	—	122	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	122	2	no	—
434	C₄×C₈	—	122	2	no	—
435	C₄×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂⁴	—	61	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
438	#41	—	244	8	no	—
439	#41	—	244	16	no	—
440	#41	—	244	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	122	4	no	—
458	C₂×D₄	—	122	4	no	—
459	C₂×D₄	—	122	4	no	—
460	C₂×D₄	—	122	4	no	—
461	C₂×D₄	—	122	1	no	—
462	C₂×D₄	—	122	1	no	—
463	C₂×D₄	—	122	1	no	—
464	C₂×D₄	—	122	1	no	—
465	C₂×D₄	—	122	1	no	—
466	C₂×D₄	—	122	1	no	—
467	C₂×D₄	—	488	4	no	—
468	C₂×D₄	—	244	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	1	no	—
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	61	2	no	—
487	M₁₆	—	122	1	no	—
488	M₁₆	—	122	2	no	—
489	M₁₆	—	122	1	no	—
490	M₁₆	—	122	2	no	—
491	M₁₆	—	122	1	no	—
492	M₁₆	#11758224	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	122	1	no	—
497	C₂×C₈	—	122	2	no	—
498	C₂×C₈	—	122	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₄²	—	61	2	no	—
513	C₄²	—	61	2	no	—
514	C₄²	—	61	2	no	—
515	C₄²	—	61	2	no	—
516	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	122	2	no	—
526	C₂³	—	122	2	no	—
527	C₂³	—	122	2	no	—
528	C₂³	—	244	2	no	—
529	C₂³	—	244	2	no	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	61	4	no	—
532	Q₈	—	122	4	no	—
533	Q₈	—	122	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	488	4	no	—
543	D₄	—	488	4	no	—
544	D₄	—	244	8	no	—
545	D₄	—	244	8	no	—
546	D₄	—	244	1	no	—
547	D₄	—	244	1	no	—
548	D₄	—	244	1	no	—
549	D₄	—	244	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	61	2	no	—
553	C₂×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₄	—	122	2	no	—
558	C₂×C₄	—	244	4	no	—
559	C₂×C₄	—	244	8	no	—
560	C₂×C₄	—	244	2	no	—
561	C₂×C₄	—	244	8	no	—
562	C₂×C₄	—	244	4	no	—
563	C₂×C₄	—	244	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	122	2	no	—
578	C₈	—	244	2	no	—
579	C₈	—	244	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	488	2	no	—
588	C₂²	—	488	2	no	—
589	C₂²	—	244	2	no	—
590	C₂²	—	244	2	no	—
591	C₂²	—	244	2	no	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16840241	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	61	4	no	—
599	C₄	—	122	2	no	—
600	C₄	—	122	2	no	—
601	C₄	—	122	2	no	—
602	C₄	—	244	2	no	—
603	C₄	#100×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₄	#16840418	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16840430	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16840432	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	488	2	no	—
612	C₂	#21448658	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21454295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840432	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22536
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21454770	C₂	semidirect
4. #21446660	C₂	semidirect
5. #21446657	C₂	semidirect
6. #21446657	C₂	semidirect
7. #21445809	C₂	semidirect
8. #21445808	C₂	semidirect
9. #100×Dic₆₁	C₂	semidirect
10. C₄×#14519693	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1965	C₂	semidirect
178. M₁₆×C₆₁	#41	semidirect
208. #11758194	#41	semidirect
265. Dic₁₂₂	#100	semidirect
307. #1965	D₆₁	semidirect
357. C₆₁	#22536	semidirect
492. M₁₆	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840432	2
M₁₆×Dic₁₂₂	2
#21454770	2
#21446660	2
#21446657	2
#21445809	2
#21445808	2
#100×Dic₆₁	2
C₄×#14519693	2
C₆₁×#1965	2
#22536	61