Subgroups — #29698137

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448745	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16839799	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839651	—	2	2	no	—
28	#16839645	—	2	2	no	—
29	#16839640	—	2	2	no	—
30	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839609	—	2	2	no	—
34	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
56	#14519735	—	2	4	no	—
57	#14519735	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	#14519711	—	2	2	no	—
72	#14519711	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14519710	—	2	4	no	—
74	#14519708	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	#14519684	—	2	2	no	—
80	#14519684	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#106×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#11758198	—	4	4	no	—
134	#11758198	—	4	4	no	—
135	#11758198	—	8	2	no	—
136	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11758196	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂×#92418	—	2	1	no	—
147	C₂×#92418	—	2	1	no	—
148	C₂×#92418	—	2	1	no	—
149	C₂×#92418	—	2	1	no	—
150	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₂₄₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
209	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	#92418	—	2	2	no	—
212	#92418	—	2	2	no	—
213	#22656	—	61	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₆₁	#427	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	Dic₆₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
248	C₂×#427	—	61	1	no	—
249	C₂²×#107	—	61	1	no	—
250	#2352	—	61	2	no	—
251	#1949	—	61	2	no	—
252	#1854	—	61	2	no	—
253	#1853	—	61	2	no	—
254	#1846	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1808	—	61	1	no	—
256	#1808	—	61	1	no	—
257	C₄×#107	—	61	1	no	—
258	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#3285	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	#3336	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	#3339	1	1	yes	characteristic
265	D₆₁	—	2	4	no	—
266	D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
270	C₂×#117	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₈×D₄	—	61	8	no	—
273	#427	—	122	4	no	—
274	C₂×#107	—	61	1	no	—
275	C₂×#107	—	61	1	no	—
276	C₂×#107	—	61	2	no	—
277	C₂×#107	—	122	4	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	—	61	2	no	—
281	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	#388	—	122	2	no	—
287	#387	—	122	2	no	—
288	#386	—	122	2	no	—
289	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
290	#380	—	61	2	no	—
291	#380	—	61	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
294	#340	—	61	2	no	—
295	#340	—	61	2	no	—
296	#340	—	61	2	no	—
297	C₆₁	#22656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	61	4	no	—
313	C₄×D₄	—	61	4	no	—
314	#117	—	122	4	no	—
315	#117	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	61	4	no	—
335	#107	—	122	4	no	—
336	#107	—	122	2	no	—
337	#106	—	4	2	no	—
338	#106	—	122	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
342	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	122	2	no	—
346	#95	—	122	2	no	—
347	#95	—	122	2	no	—
348	C₂⁴	—	61	1	no	—
349	C₂⁴	—	61	1	no	—
350	C₂×D₄	—	61	4	no	—
351	C₂×D₄	—	122	2	no	—
352	C₂×D₄	—	122	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	61	2	no	—
380	C₂×C₈	—	61	2	no	—
381	C₂×C₈	—	122	1	no	—
382	C₂×C₈	—	122	1	no	—
383	C₂×C₈	—	122	1	no	—
384	C₂×C₈	—	122	1	no	—
385	C₂×C₈	—	122	8	no	—
386	C₂×C₈	—	122	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
406	C₄²	—	488	2	no	—
407	C₄²	—	244	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂³	—	61	2	no	—
411	C₂³	—	61	2	no	—
412	C₂³	—	61	2	no	—
413	C₂³	—	61	2	no	—
414	C₂³	—	122	1	no	—
415	C₂³	—	122	1	no	—
416	C₂³	—	122	1	no	—
417	C₂³	—	122	1	no	—
418	C₂³	—	122	1	no	—
419	C₂³	—	122	1	no	—
420	C₂³	—	122	1	no	—
421	C₂³	—	122	1	no	—
422	C₂³	—	122	1	no	—
423	C₂³	—	122	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	122	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂×C₄	—	488	8	no	—
452	C₂×C₄	—	244	2	no	—
453	C₂×C₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂×C₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	122	2	no	—
467	C₈	—	122	2	no	—
468	C₈	#14519739	1	4	yes	—
469	C₂²	—	61	4	no	—
470	C₂²	—	122	2	no	—
471	C₂²	—	122	2	no	—
472	C₂²	—	122	2	no	—
473	C₂²	—	122	2	no	—
474	C₂²	—	122	2	no	—
475	C₂²	—	122	2	no	—
476	C₂²	—	122	2	no	—
477	C₂²	—	122	2	no	—
478	C₂²	—	122	2	no	—
479	C₂²	—	244	1	no	—
480	C₂²	—	244	1	no	—
481	C₂²	—	244	1	no	—
482	C₂²	—	244	1	no	—
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16840397	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16840415	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16840576	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	122	2	no	—
495	C₄	—	122	2	no	—
496	C₄	—	488	2	no	—
497	C₄	—	244	4	no	—
498	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16840243	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16840427	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16840473	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	122	4	no	—
503	C₂	—	244	2	no	—
504	C₂	#21448719	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#427×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21454416	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21457503	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21457559	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21458186	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21458220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22656
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839799	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21446585	C₂	semidirect
6. #21446017	C₂	semidirect
7. #21446010	C₂	semidirect
8. #21445845	C₂	semidirect
9. #21445845	C₂	semidirect
10. C₄×#14519711	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1846	C₂	semidirect
17. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
72. #14519711	D₄	semidirect
75. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
77. #14519689	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
234. C₂×D₆₁	#427	semidirect
254. #1846	D₆₁	semidirect
297. C₆₁	#22656	semidirect
342. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839799	2
C₂×#107×D₆₁	2
#21448745	2
#21446585	2
#21446017	2
#21446010	2
#21445845	2
C₄×#14519711	2
C₆₁×#1846	2
#22656	61