Subgroups — #29698428

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839847	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446067	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11758201	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16839847	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839661	—	2	2	no	—
27	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839636	—	2	2	no	—
30	#16839628	—	2	1	no	—
31	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839621	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
36	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758201	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758201	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519739	—	2	4	no	—
56	#14519739	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519710	—	4	2	no	—
68	#14519708	—	2	4	no	—
69	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14519699	—	2	4	no	—
72	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	#14519684	—	2	1	no	—
76	#14519684	—	2	1	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
133	#11758201	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	#11758198	—	2	4	no	—
135	#11758198	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#11758196	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×#92418	—	2	1	no	—
148	C₂×#92418	—	2	1	no	—
149	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
192	D₂₄₄	—	2	2	no	—
193	D₂₄₄	—	2	2	no	—
194	D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
197	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
198	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
199	#92418	—	2	2	no	—
200	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#22683	—	61	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	Dic₆₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
227	#2351	—	61	1	no	—
228	#2349	—	61	1	no	—
229	#1941	—	61	2	no	—
230	#1863	—	61	2	no	—
231	#1862	—	61	2	no	—
232	#1846	—	61	1	no	—
233	#1805	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1804	—	61	1	no	—
235	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#2949	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#3282	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₁	#3381	1	2	yes	—
241	D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	122	8	no	—
249	C₂×#107	—	61	2	no	—
250	C₂×#106	—	61	1	no	—
251	C₂×#106	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	61	1	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×#102	—	61	1	no	—
256	C₂×#102	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
259	#389	—	61	2	no	—
260	#389	—	61	2	no	—
261	#389	—	122	2	no	—
262	#385	—	122	2	no	—
263	#382	—	61	1	no	—
264	#382	—	122	1	no	—
265	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	122	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
269	C₂×#95	—	122	1	no	—
270	#340	—	61	2	no	—
271	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
272	#336	—	61	2	no	—
273	C₆₁	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	61	4	no	—
289	C₄×D₄	—	122	4	no	—
290	C₄×D₄	—	122	2	no	—
291	C₄×D₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	244	2	no	—
308	#106	—	61	4	no	—
309	#106	—	122	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	61	4	no	—
313	#102	—	61	4	no	—
314	#102	—	122	4	no	—
315	C₄×C₈	—	61	4	no	—
316	C₄×C₈	—	122	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	61	1	no	—
320	#95	—	61	1	no	—
321	#95	—	122	2	no	—
322	#95	—	122	2	no	—
323	#95	—	122	1	no	—
324	#95	—	122	1	no	—
325	C₂⁴	—	122	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂×D₄	—	61	2	no	—
335	C₂×D₄	—	122	1	no	—
336	C₂×D₄	—	122	1	no	—
337	C₂×D₄	—	122	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	61	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	61	2	no	—
358	C₂×C₈	—	61	2	no	—
359	C₂×C₈	—	61	2	no	—
360	C₂×C₈	—	61	2	no	—
361	C₂×C₈	—	122	1	no	—
362	C₂×C₈	—	122	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	122	2	no	—
380	C₄²	—	122	2	no	—
381	C₄²	—	244	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
384	C₂³	—	122	2	no	—
385	C₂³	—	122	2	no	—
386	C₂³	—	122	2	no	—
387	C₂³	—	244	2	no	—
388	C₂³	—	244	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
394	D₄	—	61	4	no	—
395	D₄	—	122	2	no	—
396	D₄	—	122	2	no	—
397	D₄	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	61	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂×C₄	—	488	4	no	—
416	C₂×C₄	—	488	8	no	—
417	C₂×C₄	—	244	2	no	—
418	C₂×C₄	—	244	2	no	—
419	C₂×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	61	4	no	—
431	C₈	—	122	2	no	—
432	C₂²	—	122	4	no	—
433	C₂²	—	244	4	no	—
434	C₂²	—	244	2	no	—
435	C₂²	—	244	4	no	—
436	C₂²	—	244	2	no	—
437	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16840396	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16840425	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²	#16840571	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	122	4	no	—
448	C₄	—	488	2	no	—
449	C₄	—	244	2	no	—
450	C₄	—	244	2	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16840412	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16840470	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	244	4	no	—
456	C₂	#21448715	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21454587	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21454674	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21457521	1	2	yes	—
460	C₂	#21458697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1805	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448740	C₂	semidirect
5. #21446546	C₂	semidirect
6. #21446071	C₂	semidirect
8. #21445981	C₂	semidirect
10. #21445684	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1805	C₂	semidirect
16. C₄×#11758201	C₄	semidirect
69. #14519708	C₂×C₄	semidirect
70. #14519701	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
133. #11758201	C₄⋊C₄	semidirect
233. #1805	D₆₁	semidirect
273. C₆₁	#22683	semidirect
287. C₄×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758201	2
C₂×#16839847	2
#21448740	2
#21448727	2
#21446546	2
#21446071	2
#21446067	2
#21445981	2
#21445830	2
#21445684	2
C₆₁×#1805	2
#22683	61