Subgroups — #29698305

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839864	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446069	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
18	#16839864	—	2	8	no	—
19	C₄×#11758190	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839659	—	2	2	no	—
30	#16839636	—	2	2	no	—
31	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839631	—	2	1	no	—
34	#16839619	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758190	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758190	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
67	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	#14519711	—	2	4	no	—
76	#14519711	—	4	2	no	—
77	#14519709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14519702	—	2	4	no	—
79	#14519702	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14519699	—	2	4	no	—
81	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14519684	—	2	2	no	—
83	#14519684	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
139	#11758198	—	2	4	no	—
140	#11758198	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11758196	—	2	4	no	—
154	#11758196	—	4	4	no	—
155	#11758196	—	4	4	no	—
156	#11758196	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	#11758190	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	D₂₄₄	—	2	2	no	—
202	D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
206	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
207	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
208	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	#22671	—	61	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₁	#440	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	Dic₆₁	—	4	2	no	—
239	Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	Dic₆₁	—	8	2	no	—
241	Dic₆₁	—	8	2	no	—
242	C₂×#440	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
244	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
245	D₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
246	#1944	—	61	2	no	—
247	#1863	—	61	2	no	—
248	#1862	—	61	2	no	—
249	#1845	—	61	1	no	—
250	#1803	—	61	1	no	—
251	#1802	—	61	1	no	—
252	#1770	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#3274	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3276	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#3385	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#3386	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
267	#440	—	122	8	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
269	C₂×#107	—	61	2	no	—
270	C₂×#107	—	61	2	no	—
271	C₂×#106	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	61	1	no	—
274	C₂×#103	—	61	2	no	—
275	C₂×#102	—	61	1	no	—
276	C₂×#102	—	61	2	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#389	—	61	2	no	—
280	#389	—	61	2	no	—
281	#389	—	122	2	no	—
282	#385	—	122	2	no	—
283	#384	—	61	1	no	—
284	#384	—	61	1	no	—
285	#384	—	122	1	no	—
286	#380	—	122	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	61	2	no	—
290	#340	—	61	2	no	—
291	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₆₁	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
307	C₄×D₄	—	61	4	no	—
308	C₄×D₄	—	122	4	no	—
309	C₄×D₄	—	122	2	no	—
310	C₄×D₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	122	4	no	—
333	#107	—	244	2	no	—
334	#106	—	61	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	61	4	no	—
337	#103	—	122	4	no	—
338	#102	—	61	4	no	—
339	#102	—	122	4	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
342	#95	—	122	2	no	—
343	#95	—	122	2	no	—
344	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	122	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
352	C₂×D₄	—	61	2	no	—
353	C₂×D₄	—	61	2	no	—
354	C₂×D₄	—	61	2	no	—
355	C₂×D₄	—	122	1	no	—
356	C₂×D₄	—	122	1	no	—
357	C₂×D₄	—	122	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	61	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	122	4	no	—
407	C₄²	—	244	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
410	C₂³	—	122	2	no	—
411	C₂³	—	122	2	no	—
412	C₂³	—	122	2	no	—
413	C₂³	—	244	1	no	—
414	C₂³	—	244	1	no	—
415	C₂³	—	244	1	no	—
416	C₂³	—	244	1	no	—
417	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	61	4	no	—
419	Q₈	—	122	2	no	—
420	Q₈	—	122	2	no	—
421	Q₈	—	122	2	no	—
422	D₄	—	61	4	no	—
423	D₄	—	122	2	no	—
424	D₄	—	122	2	no	—
425	D₄	—	122	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄	—	488	8	no	—
440	C₂×C₄	—	244	2	no	—
441	C₂×C₄	—	244	2	no	—
442	C₂×C₄	—	244	2	no	—
443	C₂×C₄	—	244	2	no	—
444	C₂×C₄	—	244	2	no	—
445	C₂×C₄	—	244	2	no	—
446	C₂×C₄	—	244	1	no	—
447	C₂×C₄	—	244	1	no	—
448	C₂×C₄	—	244	1	no	—
449	C₂×C₄	—	244	1	no	—
450	C₂×C₄	—	244	8	no	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	122	4	no	—
465	C₂²	—	244	2	no	—
466	C₂²	—	244	2	no	—
467	C₂²	—	244	2	no	—
468	C₂²	—	244	2	no	—
469	C₂²	—	244	2	no	—
470	C₂²	—	244	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16840567	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16840579	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	122	4	no	—
482	C₄	—	488	2	no	—
483	C₄	—	488	2	no	—
484	C₄	—	244	2	no	—
485	C₄	—	244	2	no	—
486	C₄	#16839864	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16840417	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16840472	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	244	4	no	—
492	C₂	C₄⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16839864	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21454696	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21457441	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21457467	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21458731	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21458742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
5. #21446562	C₂	semidirect
6. #21446076	C₂	semidirect
8. #21445979	C₂	semidirect
9. #21445825	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1770	C₂	semidirect
19. C₄×#11758190	C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
77. #14519709	C₂×C₄	semidirect
79. #14519702	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
159. #11758190	C₄⋊C₄	semidirect
210. Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₄×C₆₁	#440	semidirect
252. #1770	D₆₁	semidirect
292. C₆₁	#22671	semidirect
341. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
463. C₈	C₄⋊C₄×D₆₁	semidirect
486. C₄	#16839864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839864	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	2
C₄⋊C₄×D₂₄₄	2
#21446562	2
#21446076	2
#21446069	2
#21445979	2
#21445825	2
#21445820	2
C₆₁×#1770	2
#22671	61