Subgroups — #29696779

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446665	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21446663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840482	—	2	2	no	—
10	#16840482	—	2	4	no	—
11	#16840482	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519770	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519736	C₄	1	2	yes	—
19	#16839892	—	2	2	no	—
20	#16839890	—	2	4	no	—
21	C₈×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
22	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839785	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
37	#14519777	—	2	2	no	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519770	—	2	8	no	—
40	#14519770	—	2	8	no	—
41	#14519764	—	2	4	no	—
42	#14519764	—	2	4	no	—
43	#14519756	—	2	4	no	—
44	#14519756	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
48	#14519742	—	2	4	no	—
49	#14519742	—	2	4	no	—
50	#14519736	—	2	4	no	—
51	#14519736	—	2	2	no	—
52	#14519736	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
64	#14519706	—	2	4	no	—
65	#14519706	—	2	4	no	—
66	#14519695	—	2	8	no	—
67	#14519695	—	4	4	no	—
68	#14519694	—	4	2	no	—
69	#14519687	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
81	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#11758196	—	2	8	no	—
125	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11758194	—	2	4	no	—
132	#11758194	—	2	4	no	—
133	C₂×#92418	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
167	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	#92418	—	4	4	no	—
170	#22537	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
187	Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×#556	—	61	1	no	—
192	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
193	#1967	—	61	4	no	—
194	#1966	—	61	2	no	—
195	#1801	—	61	2	no	—
196	#1800	—	61	1	no	—
197	C₄×#101	—	61	2	no	—
198	C₄×#100	D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
205	#556	—	122	2	no	—
206	#556	—	122	2	no	—
207	#556	—	122	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
209	C₂×#126	—	61	4	no	—
210	C₂×#124	—	61	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	61	2	no	—
216	#446	—	122	2	no	—
217	#446	—	122	4	no	—
218	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
219	#423	—	61	4	no	—
220	#423	—	61	2	no	—
221	C₂×#101	—	61	4	no	—
222	C₂×#101	—	61	4	no	—
223	C₂×#100	—	61	2	no	—
224	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	#343	—	61	2	no	—
228	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₆₁	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
240	#126	—	122	8	no	—
241	#126	—	122	8	no	—
242	#124	—	122	4	no	—
243	#124	—	122	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	122	4	no	—
254	#117	—	122	2	no	—
255	#117	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
272	#101	—	122	8	no	—
273	#101	—	244	4	no	—
274	#100	—	2	4	no	—
275	#100	—	244	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	122	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	122	4	no	—
306	M₁₆	—	122	4	no	—
307	M₁₆	#11758222	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₄²	—	61	4	no	—
326	C₄²	—	61	4	no	—
327	C₄²	—	122	4	no	—
328	C₄²	—	122	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	122	4	no	—
338	Q₈	—	244	2	no	—
339	Q₈	—	244	4	no	—
340	Q₈	—	244	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	4	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	244	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	122	4	no	—
381	C₄	—	122	2	no	—
382	C₄	—	122	2	no	—
383	C₄	—	244	4	no	—
384	C₄	#16839743	1	2	yes	—
385	C₄	#16840421	1	2	yes	—
386	C₄	#16840433	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#21448659	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16839743	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#100×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21446663	C₂	semidirect
5. #21445814	C₂	semidirect
7. #21445614	C₂	semidirect
230. C₆₁	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840482	2
M₁₆×Dic₁₂₂	2
#21446665	2
#21446663	2
#21445814	2
#21445811	2
#21445614	2
C₄×#100×C₆₁	2
#22537	61