Subgroups — #29696784

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454770	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446661	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21445814	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445614	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840490	—	2	2	no	—
10	#16840490	—	2	2	no	—
11	#16840490	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519767	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839891	—	2	4	no	—
20	#16839889	—	2	2	no	—
21	#16839886	—	2	2	no	—
22	#16839785	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839531	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839531	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519777	—	2	2	no	—
40	#14519775	—	2	4	no	—
41	#14519775	—	2	4	no	—
42	#14519769	—	2	4	no	—
43	#14519769	—	2	4	no	—
44	#14519767	—	2	8	no	—
45	#14519767	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
52	#14519742	—	2	4	no	—
53	#14519742	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519706	—	2	4	no	—
64	#14519706	—	2	4	no	—
65	#14519696	—	2	4	no	—
66	#14519695	—	2	8	no	—
67	#14519695	—	4	4	no	—
68	#14519688	—	2	2	no	—
69	#14519687	—	2	4	no	—
70	C₄×#92418	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#101×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#11758196	—	2	8	no	—
118	#11758196	—	2	4	no	—
119	#11758196	—	2	4	no	—
120	#11758196	—	2	8	no	—
121	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11758194	—	2	2	no	—
128	#11758194	—	2	2	no	—
129	#11758194	—	2	2	no	—
130	#11758194	#41	1	4	yes	—
131	C₂×#92418	—	2	2	no	—
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
159	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
162	Dic₁₂₂	#101	1	4	yes	complemented
163	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
164	#92418	—	2	4	no	—
165	#92418	—	4	2	no	—
166	#22538	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	Dic₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
183	C₂×#557	—	61	1	no	—
184	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
185	#1966	—	61	2	no	—
186	#1966	—	61	4	no	—
187	#1801	—	61	2	no	—
188	#1801	D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×#101	—	61	2	no	—
190	C₄×#101	—	61	1	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
196	#557	—	122	2	no	—
197	#557	—	122	2	no	—
198	#557	—	122	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
201	C₂×#125	—	61	4	no	—
202	C₂×#125	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#446	—	122	2	no	—
208	#446	—	122	4	no	—
209	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
210	#423	—	61	4	no	—
211	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×#101	—	61	2	no	—
213	C₂×#101	—	61	4	no	—
214	C₂×#101	—	61	4	no	—
215	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
218	#343	—	61	1	no	—
219	#343	—	61	1	no	—
220	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₆₁	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
232	#125	—	122	4	no	—
233	#125	—	122	4	no	—
234	#125	—	122	8	no	—
235	#125	—	122	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
263	#101	—	4	2	no	—
264	#101	—	122	8	no	—
265	#101	—	122	4	no	—
266	#101	—	244	4	no	—
267	#97	—	122	4	no	—
268	#97	—	122	2	no	—
269	C₄×C₈	—	122	4	no	—
270	C₄×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	61	4	no	—
294	M₁₆	—	122	2	no	—
295	M₁₆	—	122	2	no	—
296	M₁₆	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	61	4	no	—
316	C₄²	—	61	4	no	—
317	C₄²	—	122	4	no	—
318	C₄²	—	122	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	61	4	no	—
325	Q₈	—	122	4	no	—
326	Q₈	—	122	2	no	—
327	Q₈	—	244	4	no	—
328	Q₈	—	244	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	122	4	no	—
353	C₈	—	244	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	61	4	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	122	4	no	—
366	C₄	—	244	4	no	—
367	C₄	#101×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₄	#16840422	1	2	yes	—
369	C₄	#16840430	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#21448656	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#101×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
162. Dic₁₂₂	#101	semidirect
221. C₆₁	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840490	2
#21454770	2
#21446662	2
#21446661	2
#21445814	2
C₄×#14519696	2
#21445614	2
C₆₁×#1801	2
#22538	61