Subgroups — #29698151

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448766	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
12	C₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16839797	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839664	—	2	2	no	—
20	#16839654	—	2	4	no	—
21	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
38	#14519735	—	2	8	no	—
39	#14519735	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	#14519710	—	2	8	no	—
49	#14519709	—	2	4	no	—
50	#14519709	—	4	2	no	—
51	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14519684	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#106×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#11758198	—	4	8	no	—
94	#11758198	—	8	4	no	—
95	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	D₂₄₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	#92418	—	2	4	no	—
142	#22657	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₁	#427	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	Dic₆₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
164	C₂×#427	—	61	2	no	—
165	#2354	—	61	2	no	—
166	#1947	—	61	2	no	—
167	#1854	—	61	4	no	—
168	#1844	—	61	1	no	—
169	#1807	—	61	2	no	—
170	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#3284	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₁	#3340	1	2	yes	—
176	D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
179	C₂×#117	—	61	4	no	—
180	C₈×D₄	—	61	8	no	—
181	#427	—	122	8	no	—
182	C₂×#107	—	61	4	no	—
183	C₂×#106	—	61	2	no	—
184	C₂×#106	—	61	2	no	—
185	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#390	—	122	2	no	—
191	#388	—	122	4	no	—
192	#384	—	61	2	no	—
193	#380	—	61	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	#340	—	61	4	no	—
197	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₆₁	#22657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄	—	61	4	no	—
208	C₄×D₄	—	61	4	no	—
209	#117	—	122	8	no	—
210	#117	—	244	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	122	8	no	—
224	#106	—	2	2	no	—
225	#106	—	122	4	no	—
226	#106	—	244	2	no	—
227	#106	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	122	4	no	—
233	C₂⁴	—	61	2	no	—
234	C₂×D₄	—	61	4	no	—
235	C₂×D₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	61	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	16	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	244	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂³	—	61	4	no	—
276	C₂³	—	122	4	no	—
277	C₂³	—	122	4	no	—
278	C₂³	—	122	2	no	—
279	C₂³	—	122	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄	—	244	4	no	—
297	C₂×C₄	—	244	4	no	—
298	C₂×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14519798	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	122	4	no	—
310	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
311	C₂²	—	122	4	no	—
312	C₂²	—	122	4	no	—
313	C₂²	—	122	4	no	—
314	C₂²	—	244	4	no	—
315	C₂²	—	244	4	no	—
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16840417	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14519798	1	2	yes	—
320	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	122	4	no	—
325	C₄	—	488	4	no	—
326	C₄	#16839797	1	4	yes	complemented
327	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
329	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16840472	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	244	4	no	—
332	C₂	C₄⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16839797	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21454411	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21457550	1	2	yes	—
336	C₂	#21458234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839797	C₂	semidirect
4. #21446577	C₂	semidirect
5. #21446019	C₂	semidirect
6. #21445976	C₂	semidirect
7. #21445841	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
61. #106×C₆₁	D₄	semidirect
156. C₄×C₆₁	#427	semidirect
170. C₄×#106	D₆₁	semidirect
198. C₆₁	#22657	semidirect
227. #106	D₂₄₄	semidirect
326. C₄	#16839797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839797	2
#21448766	2
#21446577	2
#21446019	2
#21445976	2
#21445841	2
C₄×#106×C₆₁	2
#22657	61