Subgroups — #29696801

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
13	#16840432	—	2	4	no	—
14	#16840432	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839886	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839660	—	2	1	no	—
32	#16839659	—	2	2	no	—
33	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
46	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519773	—	2	4	no	—
56	#14519773	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519749	—	2	16	no	—
58	#14519748	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519706	—	2	4	no	—
79	#14519699	—	4	2	no	—
80	#14519698	—	2	4	no	—
81	#14519698	—	4	2	no	—
82	#14519697	—	2	2	no	—
83	#14519697	—	2	2	no	—
84	C₄×#92418	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	#14519684	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
99	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
100	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11758224	—	4	32	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
153	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	#11758198	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11758196	—	4	4	no	—
166	#11758196	—	8	2	no	—
167	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#92418	—	2	1	no	—
172	C₂×#92418	—	2	1	no	—
173	C₂×#92418	—	2	1	no	—
174	C₂×#92418	—	2	1	no	—
175	C₂×#92418	—	2	1	no	—
176	C₂×#92418	#41	1	2	yes	complemented
177	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
197	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	D₂₄₄	—	2	2	no	—
232	D₂₄₄	—	2	2	no	—
233	D₂₄₄	—	4	1	no	—
234	D₂₄₄	—	4	1	no	—
235	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
236	Dic₁₂₂	#102	1	16	yes	complemented
237	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	#92418	—	2	2	no	—
239	#92418	—	4	1	no	—
240	#22540	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
260	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	Dic₆₁	—	4	2	no	—
272	Dic₆₁	—	8	2	no	—
273	Dic₆₁	C₂×#102	1	8	yes	—
274	C₂×#550	—	61	1	no	—
275	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
276	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	#1982	—	61	2	no	—
278	#1982	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1957	—	61	2	no	—
280	#1957	—	61	1	no	—
281	#1802	—	61	1	no	—
282	#1802	—	61	2	no	—
283	C₄×#102	—	61	2	no	—
284	C₄×#102	—	61	1	no	—
285	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#3362	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#3392	1	1	yes	characteristic
293	D₆₁	—	8	2	no	—
294	C₂²×#41	—	122	1	no	—
295	#550	—	61	8	no	—
296	#550	—	122	4	no	—
297	C₂×#127	—	61	2	no	—
298	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	—	122	1	no	—
300	C₂×#121	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
305	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	61	2	no	—
309	C₂×#102	—	61	1	no	—
310	C₂×#102	—	61	1	no	—
311	C₂×#102	—	61	2	no	—
312	C₂×#102	—	61	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
317	#389	—	122	2	no	—
318	#389	—	122	1	no	—
319	#384	—	61	2	no	—
320	#384	—	61	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	#340	—	61	2	no	—
324	#340	—	61	1	no	—
325	#340	—	61	1	no	—
326	C₆₁	#22540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	122	8	no	—
328	C₂×#41	—	244	4	no	—
329	C₂×#41	—	244	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	61	8	no	—
344	#127	—	122	4	no	—
345	#127	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
346	#121	—	122	8	no	—
347	#121	—	122	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
351	C₄×D₄	—	61	8	no	—
352	C₄×D₄	—	61	4	no	—
353	C₄×D₄	—	122	4	no	—
354	C₄×D₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	122	2	no	—
376	#102	—	122	4	no	—
377	#102	—	122	2	no	—
378	#102	—	244	2	no	—
379	#102	—	244	2	no	—
380	C₄×C₈	—	122	4	no	—
381	C₄×C₈	—	122	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	122	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	122	1	no	—
386	#41	—	244	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×D₄	—	8	1	no	—
401	C₂×D₄	—	61	2	no	—
402	C₂×D₄	—	122	8	no	—
403	C₂×D₄	—	122	8	no	—
404	C₂×D₄	—	122	1	no	—
405	C₂×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂×D₄	—	122	1	no	—
408	C₂×D₄	—	122	1	no	—
409	C₂×D₄	—	488	2	no	—
410	C₂×D₄	—	488	2	no	—
411	C₂×D₄	—	244	4	no	—
412	C₂×D₄	—	244	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	1	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
451	C₄⋊C₄	#11758224	1	2	yes	complemented
452	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	61	4	no	—
456	C₄²	—	61	4	no	—
457	C₄²	—	244	4	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	122	2	no	—
468	C₂³	—	244	1	no	—
469	C₂³	—	244	1	no	—
470	C₂³	—	244	1	no	—
471	C₂³	—	244	1	no	—
472	C₂³	—	244	1	no	—
473	C₂³	—	244	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	61	16	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	122	2	no	—
483	D₄	—	122	2	no	—
484	D₄	—	488	8	no	—
485	D₄	—	244	16	no	—
486	D₄	—	244	1	no	—
487	D₄	—	244	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄	—	61	4	no	—
498	C₂×C₄	—	61	4	no	—
499	C₂×C₄	—	61	4	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄	—	244	16	no	—
504	C₂×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	—	244	2	no	—
507	C₂×C₄	—	244	1	no	—
508	C₂×C₄	—	244	1	no	—
509	C₂×C₄	—	244	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	122	2	no	—
522	C₈	—	244	1	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	488	1	no	—
531	C₂²	—	488	1	no	—
532	C₂²	—	488	1	no	—
533	C₂²	—	488	1	no	—
534	C₂²	—	244	2	no	—
535	C₂²	—	244	2	no	—
536	C₂²	—	244	2	no	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16840418	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16840430	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16840566	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16840572	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	61	8	no	—
548	C₄	—	122	4	no	—
549	C₄	—	488	2	no	—
550	C₄	—	244	2	no	—
551	C₄	#102×D₆₁	1	4	yes	—
552	C₄	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16840241	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16840432	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	488	2	no	—
558	C₂	#21448658	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21454344	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21458449	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21458485	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21458790	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21458799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840432	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839886	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21446744	C₂	semidirect
5. #21446626	C₂	semidirect
6. #21446623	C₂	semidirect
7. #21445820	C₂	semidirect
8. #21445817	C₂	semidirect
9. C₄×#14519697	C₂	semidirect
10. #102×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1982	C₂	semidirect
14. #16840432	C₄	semidirect
152. C₄⋊C₄×C₆₁	#41	semidirect
176. C₂×#92418	#41	semidirect
236. Dic₁₂₂	#102	semidirect
278. #1982	D₆₁	semidirect
326. C₆₁	#22540	semidirect
451. C₄⋊C₄	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840432	2
C₂×#16839886	2
C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	2
#21446744	2
#21446626	2
#21446623	2
#21445820	2
#21445817	2
C₄×#14519697	2
#102×Dic₆₁	2
C₆₁×#1982	2
#22540	61