Subgroups — #107×C₂²⋊D₆₁ #29698128

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#107×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839657	—	2	2	no	—
27	#16839635	—	2	2	no	—
28	#16839633	—	2	2	no	—
29	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519711	—	2	2	no	—
68	#14519711	—	2	2	no	—
69	#14519710	—	2	4	no	—
70	#14519710	—	4	2	no	—
71	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#107×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#11758198	—	4	4	no	—
140	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	#11758196	—	4	4	no	—
146	#11758196	—	4	4	no	—
147	#11758196	—	8	2	no	—
148	#11758196	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×#92418	—	2	1	no	—
153	C₂×#92418	—	2	1	no	—
154	C₂×#92418	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₁	#107	1	16	yes	direct product factor
195	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
215	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
217	#92418	—	2	2	no	—
218	#92418	—	2	2	no	—
219	D₄×#107	—	61	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₁	C₂×#107	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	Dic₆₁	—	8	2	no	—
251	Dic₆₁	—	8	2	no	—
252	Dic₆₁	C₂×#107	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×#107	—	61	1	no	—
255	C₂²×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	#1947	—	61	2	no	—
258	#1852	—	61	2	no	—
259	#1852	—	61	2	no	—
260	#1845	—	61	1	no	—
261	#1808	—	61	1	no	—
262	#1808	—	61	1	no	—
263	C₄×#107	—	61	1	no	—
264	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#3334	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#3338	1	1	yes	characteristic
272	D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₈×D₄	—	61	8	no	—
280	C₂×#107	—	2	4	no	—
281	C₂×#107	—	61	1	no	—
282	C₂×#107	—	61	1	no	—
283	C₂×#107	—	61	2	no	—
284	C₂×#107	—	61	2	no	—
285	C₂×#107	—	122	4	no	—
286	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
293	#389	—	122	2	no	—
294	#385	—	122	2	no	—
295	#385	—	122	2	no	—
296	#384	—	61	2	no	—
297	#380	—	61	2	no	—
298	#380	—	61	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	#340	—	61	2	no	—
301	#340	—	61	2	no	—
302	#340	—	61	2	no	—
303	C₆₁	D₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄	—	61	4	no	—
320	C₄×D₄	—	61	4	no	—
321	C₄×D₄	—	244	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	122	2	no	—
344	#107	—	122	2	no	—
345	#107	—	122	4	no	—
346	#107	—	244	2	no	—
347	#107	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	direct product factor
348	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
351	C₄×C₈	—	61	4	no	—
352	#95	—	122	2	no	—
353	#95	—	122	2	no	—
354	#95	—	122	2	no	—
355	C₂⁴	—	61	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	61	4	no	—
358	C₂×D₄	—	61	4	no	—
359	C₂×D₄	—	61	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	61	2	no	—
391	C₂×C₈	—	61	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	1	no	—
393	C₂×C₈	—	122	1	no	—
394	C₂×C₈	—	122	1	no	—
395	C₂×C₈	—	122	1	no	—
396	C₂×C₈	—	122	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
418	C₄²	—	61	2	no	—
419	C₄²	—	61	2	no	—
420	C₄²	—	244	4	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	61	2	no	—
426	C₂³	—	61	2	no	—
427	C₂³	—	61	2	no	—
428	C₂³	—	122	1	no	—
429	C₂³	—	122	1	no	—
430	C₂³	—	122	1	no	—
431	C₂³	—	122	1	no	—
432	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂³	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂³	Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	61	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	1	no	—
456	C₂×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂×C₄	—	122	1	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄	—	488	8	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	—	244	2	no	—
468	C₂×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	122	2	no	—
479	C₈	—	122	2	no	—
480	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	61	4	no	—
488	C₂²	—	122	2	no	—
489	C₂²	—	122	2	no	—
490	C₂²	—	122	2	no	—
491	C₂²	—	122	2	no	—
492	C₂²	—	122	2	no	—
493	C₂²	—	122	2	no	—
494	C₂²	#107×D₆₁	1	4	yes	complemented
495	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16840413	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	61	4	no	—
506	C₄	—	122	2	no	—
507	C₄	—	122	2	no	—
508	C₄	—	488	2	no	—
509	C₄	—	488	2	no	—
510	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16840243	1	1	yes	characteristic
512	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16840467	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	122	4	no	—
516	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#107×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21454415	1	1	yes	characteristic
519	C₂	D₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21458164	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21458209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#107×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×#107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21446574	C₂	semidirect
5. #21446007	C₂	semidirect
6. #21446005	C₂	semidirect
7. #21445977	C₂	semidirect
8. #21445848	C₂	semidirect
9. #21445845	C₂	semidirect
10. #107×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#107×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. #14519706	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
73. #14519689	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. #107×C₆₁	D₄	semidirect
194. C₂²⋊D₆₁	#107	direct (N × H)
216. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
226. C₂²×C₆₁	C₂×#107	semidirect
240. C₂×D₆₁	C₂×#107	semidirect
252. Dic₆₁	C₂×#107	semidirect
255. C₂²×#107	D₆₁	semidirect
303. C₆₁	D₄×#107	semidirect
316. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
347. #107	C₂²⋊D₆₁	direct (N × H)
480. C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	semidirect
494. C₂²	#107×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	2
C₂×#107×D₆₁	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	2
#21446574	2
#21446007	2
#21446005	2
#21445977	2
#21445848	2
#21445845	2
#107×Dic₆₁	2
C₂²×#107×C₆₁	2
D₄×#107	61

Subgroups — #107×C22⋊D61 #29698128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #107×C₂²⋊D₆₁ #29698128