Subgroups — #29696789

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446657	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840495	—	2	2	no	—
13	#16840495	—	2	2	no	—
14	#16840495	—	2	2	no	—
15	#16840495	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519763	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519760	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519759	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	#16839891	—	2	2	no	—
27	#16839891	—	2	2	no	—
28	#16839889	—	2	2	no	—
29	#16839886	—	2	2	no	—
30	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839531	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839531	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519773	—	2	2	no	—
56	#14519773	—	2	2	no	—
57	#14519765	—	2	2	no	—
58	#14519765	—	2	2	no	—
59	#14519764	—	2	2	no	—
60	#14519764	—	2	2	no	—
61	#14519763	—	2	4	no	—
62	#14519763	—	2	4	no	—
63	#14519760	—	2	4	no	—
64	#14519760	—	2	4	no	—
65	#14519759	—	2	4	no	—
66	#14519759	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
71	#14519742	—	2	2	no	—
72	#14519742	—	2	2	no	—
73	#14519739	—	2	2	no	—
74	#14519739	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519706	—	2	2	no	—
92	#14519706	—	2	2	no	—
93	#14519706	—	2	2	no	—
94	#14519706	—	2	2	no	—
95	#14519695	—	2	4	no	—
96	#14519695	—	4	2	no	—
97	#14519694	—	2	4	no	—
98	#14519693	—	2	4	no	—
99	#14519693	—	4	2	no	—
100	#14519688	—	2	2	no	—
101	#14519687	—	2	2	no	—
102	#14519687	—	2	2	no	—
103	C₄×#92418	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	#11758198	—	2	2	no	—
169	#11758198	—	2	2	no	—
170	#11758198	—	2	4	no	—
171	#11758198	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11758196	—	2	4	no	—
175	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11758194	—	2	2	no	—
188	#11758194	—	2	2	no	—
189	#11758194	—	2	2	no	—
190	#11758194	#41	1	4	yes	—
191	C₂×#92418	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	D₂₄₄	—	4	2	no	—
236	D₂₄₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
238	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
239	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
243	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
245	#92418	—	2	4	no	—
246	#92418	—	4	2	no	—
247	#22539	—	61	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
269	Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	Dic₆₁	—	2	1	no	—
271	Dic₆₁	—	2	1	no	—
272	Dic₆₁	—	2	1	no	—
273	Dic₆₁	—	2	2	no	—
274	Dic₆₁	—	4	2	no	—
275	Dic₆₁	#413	1	2	yes	—
276	C₂×#559	—	61	1	no	—
277	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
278	#1967	—	61	2	no	—
279	#1967	—	61	2	no	—
280	#1965	—	61	2	no	—
281	#1801	—	61	1	no	—
282	#1800	—	61	1	no	—
283	#1800	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×#101	—	61	1	no	—
285	C₄×#100	—	61	1	no	—
286	C₄×#100	—	61	1	no	—
287	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
293	D₆₁	—	8	2	no	—
294	#559	—	122	2	no	—
295	#559	—	122	2	no	—
296	#559	—	122	2	no	—
297	#559	—	122	2	no	—
298	C₂×#127	—	61	1	no	—
299	C₂×#124	—	61	1	no	—
300	C₂×#124	—	61	2	no	—
301	C₂×#124	—	61	1	no	—
302	C₂×#123	—	61	2	no	—
303	C₂×#123	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#446	—	122	2	no	—
310	#446	—	122	2	no	—
311	#446	—	122	2	no	—
312	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
313	#423	—	61	2	no	—
314	#423	—	61	2	no	—
315	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×#101	—	61	2	no	—
317	C₂×#101	—	61	2	no	—
318	C₂×#100	—	61	2	no	—
319	C₂×#100	—	61	2	no	—
320	C₂×#100	—	61	2	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
325	#343	—	61	1	no	—
326	#343	—	61	1	no	—
327	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₆₁	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	#127	—	122	2	no	—
343	#127	—	122	2	no	—
344	#124	—	122	2	no	—
345	#124	—	122	2	no	—
346	#124	—	122	4	no	—
347	#124	—	122	4	no	—
348	#124	—	122	2	no	—
349	#124	—	122	2	no	—
350	#123	—	122	4	no	—
351	#123	—	122	4	no	—
352	#123	—	122	4	no	—
353	#123	—	122	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	122	2	no	—
363	C₄×D₄	—	122	2	no	—
364	C₄×D₄	—	122	2	no	—
365	C₄×D₄	—	122	2	no	—
366	C₄×D₄	—	122	2	no	—
367	C₄×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
389	#101	—	122	4	no	—
390	#101	—	244	2	no	—
391	#100	—	4	2	no	—
392	#100	—	122	4	no	—
393	#100	—	122	4	no	—
394	#100	—	244	2	no	—
395	#97	—	122	2	no	—
396	#97	—	122	2	no	—
397	#97	—	122	2	no	—
398	C₄×C₈	—	122	2	no	—
399	C₄×C₈	—	122	2	no	—
400	C₄×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂⁴	—	61	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	122	4	no	—
415	C₂×D₄	—	122	2	no	—
416	C₂×D₄	—	122	2	no	—
417	C₂×D₄	—	122	2	no	—
418	C₂×D₄	—	122	2	no	—
419	C₂×D₄	—	122	1	no	—
420	C₂×D₄	—	122	1	no	—
421	C₂×D₄	—	488	2	no	—
422	C₂×D₄	—	244	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	61	4	no	—
443	M₁₆	—	122	2	no	—
444	M₁₆	—	122	2	no	—
445	M₁₆	—	122	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	122	2	no	—
449	C₂×C₈	—	122	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
468	C₄²	—	61	2	no	—
469	C₄²	—	61	2	no	—
470	C₄²	—	61	2	no	—
471	C₄²	—	61	2	no	—
472	C₄²	—	122	2	no	—
473	C₄²	—	122	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	122	2	no	—
482	C₂³	—	122	2	no	—
483	C₂³	—	122	2	no	—
484	C₂³	—	244	2	no	—
485	C₂³	—	244	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	122	4	no	—
488	Q₈	—	244	2	no	—
489	Q₈	—	244	2	no	—
490	Q₈	—	244	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	488	4	no	—
494	D₄	—	244	4	no	—
495	D₄	—	244	4	no	—
496	D₄	—	244	2	no	—
497	D₄	—	244	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	61	1	no	—
505	C₂×C₄	—	61	1	no	—
506	C₂×C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄	—	61	1	no	—
508	C₂×C₄	—	61	1	no	—
509	C₂×C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂×C₄	—	488	2	no	—
515	C₂×C₄	—	488	2	no	—
516	C₂×C₄	—	244	1	no	—
517	C₂×C₄	—	244	1	no	—
518	C₂×C₄	—	244	1	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	122	4	no	—
529	C₈	—	244	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	488	2	no	—
538	C₂²	—	488	2	no	—
539	C₂²	—	244	2	no	—
540	C₂²	—	244	2	no	—
541	C₂²	—	244	2	no	—
542	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	61	2	no	—
550	C₄	—	122	1	no	—
551	C₄	—	122	2	no	—
552	C₄	—	122	1	no	—
553	C₄	—	122	1	no	—
554	C₄	—	122	2	no	—
555	C₄	—	244	2	no	—
556	C₄	#16840422	1	2	yes	—
557	C₄	#16840430	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	488	2	no	—
562	C₂	#21448656	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#413×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21454295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519773	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454770	C₂	semidirect
3. #21446666	C₂	semidirect
4. #21446665	C₂	semidirect
6. #21445814	C₂	semidirect
7. #21445810	C₂	semidirect
8. #21445614	C₂	semidirect
9. C₄×#14519694	C₂	semidirect
10. #21445610	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1800	C₂	semidirect
283. #1800	D₆₁	semidirect
329. C₆₁	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840495	2
#21454770	2
#21446666	2
#21446665	2
#21446657	2
#21445814	2
#21445810	2
#21445614	2
C₄×#14519694	2
#21445610	2
C₆₁×#1800	2
#22539	61