Subgroups — D₄×#14519706 #29698030

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#92418	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519706	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
47	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
48	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
70	#14519706	—	2	4	no	—
71	#14519706	—	2	4	no	—
72	#14519706	—	2	2	no	—
73	#14519706	—	2	4	no	—
74	#14519706	—	4	2	no	—
75	#14519706	D₄	1	4	yes	direct product factor
76	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
77	C₄×#92418	—	2	2	no	—
78	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂×#92418	—	2	1	no	—
154	C₂×#92418	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	1	no	—
161	C₂×#92418	—	4	8	no	—
162	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₆₁	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
211	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
214	#92418	—	2	2	no	—
215	#92418	—	4	2	no	—
216	#92418	—	4	1	no	—
217	D₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	Dic₆₁	—	4	1	no	—
244	Dic₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₈×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
249	#1939	—	61	1	no	—
250	#1939	—	61	1	no	—
251	#1850	—	61	2	no	—
252	#1850	—	61	2	no	—
253	#1842	—	61	1	no	—
254	#1797	—	61	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	#2990	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
270	C₈×D₄	—	2	4	no	—
271	C₈×D₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₄³	—	61	1	no	—
292	#336	—	61	2	no	—
293	#336	—	61	2	no	—
294	#336	—	61	1	no	—
295	#336	—	61	1	no	—
296	C₆₁	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	—	61	8	no	—
314	C₄×D₄	—	122	4	no	—
315	C₄×D₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	122	2	no	—
347	#95	—	61	2	no	—
348	#95	—	61	2	no	—
349	#95	—	61	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₈×D₆₁	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	#11758189	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	#11758196	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	61	2	no	—
386	C₂×C₈	—	122	1	no	—
387	C₂×C₈	—	122	1	no	—
388	C₂×C₈	—	122	2	no	—
389	C₂×C₈	—	122	1	no	—
390	C₂×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂×C₈	—	122	1	no	—
392	C₂×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	1	no	—
394	C₂×C₈	—	244	8	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₄⋊C₄	#11758196	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	#11758196	1	8	yes	—
402	C₄²	—	61	2	no	—
403	C₄²	—	61	2	no	—
404	C₄²	—	61	4	no	—
405	C₄²	—	122	4	no	—
406	C₄²	—	122	4	no	—
407	C₄²	—	122	2	no	—
408	C₄²	—	122	2	no	—
409	C₄²	—	122	2	no	—
410	C₄²	—	122	1	no	—
411	C₄²	—	122	1	no	—
412	C₄²	—	122	2	no	—
413	C₄²	—	244	1	no	—
414	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	C₂×#11758196	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#11758189	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	D₄	#14519706	1	16	yes	direct product factor
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	61	4	no	—
439	C₂×C₄	—	122	16	no	—
440	C₂×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂×C₄	—	122	1	no	—
446	C₂×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	122	1	no	—
448	C₂×C₄	—	122	1	no	—
449	C₂×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂×C₄	—	122	1	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	244	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	122	2	no	—
468	C₈	—	244	2	no	—
469	C₈	—	244	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	C₂×#14519706	1	8	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16840241	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×#11758189	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16840527	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	61	4	no	—
487	C₄	—	122	2	no	—
488	C₄	—	122	4	no	—
489	C₄	—	122	2	no	—
490	C₄	—	244	1	no	—
491	C₄	—	244	2	no	—
492	C₄	C₂×#14519706	1	4	yes	complemented
493	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16840411	1	1	yes	characteristic
495	C₄	D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16840471	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	8	no	—
498	C₂	D₄×#11758196	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14519706	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21454385	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₈×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	D₄×#11758189	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21454926	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21454942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519706	C₂	semidirect
4. #21446537	C₂	semidirect
5. #21446535	C₂	semidirect
6. #21445997	C₂	semidirect
7. #21445996	C₂	semidirect
8. #21445970	C₂	semidirect
9. #21445797	C₂	semidirect
10. C₄×#14519706	C₂	semidirect
53. D₄×Dic₆₁	C₈	semidirect
75. #14519706	D₄	direct (N × H)
116. C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
138. C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
140. C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
150. C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
171. D₄×C₆₁	C₄⋊C₈	semidirect
224. C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
234. C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
244. Dic₆₁	C₈×D₄	semidirect
296. C₆₁	D₄×C₄⋊C₈	semidirect
424. D₄	#14519706	direct (N × H)
476. C₂²	C₂×#14519706	semidirect
492. C₄	C₂×#14519706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#92418	2
C₂²×#14519706	2
C₄×D₄×Dic₆₁	2
#21446537	2
#21446535	2
#21445997	2
#21445996	2
#21445970	2
#21445797	2
C₄×#14519706	2
C₂×C₈×D₄×C₆₁	2
D₄×C₄⋊C₈	61

Subgroups — D4×#14519706 #29698030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14519706 #29698030