Subgroups — #29698545

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839825	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839825	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
49	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
50	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
79	#14519706	—	2	4	no	—
80	#14519706	—	2	4	no	—
81	#14519706	—	4	2	no	—
82	#14519689	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
153	#11758198	—	2	2	no	—
154	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11758198	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
156	#11758196	—	2	2	no	—
157	#11758196	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	#11758196	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	—	2	2	no	—
172	C₂×#92418	—	2	2	no	—
173	C₂×#92418	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	—	4	8	no	—
175	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
176	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
243	#92418	—	2	4	no	—
244	#92418	—	4	2	no	—
245	#22696	—	61	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
274	Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	Dic₆₁	—	4	1	no	—
279	Dic₆₁	—	4	1	no	—
280	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
282	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
283	#1939	—	61	2	no	—
284	#1850	—	61	2	no	—
285	#1850	—	61	2	no	—
286	#1831	—	61	1	no	—
287	#1797	—	61	1	no	—
288	#1797	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
290	C₂×#336	—	61	1	no	—
291	C₂×#336	—	61	1	no	—
292	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	#2970	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	#2974	1	1	yes	characteristic
300	D₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	—	122	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
325	C₄³	—	61	1	no	—
326	#336	—	61	2	no	—
327	#336	—	61	2	no	—
328	#336	—	61	1	no	—
329	#336	—	61	2	no	—
330	#336	—	61	1	no	—
331	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₆₁	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	61	8	no	—
352	C₄×D₄	—	61	4	no	—
353	C₄×D₄	—	61	4	no	—
354	C₄×D₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
385	C₄×C₈	—	122	4	no	—
386	#95	—	61	1	no	—
387	#95	—	61	1	no	—
388	#95	—	61	1	no	—
389	#95	—	61	1	no	—
390	#95	—	61	1	no	—
391	#95	—	61	1	no	—
392	C₂⁴	—	61	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	61	4	no	—
395	C₂×D₄	—	61	4	no	—
396	C₂×D₄	—	61	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	61	4	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	2	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	2	no	—
441	C₂×C₈	—	122	2	no	—
442	C₂×C₈	—	244	8	no	—
443	C₂×C₈	—	244	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	61	2	no	—
458	C₄²	—	61	2	no	—
459	C₄²	—	61	4	no	—
460	C₄²	—	122	2	no	—
461	C₄²	—	122	2	no	—
462	C₄²	—	122	2	no	—
463	C₄²	—	122	2	no	—
464	C₄²	—	244	1	no	—
465	C₄²	—	244	1	no	—
466	C₄²	—	244	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	61	2	no	—
472	C₂³	—	61	2	no	—
473	C₂³	—	61	2	no	—
474	C₂³	—	122	1	no	—
475	C₂³	—	122	1	no	—
476	C₂³	—	122	1	no	—
477	C₂³	—	122	1	no	—
478	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	61	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄	—	122	1	no	—
506	C₂×C₄	—	122	1	no	—
507	C₂×C₄	—	122	1	no	—
508	C₂×C₄	—	122	1	no	—
509	C₂×C₄	—	122	1	no	—
510	C₂×C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄	—	122	1	no	—
512	C₂×C₄	—	122	1	no	—
513	C₂×C₄	—	122	4	no	—
514	C₂×C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₄	—	122	1	no	—
516	C₂×C₄	—	122	1	no	—
517	C₂×C₄	—	122	1	no	—
518	C₂×C₄	—	122	1	no	—
519	C₂×C₄	—	122	1	no	—
520	C₂×C₄	—	122	1	no	—
521	C₂×C₄	—	244	4	no	—
522	C₂×C₄	—	244	4	no	—
523	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	122	4	no	—
534	C₈	—	244	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	61	4	no	—
542	C₂²	—	122	2	no	—
543	C₂²	—	122	2	no	—
544	C₂²	—	122	2	no	—
545	C₂²	—	122	2	no	—
546	C₂²	—	122	2	no	—
547	C₂²	—	122	2	no	—
548	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16840235	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	61	4	no	—
562	C₄	—	122	2	no	—
563	C₄	—	122	2	no	—
564	C₄	—	122	2	no	—
565	C₄	—	122	2	no	—
566	C₄	—	244	1	no	—
567	C₄	—	244	1	no	—
568	C₄	#16840401	1	2	yes	—
569	C₄	#16840466	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	122	4	no	—
572	C₂	#21448723	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21454388	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21454775	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21454828	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21454841	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21454855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446534	C₂	semidirect
4. #21445996	C₂	semidirect
5. #21445995	C₂	semidirect
6. #21445934	C₂	semidirect
7. #21445798	C₂	semidirect
8. #21445667	C₂	semidirect
9. C₂×#16839517	C₂	semidirect
10. #336×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1797	C₂	semidirect
57. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₈	semidirect
111. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
152. C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
155. #11758198	C₂×C₈	semidirect
158. #11758196	C₂×C₈	semidirect
166. C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
215. C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₈	semidirect
288. #1797	D₆₁	semidirect
333. C₆₁	#22696	semidirect
421. C₂²×C₄	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839825	2
C₄²×C₂²⋊D₆₁	2
#21446534	2
#21445996	2
#21445995	2
#21445934	2
#21445798	2
#21445667	2
C₂×#16839517	2
#336×D₆₁	2
C₆₁×#1797	2
#22696	61