Subgroups — #29698629

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#340×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839660	—	2	2	no	—
18	#16839636	—	2	4	no	—
19	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
36	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
44	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
47	#14519708	—	4	4	no	—
48	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14519684	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₄₄	SD₁₆	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	#11758198	—	4	8	no	—
89	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#11758196	—	4	8	no	—
96	C₂×#92418	—	2	4	no	—
97	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	D₂₄₄	#106	1	16	yes	complemented
126	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
130	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#92418	—	2	4	no	—
133	#22703	—	61	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₆₁	C₂×#106	1	8	yes	—
144	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
151	Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	Dic₆₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
154	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
155	#1948	—	61	2	no	—
156	#1853	—	61	4	no	—
157	#1834	—	61	1	no	—
158	#1807	—	61	2	no	—
159	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#340	—	61	2	no	—
161	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#3295	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#3298	1	2	yes	—
166	D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
171	C₈×D₄	—	61	8	no	—
172	C₂×#106	—	61	4	no	—
173	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	122	2	no	—
178	#385	—	122	4	no	—
179	#384	—	61	2	no	—
180	#380	—	61	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
182	#340	—	61	2	no	—
183	#340	—	61	2	no	—
184	#340	—	61	4	no	—
185	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₆₁	#22703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	61	4	no	—
197	C₄×D₄	—	61	4	no	—
198	C₄×D₄	—	244	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	2	4	no	—
213	#106	—	244	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	122	4	no	—
219	C₂⁴	—	61	2	no	—
220	C₂×D₄	—	61	4	no	—
221	C₂×D₄	—	61	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	61	4	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	—	244	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
252	C₄⋊C₄	#11758222	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂³	—	61	4	no	—
259	C₂³	—	61	8	no	—
260	C₂³	—	122	2	no	—
261	C₂³	—	122	2	no	—
262	C₂³	—	122	4	no	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	61	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄	—	122	8	no	—
276	C₂×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	488	16	no	—
279	C₂×C₄	—	244	4	no	—
280	C₂×C₄	—	244	4	no	—
281	C₂×C₄	—	244	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	122	4	no	—
292	C₂²	—	61	8	no	—
293	C₂²	—	122	8	no	—
294	C₂²	—	122	4	no	—
295	C₂²	—	122	4	no	—
296	C₂²	—	122	8	no	—
297	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16840408	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16840576	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	122	4	no	—
306	C₄	—	488	4	no	—
307	C₄	#106×D₆₁	1	4	yes	—
308	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16840472	1	2	yes	—
311	C₂	—	122	8	no	—
312	C₂	#21448730	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#106×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21454416	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21457645	1	2	yes	—
316	C₂	#21457686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446582	C₂	semidirect
4. #21446010	C₂	semidirect
5. #21445947	C₂	semidirect
6. #21445843	C₂	semidirect
7. #340×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₆₁	C₂	semidirect
13. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
34. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
49. #14519689	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
125. D₂₄₄	#106	semidirect
159. C₄×#106	D₆₁	semidirect
187. C₆₁	#22703	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₄⋊C₄×D₂₄₄	2
#21446582	2
#21446010	2
#21445947	2
#21445843	2
#340×D₆₁	2
C₄×#106×C₆₁	2
#22703	61