Subgroups — #29698628

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21446583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
13	#16839661	—	2	2	no	—
14	#16839637	—	2	4	no	—
15	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	#14519709	—	2	4	no	—
42	#14519709	—	4	4	no	—
43	#14519684	—	2	2	no	—
44	#14519684	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₆₁	#106	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	8	16	no	—
130	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	#22703	—	61	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	8	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
150	Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	Dic₆₁	—	8	4	no	—
152	Dic₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
155	#1948	—	61	2	no	—
156	#1853	—	61	4	no	—
157	#1834	—	61	1	no	—
158	#1807	—	61	2	no	—
159	C₄×#106	—	61	1	no	—
160	C₂×#340	—	61	2	no	—
161	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#3295	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₁	#3298	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
171	C₈×D₄	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
172	C₂×#106	—	61	2	no	—
173	C₂×#106	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	122	2	no	—
178	#385	—	122	4	no	—
179	#384	—	61	2	no	—
180	#380	—	61	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
182	#340	—	61	1	no	—
183	#340	—	61	2	no	—
184	#340	—	61	2	no	—
185	#340	—	61	4	no	—
186	#340	—	61	1	no	—
187	C₆₁	#22703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	244	8	no	—
197	C₄×D₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
198	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	122	4	no	—
213	#106	—	244	4	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
215	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
216	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
217	#95	—	122	2	no	—
218	#95	—	122	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	#11758190	1	8	yes	—
221	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
255	C₄²	—	244	4	no	—
256	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#11758190	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
264	D₄	#14519709	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	488	16	no	—
273	C₂×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂×C₄	—	244	4	no	—
275	C₂×C₄	—	244	4	no	—
276	C₂×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	C₂×#14519709	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16840407	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#11758190	1	2	yes	—
300	C₂²	#16840567	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16840579	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	488	2	no	—
305	C₄	—	488	4	no	—
306	C₄	—	244	4	no	—
307	C₄	C₂×#14519709	1	4	yes	—
308	C₄	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16840237	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16840471	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	8	no	—
312	C₂	#21448729	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#14519709	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21454419	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21457644	1	2	yes	—
316	C₂	#21457685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446583	C₂	semidirect
3. #21446014	C₂	semidirect
4. #21445947	C₂	semidirect
5. #21445844	C₂	semidirect
6. C₄×#14519709	C₂	semidirect
7. C₂×#16839525	C₂	semidirect
25. C₈×D₄×C₆₁	C₄	semidirect
48. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
105. D₄×C₆₁	#106	semidirect
171. C₈×D₄	Dic₆₁	semidirect
187. C₆₁	#22703	semidirect
192. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
214. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
215. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
216. C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
264. D₄	#14519709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₄⋊Dic₆₁	2
#21446583	2
#21446014	2
#21445947	2
#21445844	2
C₄×#14519709	2
C₂×#16839525	2
C₂×C₈×D₄×C₆₁	2
#22703	61