Subgroups — #106×D₂₄₄ #29698113

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
17	#106×D₆₁	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839660	—	2	2	no	—
21	#16839636	—	2	4	no	—
22	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
38	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
49	#14519709	—	2	4	no	—
50	#14519709	—	4	2	no	—
51	#14519708	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14519684	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#106×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₂₄₄	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#11758198	—	4	8	no	—
98	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#11758196	—	4	8	no	—
105	C₂×#92418	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	—	2	2	no	—
107	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	D₂₄₄	#106	1	16	yes	direct product factor
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
145	#92418	—	2	4	no	—
146	D₄×#106	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₆₁	C₂×#106	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	4	yes	complemented
161	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	Dic₆₁	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×#106	—	61	2	no	—
169	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
170	#1948	—	61	2	no	—
171	#1853	—	61	4	no	—
172	#1844	—	61	1	no	—
173	#1807	—	61	2	no	—
174	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₁	#3335	1	2	yes	—
180	D₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
185	C₈×D₄	—	61	8	no	—
186	C₂×#106	—	61	2	no	—
187	C₂×#106	—	61	4	no	—
188	C₂×#106	—	61	2	no	—
189	C₂×#106	—	122	8	no	—
190	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	122	2	no	—
196	#385	—	122	4	no	—
197	#384	—	61	2	no	—
198	#380	—	61	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	#340	—	61	4	no	—
201	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₆₁	D₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	—	61	4	no	—
213	C₄×D₄	—	61	4	no	—
214	C₄×D₄	—	244	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	2	2	no	—
229	#106	—	122	4	no	—
230	#106	—	122	8	no	—
231	#106	—	244	2	no	—
232	#106	D₂₄₄	1	4	yes	direct product factor
233	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
235	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	122	4	no	—
238	C₂⁴	—	61	2	no	—
239	C₂×D₄	—	61	4	no	—
240	C₂×D₄	—	61	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂×C₈	—	122	2	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	16	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂³	—	61	4	no	—
283	C₂³	—	61	8	no	—
284	C₂³	—	122	4	no	—
285	C₂³	—	122	2	no	—
286	C₂³	—	122	2	no	—
287	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	61	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	488	16	no	—
304	C₂×C₄	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	122	4	no	—
318	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	complemented
319	C₂²	—	61	8	no	—
320	C₂²	—	122	8	no	—
321	C₂²	—	122	4	no	—
322	C₂²	—	122	4	no	—
323	C₂²	—	122	8	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16840417	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	122	4	no	—
333	C₄	—	488	4	no	—
334	C₄	#106×D₆₁	1	4	yes	complemented
335	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
337	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16840472	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	122	8	no	—
340	C₂	C₄⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#106×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21454411	1	1	yes	characteristic
343	C₂	SD₁₆×D₂₄₄	1	2	yes	—
344	C₂	#21458178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21446582	C₂	semidirect
5. #21446013	C₂	semidirect
6. #21445976	C₂	semidirect
7. #21445841	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₆₁	C₂	semidirect
13. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
36. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
53. #14519689	C₂×C₄	semidirect
62. #106×C₆₁	D₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. D₂₄₄	#106	direct (N × H)
144. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
156. C₂×D₆₁	C₂×#106	semidirect
160. C₄×C₆₁	C₂×#106	semidirect
174. C₄×#106	D₆₁	semidirect
202. C₆₁	D₄×#106	semidirect
232. #106	D₂₄₄	direct (N × H)
235. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
318. C₈	C₄×D₂₄₄	semidirect
334. C₄	#106×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#106×D₆₁	2
C₄⋊C₄×D₂₄₄	2
#21446582	2
#21446013	2
#21445976	2
#21445841	2
C₄×#106×C₆₁	2
D₄×#106	61

Subgroups — #106×D244 #29698113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #106×D₂₄₄ #29698113