Subgroups — #106×C₂²⋊D₆₁ #29698109

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#106×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
21	#106×D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839657	—	2	2	no	—
27	#16839635	—	2	2	no	—
28	#16839633	—	2	2	no	—
29	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519709	—	2	2	no	—
68	#14519709	—	2	2	no	—
69	#14519708	—	2	4	no	—
70	#14519708	—	4	2	no	—
71	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#106×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11758198	—	4	4	no	—
139	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	#11758196	—	4	4	no	—
145	#11758196	—	4	4	no	—
146	#11758196	—	8	2	no	—
147	#11758196	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×#92418	—	2	1	no	—
152	C₂×#92418	—	2	1	no	—
153	C₂×#92418	—	2	1	no	—
154	C₂×#92418	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₆₁	#106	1	16	yes	direct product factor
190	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
208	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
210	#92418	—	2	2	no	—
211	#92418	—	2	2	no	—
212	D₄×#106	—	61	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₁	C₂×#106	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	Dic₆₁	—	8	2	no	—
238	Dic₆₁	—	8	2	no	—
239	Dic₆₁	C₂×#106	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×#106	—	61	1	no	—
242	C₂²×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	#1948	—	61	2	no	—
245	#1853	—	61	2	no	—
246	#1853	—	61	2	no	—
247	#1844	—	61	1	no	—
248	#1807	—	61	1	no	—
249	#1807	—	61	1	no	—
250	C₄×#106	—	61	1	no	—
251	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₁	#3335	1	2	yes	—
257	D₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₈×D₄	—	61	8	no	—
265	C₂×#106	—	2	4	no	—
266	C₂×#106	—	61	1	no	—
267	C₂×#106	—	61	1	no	—
268	C₂×#106	—	61	2	no	—
269	C₂×#106	—	61	2	no	—
270	C₂×#106	—	122	4	no	—
271	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
278	#389	—	122	2	no	—
279	#385	—	122	2	no	—
280	#385	—	122	2	no	—
281	#384	—	61	2	no	—
282	#380	—	61	2	no	—
283	#380	—	61	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	#340	—	61	2	no	—
286	#340	—	61	2	no	—
287	#340	—	61	2	no	—
288	C₆₁	D₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	61	4	no	—
305	C₄×D₄	—	61	4	no	—
306	C₄×D₄	—	244	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	#106	—	122	2	no	—
329	#106	—	122	2	no	—
330	#106	—	122	4	no	—
331	#106	—	244	2	no	—
332	#106	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	direct product factor
333	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
336	C₄×C₈	—	61	4	no	—
337	#95	—	122	2	no	—
338	#95	—	122	2	no	—
339	#95	—	122	2	no	—
340	C₂⁴	—	61	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	61	4	no	—
343	C₂×D₄	—	61	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	61	2	no	—
375	C₂×C₈	—	61	2	no	—
376	C₂×C₈	—	122	1	no	—
377	C₂×C₈	—	122	1	no	—
378	C₂×C₈	—	122	1	no	—
379	C₂×C₈	—	122	1	no	—
380	C₂×C₈	—	122	8	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
402	C₄²	—	61	2	no	—
403	C₄²	—	61	2	no	—
404	C₄²	—	244	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	61	2	no	—
409	C₂³	—	61	4	no	—
410	C₂³	—	122	2	no	—
411	C₂³	—	122	1	no	—
412	C₂³	—	122	1	no	—
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂³	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	61	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	61	2	no	—
431	C₂×C₄	—	61	4	no	—
432	C₂×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	1	no	—
436	C₂×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂×C₄	—	488	8	no	—
442	C₂×C₄	—	244	2	no	—
443	C₂×C₄	—	244	2	no	—
444	C₂×C₄	—	244	2	no	—
445	C₂×C₄	—	244	2	no	—
446	C₂×C₄	—	244	2	no	—
447	C₂×C₄	—	244	2	no	—
448	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	122	2	no	—
457	C₈	—	122	2	no	—
458	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	61	4	no	—
464	C₂²	—	122	2	no	—
465	C₂²	—	122	2	no	—
466	C₂²	—	122	4	no	—
467	C₂²	—	122	4	no	—
468	C₂²	#106×D₆₁	1	4	yes	complemented
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16840413	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	61	4	no	—
478	C₄	—	122	2	no	—
479	C₄	—	122	2	no	—
480	C₄	—	488	2	no	—
481	C₄	—	488	2	no	—
482	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16840243	1	1	yes	characteristic
484	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16840467	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	122	4	no	—
488	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#106×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21454410	1	1	yes	characteristic
491	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂	#21458172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21446579	C₂	semidirect
5. #21446012	C₂	semidirect
6. #21446010	C₂	semidirect
7. #21445974	C₂	semidirect
8. #21445844	C₂	semidirect
9. #21445841	C₂	semidirect
10. #106×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#106×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. #14519706	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
73. #14519689	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₆₁	D₄	semidirect
189. C₂²⋊D₆₁	#106	direct (N × H)
209. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
217. C₂²×C₆₁	C₂×#106	semidirect
227. C₂×D₆₁	C₂×#106	semidirect
239. Dic₆₁	C₂×#106	semidirect
242. C₂²×#106	D₆₁	semidirect
288. C₆₁	D₄×#106	semidirect
301. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
332. #106	C₂²⋊D₆₁	direct (N × H)
458. C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	semidirect
468. C₂²	#106×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	2
C₂×#106×D₆₁	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	2
#21446579	2
#21446012	2
#21446010	2
#21445974	2
#21445844	2
#21445841	2
#106×Dic₆₁	2
C₂²×#106×C₆₁	2
D₄×#106	61

Subgroups — #106×C22⋊D61 #29698109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #106×C₂²⋊D₆₁ #29698109