Subgroups — #29698489

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454704	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840242	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839880	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16839875	—	2	2	no	—
14	#16839870	—	2	2	no	—
15	C₄×#11758190	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839805	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839803	—	2	4	no	—
19	#16839797	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839764	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
33	#14519799	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14519799	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14519783	—	2	4	no	—
39	#14519783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
45	#14519737	—	4	4	no	—
46	#14519735	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	#14519713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14519710	—	2	4	no	—
52	#14519709	—	2	2	no	—
53	#14519709	—	2	2	no	—
54	#14519709	—	2	2	no	—
55	#14519709	—	2	2	no	—
56	#14519708	—	2	4	no	—
57	#14519705	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14519702	—	2	4	no	—
59	#14519699	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#107×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	#106×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	#11758222	—	2	2	no	—
76	#11758222	—	2	2	no	—
77	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11758222	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
84	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11758198	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
103	#11758196	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	#11758194	—	2	2	no	—
106	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	Dic₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	D₄₈₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	#11758190	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	#11758189	—	2	8	no	—
112	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
129	D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₁	—	16	4	no	—
134	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	#92418	—	2	4	no	—
142	#22689	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	Dic₆₁	—	8	4	no	—
157	C₂×#443	—	61	1	no	—
158	#2952	—	61	2	no	—
159	#2912	—	61	2	no	—
160	#1951	—	61	2	no	—
161	#1859	—	61	4	no	—
162	#1844	—	61	1	no	—
163	#1815	—	61	2	no	—
164	#1772	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#3291	1	2	yes	—
169	D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×#135	—	61	1	no	—
171	C₂×#131	—	61	2	no	—
172	#520	—	61	4	no	—
173	#443	—	61	8	no	—
174	#442	—	122	2	no	—
175	#441	—	122	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
177	C₂×#108	—	61	1	no	—
178	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#428	—	61	4	no	—
180	#428	—	122	4	no	—
181	#427	—	122	2	no	—
182	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	—	61	2	no	—
184	C₂×#106	—	61	2	no	—
185	C₂×#106	—	122	2	no	—
186	C₂×#104	—	61	2	no	—
187	#417	—	61	4	no	—
188	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#384	—	61	2	no	—
191	#343	—	61	4	no	—
192	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₆₁	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#41	—	61	2	no	—
195	#135	—	61	4	no	—
196	#135	—	61	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
199	C₂×D₈	—	61	1	no	—
200	#131	—	61	8	no	—
201	#131	—	122	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
209	C₄×D₄	—	122	4	no	—
210	C₄×D₄	—	244	4	no	—
211	#117	—	122	4	no	—
212	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#108	—	2	2	no	—
218	#108	—	61	4	no	—
219	#107	—	122	4	no	—
220	#107	D₂₄₄	1	2	yes	—
221	#106	—	122	2	no	—
222	#106	—	122	2	no	—
223	#106	—	122	2	no	—
224	#106	—	122	2	no	—
225	#106	—	122	4	no	—
226	#106	D₂₄₄	1	2	yes	—
227	#104	—	61	8	no	—
228	#103	—	122	4	no	—
229	#102	—	122	4	no	—
230	#97	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
233	#41	—	61	4	no	—
234	#41	—	61	4	no	—
235	#41	—	122	2	no	—
236	#41	—	122	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
238	C₂×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂×D₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	61	4	no	—
246	SD₁₆	—	61	8	no	—
247	D₈	—	61	4	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	61	4	no	—
251	M₁₆	—	122	2	no	—
252	M₁₆	—	122	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	244	4	no	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂³	—	122	2	no	—
276	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	61	4	no	—
278	Q₈	—	122	2	no	—
279	D₄	—	61	4	no	—
280	D₄	—	122	4	no	—
281	D₄	—	122	4	no	—
282	D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	976	4	no	—
290	C₂×C₄	—	488	4	no	—
291	C₂×C₄	—	244	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	122	4	no	—
300	C₈	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₈	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
303	C₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	122	4	no	—
306	C₂²	—	244	4	no	—
307	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840472	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	122	4	no	—
313	C₄	—	488	4	no	—
314	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16840417	1	1	yes	characteristic
317	C₄	Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	244	4	no	—
321	C₂	C₄⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21457613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1772	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1772	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21454411	C₂	semidirect
4. #21446599	C₂	semidirect
5. #21446046	C₂	semidirect
6. #21445976	C₂	semidirect
7. #21445875	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1772	C₂	semidirect
12. #16839880	C₄	semidirect
39. #14519783	C₂×C₄	semidirect
50. #14519713	C₂×C₄	semidirect
57. #14519705	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. Dic₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
109. D₄₈₈	C₄⋊C₄	semidirect
110. #11758190	C₄⋊C₄	semidirect
164. #1772	D₆₁	semidirect
193. C₆₁	#22689	semidirect
232. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839880	2
#21454704	2
#21454411	2
#21446599	2
#21446046	2
#21445976	2
#21445875	2
C₆₁×#1772	2
#22689	61