Subgroups — #29696796

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840497	—	2	2	no	—
10	#16840497	—	2	2	no	—
11	#16840497	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519765	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519762	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839891	—	2	4	no	—
20	#16839889	—	2	2	no	—
21	#16839886	—	2	2	no	—
22	#16839785	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839531	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839531	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519774	—	2	2	no	—
42	#14519774	—	2	2	no	—
43	#14519766	—	2	4	no	—
44	#14519766	—	2	4	no	—
45	#14519765	—	2	4	no	—
46	#14519765	—	2	4	no	—
47	#14519762	—	2	8	no	—
48	#14519762	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	#14519739	—	2	4	no	—
56	#14519739	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519706	—	2	4	no	—
64	#14519706	—	2	4	no	—
65	#14519696	—	2	4	no	—
66	#14519693	—	2	8	no	—
67	#14519693	—	4	4	no	—
68	#14519688	—	2	2	no	—
69	#14519687	—	2	4	no	—
70	C₄×#92418	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#101×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11758198	—	2	8	no	—
120	#11758198	—	2	4	no	—
121	#11758198	—	2	4	no	—
122	#11758198	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11758194	—	2	2	no	—
131	#11758194	—	2	2	no	—
132	#11758194	—	2	2	no	—
133	#11758194	#41	1	4	yes	—
134	C₂×#92418	—	2	2	no	—
135	C₂×#92418	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	D₂₄₄	—	4	4	no	—
164	D₂₄₄	—	4	4	no	—
165	D₂₄₄	—	4	4	no	—
166	D₂₄₄	—	4	4	no	—
167	D₂₄₄	—	8	4	no	—
168	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
169	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
172	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
173	#92418	—	2	4	no	—
174	#92418	—	4	2	no	—
175	#22539	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
185	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×#559	—	61	1	no	—
197	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
198	#1967	—	61	4	no	—
199	#1965	—	61	2	no	—
200	#1801	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1800	—	61	2	no	—
202	C₄×#101	—	61	1	no	—
203	C₄×#100	—	61	2	no	—
204	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
209	D₆₁	—	8	4	no	—
210	#559	—	122	2	no	—
211	#559	—	122	4	no	—
212	#559	—	122	2	no	—
213	C₂×#127	—	61	1	no	—
214	C₂×#124	—	61	2	no	—
215	C₂×#124	—	61	2	no	—
216	C₂×#123	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
221	#446	—	122	2	no	—
222	#446	—	122	4	no	—
223	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
224	#423	—	61	4	no	—
225	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×#101	—	61	2	no	—
227	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×#100	—	61	4	no	—
229	C₂×#100	—	61	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
232	#343	—	61	1	no	—
233	#343	—	61	1	no	—
234	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₆₁	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
245	#127	—	122	2	no	—
246	#127	—	122	2	no	—
247	#124	—	122	4	no	—
248	#124	—	122	4	no	—
249	#124	—	122	4	no	—
250	#124	—	122	4	no	—
251	#123	—	122	8	no	—
252	#123	—	122	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
258	C₄×D₄	—	122	4	no	—
259	C₄×D₄	—	122	2	no	—
260	C₄×D₄	—	122	2	no	—
261	C₄×D₄	—	122	4	no	—
262	C₄×D₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
277	#101	—	4	2	no	—
278	#101	—	122	4	no	—
279	#100	—	122	8	no	—
280	#100	—	244	4	no	—
281	#97	—	122	4	no	—
282	#97	—	122	2	no	—
283	C₄×C₈	—	122	4	no	—
284	C₄×C₈	—	122	2	no	—
285	C₂⁴	—	61	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
293	C₂×D₄	—	122	4	no	—
294	C₂×D₄	—	122	4	no	—
295	C₂×D₄	—	122	2	no	—
296	C₂×D₄	—	122	2	no	—
297	C₂×D₄	—	122	4	no	—
298	C₂×D₄	—	122	2	no	—
299	C₂×D₄	—	122	2	no	—
300	C₂×D₄	—	488	2	no	—
301	C₂×D₄	—	244	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	61	4	no	—
315	M₁₆	—	122	2	no	—
316	M₁₆	—	122	2	no	—
317	M₁₆	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	61	4	no	—
335	C₄²	—	61	4	no	—
336	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂³	—	122	4	no	—
339	C₂³	—	122	4	no	—
340	C₂³	—	122	4	no	—
341	C₂³	—	244	4	no	—
342	C₂³	—	244	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	122	4	no	—
347	Q₈	—	244	2	no	—
348	D₄	—	488	4	no	—
349	D₄	—	244	4	no	—
350	D₄	—	244	4	no	—
351	D₄	—	244	4	no	—
352	D₄	—	244	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	61	4	no	—
361	C₂×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄	—	488	4	no	—
364	C₂×C₄	—	488	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	2	no	—
366	C₂×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	122	4	no	—
376	C₈	—	244	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	488	4	no	—
380	C₂²	—	488	4	no	—
381	C₂²	—	244	4	no	—
382	C₂²	—	244	4	no	—
383	C₂²	—	244	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	122	4	no	—
392	C₄	—	122	2	no	—
393	C₄	—	122	2	no	—
394	C₄	#16839745	1	2	yes	—
395	C₄	#16840422	1	2	yes	—
396	C₄	#16840430	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	488	4	no	—
400	C₂	#21448656	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16839745	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21454296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454770	C₂	semidirect
3. #21446667	C₂	semidirect
5. #21445810	C₂	semidirect
6. C₄×#14519696	C₂	semidirect
7. #21445610	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1801	C₂	semidirect
200. #1801	D₆₁	semidirect
235. C₆₁	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840497	2
#21454770	2
#21446667	2
#21446658	2
#21445810	2
C₄×#14519696	2
#21445610	2
C₆₁×#1801	2
#22539	61