Subgroups — #29698494

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454693	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840243	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839880	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16839861	—	2	4	no	—
14	#16839856	—	2	2	no	—
15	#16839844	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839801	—	2	4	no	—
20	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839797	—	2	2	no	—
22	#106×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839761	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839531	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
33	#14519799	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14519799	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14519783	—	2	4	no	—
39	#14519783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519742	—	2	4	no	—
45	#14519739	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
47	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519735	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	#14519713	—	2	2	no	—
51	#14519713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14519711	D₄	1	2	yes	—
53	#14519710	—	2	4	no	—
54	#14519709	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14519709	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519708	—	2	4	no	—
57	#14519705	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14519700	—	2	4	no	—
59	#14519697	—	2	4	no	—
60	#14519687	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
76	#11758222	—	2	2	no	—
77	#11758222	—	2	2	no	—
78	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#11758222	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	#11758198	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11758196	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
103	#11758194	—	2	2	no	—
104	#11758194	—	2	2	no	—
105	#11758194	—	2	2	no	—
106	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	Dic₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	D₄₈₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	#11758190	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#11758189	—	2	8	no	—
113	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₁	—	16	4	no	—
136	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	#92418	—	2	4	no	—
143	#92418	—	4	2	no	—
144	#22690	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
153	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×#443	—	61	1	no	—
161	#2951	—	61	2	no	—
162	#2912	—	61	2	no	—
163	#1952	—	61	2	no	—
164	#1860	—	61	4	no	—
165	#1846	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1815	—	61	2	no	—
167	#1772	—	61	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#3290	1	2	yes	—
172	D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×#135	—	61	1	no	—
174	C₂×#131	—	61	2	no	—
175	#520	—	61	4	no	—
176	#443	—	61	8	no	—
177	#440	—	122	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
179	C₄×D₈	—	122	2	no	—
180	C₂×#108	—	61	1	no	—
181	C₂×#108	—	61	1	no	—
182	#428	—	61	4	no	—
183	#428	—	122	4	no	—
184	#427	—	61	1	no	—
185	#427	—	122	2	no	—
186	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	C₂×#106	—	122	2	no	—
188	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂×#104	—	61	2	no	—
190	#417	—	61	4	no	—
191	#405	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	#343	—	61	4	no	—
195	#339	—	61	2	no	—
196	C₆₁	#22690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#41	—	61	2	no	—
198	#135	—	61	4	no	—
199	#135	—	61	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂×D₈	—	61	1	no	—
203	#131	—	61	8	no	—
204	#131	—	122	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
212	C₄×D₄	—	122	4	no	—
213	C₄×D₄	—	244	4	no	—
214	#117	—	61	2	no	—
215	#117	—	122	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#108	—	61	4	no	—
220	#108	—	122	2	no	—
221	#107	—	2	2	no	—
222	#107	—	2	2	no	—
223	#107	—	61	2	no	—
224	#107	—	122	4	no	—
225	#106	—	2	2	no	—
226	#106	—	2	2	no	—
227	#106	—	61	1	no	—
228	#106	—	61	1	no	—
229	#106	—	122	4	no	—
230	#104	—	61	8	no	—
231	#103	—	122	4	no	—
232	#102	—	122	4	no	—
233	#97	—	122	2	no	—
234	C₄×C₈	—	122	2	no	—
235	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
236	#95	—	4	2	no	—
237	#41	—	61	4	no	—
238	#41	—	61	4	no	—
239	#41	—	122	2	no	—
240	#41	—	122	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
242	C₂×D₄	—	61	2	no	—
243	C₂×D₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	61	4	no	—
250	SD₁₆	—	61	8	no	—
251	D₈	—	61	4	no	—
252	M₁₆	—	61	4	no	—
253	M₁₆	—	122	2	no	—
254	M₁₆	—	122	8	no	—
255	M₁₆	—	122	2	no	—
256	M₁₆	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	8	no	—
259	C₂×C₈	—	122	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	122	2	no	—
277	C₄²	—	244	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂³	—	122	2	no	—
280	C₂³	#14519822	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	61	4	no	—
282	Q₈	—	122	2	no	—
283	D₄	—	61	4	no	—
284	D₄	—	122	4	no	—
285	D₄	—	122	4	no	—
286	D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	976	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	122	4	no	—
304	C₈	—	244	2	no	—
305	C₈	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₈	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₈	#14519739	1	2	yes	—
308	C₈	#14519739	1	2	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	122	4	no	—
311	C₂²	—	244	4	no	—
312	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16840397	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16840473	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	122	4	no	—
318	C₄	—	244	2	no	—
319	C₄	—	244	2	no	—
320	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#16840427	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	244	4	no	—
327	C₂	#21448719	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21457604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840397
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1846	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21454410	C₂	semidirect
4. #21446602	C₂	semidirect
5. #21446051	C₂	semidirect
6. #21445879	C₂	semidirect
7. #21445698	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1846	C₂	semidirect
12. #16839880	C₄	semidirect
39. #14519783	C₂×C₄	semidirect
51. #14519713	C₂×C₄	semidirect
57. #14519705	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
165. #1846	D₆₁	semidirect
196. C₆₁	#22690	semidirect
235. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839880	2
#21454693	2
#21454410	2
#21446602	2
#21446051	2
#21445879	2
#21445698	2
C₆₁×#1846	2
#22690	61