Subgroups — #29698034

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519739	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519739	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
19	#16839827	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839609	C₄	1	2	yes	—
34	#16839609	C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
59	#14519739	—	2	4	no	—
60	#14519739	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
77	#14519706	—	2	4	no	—
78	#14519706	—	2	2	no	—
79	#14519706	—	4	2	no	—
80	#14519706	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14519689	—	2	4	no	—
82	#14519689	—	2	4	no	—
83	C₄×#92418	—	2	2	no	—
84	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂×#92418	—	2	1	no	—
153	C₂×#92418	—	2	1	no	—
154	C₂×#92418	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	—	2	2	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	1	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	1	no	—
160	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
204	D₂₄₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
205	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
210	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
211	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
214	#92418	—	2	2	no	—
215	#92418	—	4	2	no	—
216	#92418	—	4	1	no	—
217	D₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	Dic₆₁	—	4	1	no	—
244	Dic₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
249	#1939	—	61	1	no	—
250	#1939	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1850	—	61	2	no	—
252	#1850	—	61	2	no	—
253	#1842	—	61	1	no	—
254	#1797	—	61	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#2990	1	1	yes	characteristic
263	D₆₁	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
270	C₈×D₄	—	122	4	no	—
271	C₈×D₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₄³	—	61	1	no	—
292	#336	—	61	1	no	—
293	#336	—	61	1	no	—
294	#336	—	61	2	no	—
295	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₆₁	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	—	61	8	no	—
314	C₄×D₄	—	61	4	no	—
315	C₄×D₄	—	61	4	no	—
316	C₄×D₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	122	2	no	—
347	#95	—	61	2	no	—
348	#95	—	61	2	no	—
349	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	61	2	no	—
351	C₂×D₄	—	61	4	no	—
352	C₂×D₄	—	61	4	no	—
353	C₂×D₄	—	61	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	61	2	no	—
385	C₂×C₈	—	122	1	no	—
386	C₂×C₈	—	122	1	no	—
387	C₂×C₈	—	122	1	no	—
388	C₂×C₈	—	122	2	no	—
389	C₂×C₈	—	122	2	no	—
390	C₂×C₈	—	122	1	no	—
391	C₂×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	1	no	—
393	C₂×C₈	—	244	8	no	—
394	C₂×C₈	—	244	8	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
399	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	61	2	no	—
405	C₄²	—	61	2	no	—
406	C₄²	—	61	4	no	—
407	C₄²	—	122	4	no	—
408	C₄²	—	122	4	no	—
409	C₄²	—	122	2	no	—
410	C₄²	—	122	1	no	—
411	C₄²	—	122	1	no	—
412	C₄²	—	122	2	no	—
413	C₄²	—	244	1	no	—
414	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂³	—	61	4	no	—
417	C₂³	—	61	4	no	—
418	C₂³	—	61	4	no	—
419	C₂³	—	122	2	no	—
420	C₂³	—	122	2	no	—
421	C₂³	—	122	2	no	—
422	C₂³	—	122	2	no	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	61	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	16	no	—
439	C₂×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂×C₄	—	122	1	no	—
450	C₂×C₄	—	122	1	no	—
451	C₂×C₄	—	122	1	no	—
452	C₂×C₄	—	244	8	no	—
453	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	122	2	no	—
468	C₈	—	244	2	no	—
469	C₈	—	244	1	no	—
470	C₂²	—	61	8	no	—
471	C₂²	—	122	4	no	—
472	C₂²	—	122	4	no	—
473	C₂²	—	122	4	no	—
474	C₂²	—	122	4	no	—
475	C₂²	—	122	4	no	—
476	C₂²	—	122	4	no	—
477	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16840244	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16840527	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	61	4	no	—
488	C₄	—	122	4	no	—
489	C₄	—	122	2	no	—
490	C₄	—	122	2	no	—
491	C₄	—	244	1	no	—
492	C₄	C₄⋊C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
493	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16840414	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16840427	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16840468	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	122	8	no	—
498	C₂	#21448720	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21454386	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₈×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21454555	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21454929	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21454943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21446538	C₂	semidirect
6. #21445998	C₂	semidirect
7. #21445995	C₂	semidirect
8. #21445970	C₂	semidirect
9. #21445798	C₂	semidirect
10. C₄×#14519706	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1939	C₂	semidirect
60. #14519739	C₈	semidirect
80. #14519706	D₄	semidirect
120. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
133. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
140. #11758198	C₂×C₈	semidirect
149. C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
204. D₂₄₄	C₄⋊C₈	semidirect
231. C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
235. C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
244. Dic₆₁	C₈×D₄	semidirect
250. #1939	D₆₁	semidirect
296. C₆₁	D₄×C₄⋊C₈	semidirect
398. C₄⋊C₄	C₈×D₆₁	semidirect
492. C₄	C₄⋊C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839827	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
C₄×#14519739	2
#21446538	2
#21445998	2
#21445995	2
#21445970	2
#21445798	2
C₄×#14519706	2
C₆₁×#1939	2
D₄×C₄⋊C₈	61