Subgroups — #29698105

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839835	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839835	—	2	8	no	—
15	#16839787	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16839653	C₄	1	2	yes	—
29	#16839653	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
51	#14519734	—	2	4	no	—
52	#14519734	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#92418	—	4	1	no	—
67	C₄⋊#92418	—	4	1	no	—
68	#14519706	—	2	4	no	—
69	#14519706	—	2	4	no	—
70	#14519689	—	2	4	no	—
71	#14519689	—	2	4	no	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
123	#11758198	—	2	4	no	—
124	#11758198	—	2	4	no	—
125	#11758198	—	2	4	no	—
126	#11758198	—	4	2	no	—
127	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	#11758196	—	2	4	no	—
132	#11758196	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×#92418	—	2	2	no	—
136	C₂×#92418	—	2	2	no	—
137	C₂×#92418	—	2	2	no	—
138	C₂×#92418	—	2	2	no	—
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	C₂×#92418	—	2	2	no	—
141	#11758189	—	4	8	no	—
142	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	D₂₄₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
191	#92418	—	4	2	no	—
192	#92418	—	4	2	no	—
193	#22652	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×#435	—	61	2	no	—
222	C₂×#424	—	61	2	no	—
223	#2293	—	61	1	no	—
224	#1940	—	61	2	no	—
225	#1851	—	61	2	no	—
226	#1850	—	61	2	no	—
227	#1842	—	61	1	no	—
228	#1798	—	61	2	no	—
229	#1767	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#2992	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#2995	1	1	yes	characteristic
237	D₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
239	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
241	C₂×#117	—	61	2	no	—
242	#435	—	122	8	no	—
243	#424	—	122	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
255	#390	—	61	1	no	—
256	#390	—	61	1	no	—
257	#389	—	61	1	no	—
258	#389	—	61	1	no	—
259	#388	—	61	2	no	—
260	#388	—	61	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#336	—	61	2	no	—
265	#336	—	61	2	no	—
266	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₆₁	#22652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	61	4	no	—
281	C₄×D₄	—	61	4	no	—
282	#117	—	122	4	no	—
283	#117	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	244	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	244	1	no	—
309	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
310	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#95	—	61	2	no	—
314	#95	—	61	2	no	—
315	#95	—	61	2	no	—
316	C₂⁴	—	61	2	no	—
317	C₂×D₄	—	61	4	no	—
318	C₂×D₄	—	244	1	no	—
319	C₂×D₄	—	244	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	244	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	122	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	2	no	—
347	C₂×C₈	—	122	2	no	—
348	C₂×C₈	—	244	8	no	—
349	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	122	2	no	—
367	C₄²	—	122	2	no	—
368	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
369	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
370	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂³	—	61	4	no	—
373	C₂³	—	122	2	no	—
374	C₂³	—	122	2	no	—
375	C₂³	—	122	2	no	—
376	C₂³	—	122	2	no	—
377	C₂³	—	122	2	no	—
378	C₂³	—	122	2	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	244	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	244	2	no	—
421	C₈	—	244	2	no	—
422	C₂²	—	122	4	no	—
423	C₂²	—	122	4	no	—
424	C₂²	—	122	4	no	—
425	C₂²	—	244	2	no	—
426	C₂²	—	244	2	no	—
427	C₂²	—	244	2	no	—
428	C₂²	—	244	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	122	4	no	—
443	C₄	—	244	2	no	—
444	C₄	—	244	2	no	—
445	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16840417	1	1	yes	characteristic
447	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16840472	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	244	4	no	—
450	C₂	C₄⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21454381	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21454388	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21454538	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21454565	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21454960	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21454991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22652
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839787	C₂	semidirect
4. #21446542	C₂	semidirect
5. #21446003	C₂	semidirect
6. #21445998	C₂	semidirect
7. #21445971	C₂	semidirect
8. #21445800	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1767	C₂	semidirect
85. C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	semidirect
229. #1767	D₆₁	semidirect
267. C₆₁	#22652	semidirect
309. C₄⋊C₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839835	2
C₂×#16839787	2
#21448283	2
#21446542	2
#21446003	2
#21445998	2
#21445971	2
#21445800	2
C₆₁×#1767	2
#22652	61